Проверка адекватности модели. Проверка значимости коэффициентов.

Проверка адекватности модели

После вычисления коэффициентов необходимо провести проверку модели. Такую проверку называют проверкой адекватности моделей. Рассмотрим два случая с одинаковым расположением экспериментальных точек. В обоих случаях одинаковый разброс относительно линии регрессии. Единственное различие в этих вариантах у нас будет разный разброс в точках, т.е. разная дисперсия воспроизводимости. Разброс в точках обозначают отрезками прямых, которые составляют доверительный интервал ± 2S{y}. Линия регрессии лежит внутри доверительных интервалов для каждой точки. Разброс в точках того же порядка, что и разброс относительно лини, поэтому можно считать, что модель пригодна. Во 2-м случае опыты проведены слишком точно и линии регрессии пересекают не все доверительные интервалы, такая модель не пригодна и ее нужно как-то преобразовывать, но это качественные соображения, а не количественные. Для характеристики среднего разброса относительно линии регрессии можно использовать остаточную сумму квадратов. Единственное неудобство заключается в том, что эта сумма зависит от числа коэффициентов в уравнении. Поэтому ее относят на один свободный опыт. Число таких опытов, или число степеней свободы определяется как разность между числом опытов и числом коэффициентов. F=N-(k+1). Остаточная сума квадратов деленная на число степеней свободы называется остаточной дисперсией или дисперсией адекватности.

Для проверки гипотезы об адекватности можно использовать f-критерий . Эта величина сравнивается с табличными данными. Столбцы таблицы Фишера, связаны с числом степеней свободы числителя, а строки для знаменателя. На пересечении находятся значения f - критерий. Если расчетные значения не превышает табличных, то модель можно считать адекватной.

Проверка значимости коэффициентов

Проверка значимости каждого коэффициента проводится независимо, ее можно осуществлять двумя способами: 1-й способ это по t-критерию Стьюдента, 2-й - построение доверительного интервала. Для полного факторного эксперимента и дробных реплик доверительные интервалы для всех коэффициентов равны друг другу. Прежде всего, надо найти дисперсию коэффициента регрессии:

Доверительный интервал строится следующим образом . Коэффициент значим, если его абсолютная величина больше доверительного интервала. Доверительный интервал задается верхней и нижней границей: bj + Δbj, bj - Δbj. В действительности, чем уже доверительный интервал, тем более значимым является коэффициент. При проверке по t – критерию используют следующую формулу:

Вычисленное значение t – критерия сравнивают с табличным.

Незначимые коэффициенты из модели исключаются.

Дата добавления: 2015-08-20