Зразки розв’язування задач. Задача 1. Побудувати гіперболу

Задача 1. Побудувати гіперболу . Знайти фокуси, ексцентриситет, рівняння асимптот та директрис.

Розв’язання. Приведемо рівняння кривої до виду (8.1):

: 144

;

.

Таким чином

, ;

, - півосі гіперболи.

Знайдемо відстань фокусів від центра симетрії:

.

Фокуси гіперболи , .

Ексцентриситет .

Рівняння асимптот .

Рівняння директрис ; .

Побудуємо параболу.

Задача 2. Скласти рівняння гіперболи з фокусами на осі Ох, якщо її дійсна вісь дорівнює 24, а відстань між фокусами дорівнює .

Розв’язання. Для складання рівняння гіперболи треба знайти параметри а і b. З умови маємо:

.

Знайдемо а,с і b:

, .

Підставивши і в рівняння , дістанемо .

Задача 3. Скласти рівняння гіперболи за координатами її фокусів , і ексцентриситетом .

Розв’язання. З умови маємо: с=20, . Підставивши у цю рівність с, дістанемо: , тобто . Далі знайдемо . Підставивши і в рівняння (8.1), дістанемо .

Дата добавления: 2015-07-20