Постановка задачі

Нехай у ГЦК-кристалі через зовнішнє опромінення випадковим чином утворюються вакансії та власні міжвузлові атоми [1–5]. Точкові дефекти мігрують та вибираються стоками (дислокаціями або дислокаційними петлями). Внаслідок того, що коефіцієнт дифузії власних міжвузлових атомів набагато порядків перевищує коефіцієнт дифузії вакансій (υ), міжвузлові атоми значно швидше вбираються стоками. В результаті концентрація міжвузлових атомів є значно меншою за концентрацію вакансій, і їх розділяє значно більша середня відстань, аніж середня відстань між вакансіями; сумарний внесок їхньої взаємодії між собою та з вакансіями у термодинаміку системи значно слабший за внесок взаємодії між усіма вакансіями. Тому, нехтуючи анігіляцією вакансій та міжвузлових атомів, будемо розглядати тільки еволюцію розподілу густини n (r, t) "повільних" вакансій, яка описується наступним рівнянням [2, 3]:

(1)

де K (r, t) — швидкість генерації точкових дефектів, — випадкове поле, яке описує ймовірність вбирання вакансій дислокаційними стоками густиною r_d(r) і з коефіцієнтом z _d, що характеризує ефективність кінетично-силової взаємодії вакансій із тими дислокаційними стоками; D_v (T) — коефіцієнт дифузії вакансій; — густина потоку вакансій; — сила, яка діє на вакансію, що знаходиться в точці r, з боку усіх інших вакансій з точок { r ¢} через їхнє ефективне самоузгоджене внутрішньо кристалічне поле [2–6]; — енергія взаємодії пари вакансій у точках r і r '; T — температура опроміненого кристала-цілі.

Розпишемо більш детально вираз для :

Рівняння (1) будемо розв'язувати за циклічності крайових умов Борна-Кармана [2, 3], а також припустимо, що термоконцентраційний взаємозв'язок є слабким:

Після спрощень маємо:

Виділимо детерміністичну та флуктуаційну частини:

маємо:

Введемо спрощення позначень:

В результаті маємо:

Розділимо тепер детерміністичну та флуктуаційну частини рівняння:

де

Дата добавления: 2015-08-17