Расчет обделок сводчатого очертания

Обделки сводчатого очертания рассчитывают в соответствии с их конструктивными особенностями и свойствами грунтов по сле­дующим схемам: пологий свод, опирающийся на грунт или вер­тикальные стены; подъемистый свод, опирающийся на грунт, или обратный свод.

Пологий свод рассчитывают на действие вертикального давле­ния грунта как бесшарнирную арку шириной 1 м, находящуюся

I ♦♦♦♦♦♦ ^

Рис. 29.3. Схемы расчета пологого свода, опирающегося на грунт (а, б) и на вертикальные стены (в— д)

целиком в безотпорной зоне (рис. 29.3, а), с учетом упругих дефор­маций пят в виде угла поворота р и горизонтального смещения А. Расчет выполняют методом сил, принимая в качестве основной системы полусвод с приложенными в замковом сечении неизвест­ными усилиями Х_{ и Х₂ (рис. 29.3, б), которые определяют из ре­шения системы канонических уравнений:

(29.8)

дпХу + 5₁₂Х₂ + А_1р + р = 0;

621^ + 622^2 + А_2Р + У_СР + А = 0.

Единичные и грузовые перемещения находят по формулам:

Из

ЕГ

(29.9)

ф

о

ЕЕ '

Ч² Л^Ж Ч² уЛ^Ж Ч² Ир сокф<&

^д1р =.1 "7т"'^{Л2р =} ^ ~т/~⁺ ^ —рр—■

Перемещения пятовых сечений свода, опирающегося на грунт, определяют с использованием гипотезы местных деформаций по формулам:

_ (29.10)

А = А,Х, ■ ^{А У} '

СО8² (р„.

мент инерции пятового сечения; м⁴; М_рп, Ы_рп — момент и нор­мальная сила в пяте от внешних нагрузок, кН • м, кН; ц>„ — угол наклона пятового сечения к горизонту, °; Н_п — толщина пятового сечения, м; к — коэффициент упругого отпора грунта, кН/м³.

В случае опирания свода на вертикальные стены перемещения его пятовых сечений находят как перемещения верхней части стен (рис. 29.3, в... д), которые в зависимости от их толщины рассчиты­ваются как абсолютно жесткие диски или балки на упругом осно­вании.

Окончательно усилия в сечениях пологого свода определяют по формулам:

М=М_р-Х₁-уХ₂; (29.11)

М= Ы_р + Х₂со8(р.

Обделки в виде подъемистого свода рассчитывают по-разно­му, в зависимости от свойств окружающих грунтов. В слабых и неустойчивых грунтах, не обладающих достаточными упругими свойствами, подъемистый свод рассчитывают на действие только активных нагрузок (рис. 29.4, а), а в плотных и устойчивых грун­тах учитывают действие упругого отпора по боковой поверхности обделки.

Подъемистый свод в податливой среде рассчитывают пример­но так же, как пологий свод, однако в качестве деформаций пят учитывают только их поворот, считая, что горизонтальное сме­щение отсутствует из-за сил трения по подошве стены.

Расчет подъемистого свода в упругой среде производится с уче­том сил отпора грунта в соответствии с гипотезой местных де­формаций (рис. 29.4, б). При этом размеры зоны упругого взаимо­действия обделки с грунтом задаются центральным углом *Р = = 90... 150°, а очертание кривой упругого отпора — уравнениями отрезков двух квадратных парабол, сопрягающихся в точке к, где упругий отпор имеет максимальное значение. Положение этой

I *'

р

I г' ЧЧ

\ 1 ' 1 » 1

'/ЛГУ/ _«5ЯЙ«'

Рис. 29.4. Схемы расчета подъемистого свода в податливой (а) и в упругой (б— г) среде

точки определяется ординатой Н_о, которую откладывают от верх­ней нулевой точки, Н_о = 0,ЗЗН при у_с > В и Н_о = 0,4Н при у_с < В.

Расчет свода производят методом сил, прикладывая неизвест­ные Х_{ и Х₂ в замковом сечении или в упругом центре (рис. 29.4, в). Максимальную интенсивность упругого отпора а_Л принимают в качестве дополнительного неизвестного и определяют с исполь­зованием гипотезы местных деформаций.

Расчет подъемистого свода целесообразно вести по принципу независимости действия сил отдельно на действие внешних на­грузок и упругого отпора. Вначале обделку рассчитывают как сво­бодный свод, упруго защемленный в грунт, на действие активных нагрузок. Определяют значения моментов М_р и нормальных сил Ы_р, а также смещение обделки в точке к — место максимальной интенсивности упругого отпора а_Л/,. На втором этапе обделку рас­считывают на действие упругого отпора с максимальной интен­сивностью, равной единице. При этом находят значения момен­тов М, нормальных сил N в своде и перемещение обделки в точке И — Ъ_к. Окончательные усилия в сечениях свода и перемеще­ние его оси определяют по формулам:

М = М_р

(29.12)

Максимальную интенсивность упругого отпора в соответствии с гипотезой местных деформаций находят из выражения

Обделки в виде подъемистого свода, опирающегося на обрат­ный свод, рассчитывают, расчленяя их на верхний и нижний сво­ды с учетом их силового и упругого взаимодействия (рис. 29.4, г). Обратный свод рассчитывают как криволинейный брус на упру­гом основании, загруженный по концам вертикальными (2 и го­ризонтальными Т силами и изгибающими моментами М, переда­ющимися с верхнего свода. Полученные при расчете обратного свода углы поворота концевых сечений учитывают при расчете верхнего свода.

Дата добавления: 2015-08-17