Читайте также:
|
Для уменьшения трудоемкости процесса нахождения модели используется ДФЭ. Это некоторая часть ПФЭ, выбранная по определенному правилу.
ДФЭ позволяет сократить число экспериментов за счет некоторой потери надежности оценок экспериментов.
ДФЭ имеет вид: N = 2 n-k , где k – показатель дробности плана ПФЭ.
При k = 1 число опытов в плане ДФЭ в два раза меньше, чем в ПФЭ и такие планы называются полуреплика.
При k = 2 число опытов в плане ДФЭ в четыре раза меньше, чем в ПФЭ и такие планы называются четвертьреплика.
При выборе дробности плана k необходимо учитывать, что число опытов д.б. больше числа членов уравнения. В рассматриваемом случае величина k д.б. такой, чтобы: n + 1 ≤ 2 n-k
Графическое изображение планов ПФЭ 23 и ДФЭ 23-1:
План для ДФЭ строится как и для ПФЭ, но с меньшим числом факторов. Оставшиеся факторы варьируются так, чтобы сохранялась ортогональность плана.
Эти оставшиеся факторы варьируются по выбранному генерирующему соотношению, напр., как произведение к-л факторов.
| № опыта | план | |||
| х0 | х1 | х2 | х3= х1 х2 | |
| + | - | - | + | |
| + | + | - | - | |
| + | - | + | - | |
| + | + | + | + |
Данный план является ортогональным (Σх i j х u j = 0)
Также план является ненасыщенным, т.к. содержит (n+1) опыт.
Данный план соответствует модели: y=b0+b1*x1+ b2*x2+ b3*x3
Соотношение х1 · х2, определяющее уровни варьирования фактора х3, называется генерирующим соотношением.
Планирование второго порядка. Полный факторный эксперимент типа 3k, его особенности и математическая модель.
Если математическая модель, полученная по методу полного или дробного факторного эксперимента, оказывается неадекватной, то это означает, что исследователь находится в области высокой кривизны поверхности отклика.
Для составления математических моделей, описывающих область высокой кривизны поверхности отклика, используются планы второго порядка.
Они позволяют сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, который содержит большее число членов, чем неполный квадратичный полином, сформированный по планам первого порядка, и поэтому требуют большего числа выполняемых опытов.
Для описания поверхности отклика полиномами второго порядка независимые факторы в планах должны принимать не менее трех разных значений.
Эксперимент, в котором каждый из n факторов рассматривается на трех уровнях и реализуются все возможные сочетания уровней факторов, является ПФЭ типа 3 n.
Область варьирования факторов плана эксперимента 3 n
План ПФЭ 3 n
| № опыта | x1 | x2 | y |
| -1 | -1 | y1 | |
| -1 | Y2 | ||
| +1 | -1 | Y3 | |
| -1 | Y4 | ||
| Y5 | |||
| +1 | Y6 | ||
| -1 | +1 | Y7 | |
| +1 | Y8 | ||
| +1 | +1 | y9 |
Возникает проблема – проведение ПФЭ 3 n требует большого числа опытов, намного превышающего число определяемых коэффициентов.
Сократить число опытов возможно путем добавления специально подобранных точек к “ядру”, образованному планированием для линейного приближения. Такие планы называют композиционными (последовательными), они позволяют использовать информацию, полученную в результате реализации линейного плана.
Композиционные планы используются на заключительном этапе исследования, когда модель приходится подбирать последовательно, начиная с простейшего линейного уравнения, которое потом достраивается до полной квадратичной формулы.
Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 149 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Проверка адекватности модели. Проверка значимости коэффициентов. | | | ВВЕДЕНИЕ |