При перевозке глины, ездок

Поставщики	Потребители	Итого
					-		-
Итого			-	-

Учитывая, что количество автомобилей с грузом, убывающих от каждого поставщика, должно обязательно равняться количеству порожних автомобилей, прибывающих к ним (так же как и количество автомобилей с грузом, прибывающих к каждому потребителю, должно обязательно равняться количеству порожних автомобилей, убывающих от них), можно составить оптимальный план ездок без груза (порожних). Для этого исходные данные должны быть сведены в таблицу 4.5. Эта таблица составляется из полученных рациональных вариантов закрепления потребителей за поставщиками и является сводным планом ездок с грузом при перевозке песка, щебня, глины.

Допустимый план закрепления потребителей за поставщиками (поставщиков за потребителями) принят по варианту матрицы 2.5 в качестве допущения, хотя вариант матрицы 2.6 более рационален (одна клетка с отрицательным потенциалом).

Таблица 4.5.

Поставщики

Потребители

Итого от поставщиков

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Итого к потребителям

Сводный план ездок с грузом при перевозке песка, щебня, глины

Одним из математических методов определяется рациональный план движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки, т.е. план возврата порожних автомобилей.

Сначала необходимо построить опорный план возврата порожних автомобилей. Используем метод «двойного предпочтения», т.е. отмечаем галочками клетки с наименьшими расстояниями по каждой строке, а затем по каждому столбцу и начинаем загрузку с клеток, помеченных двумя галочками (таблица 4.6).

Клетка , вычеркиваем третью строку, т.е. необходимое число автомобилей за поставщиком закрепили. Клетка , вычеркиваем четвертую строку. Клеток с двумя галочками нет.

Выполняем загрузку клеток с одной галочкой. Клетка , вычеркиваем первый столбец, т.е. у потребителя В₁ автомобилей без груза (порожних) больше нет. Клетка , вычеркиваем первую строку. Клетка , вычеркиваем второй столбец. Клетка , вычеркиваем четвертый столбец. Клетка , вычеркиваем третий столбец.

Клеток с одной галочкой нет. Остались четыре свободные клетки , , и . Заполняем по методу наименьшего (минимального) расстояния. Минимальное расстояние в клетке , вычеркиваем вторую строку. Клетка , вычеркиваем пятый столбец. Клетка , вычеркиваем шестой столбец. Первоначальный (опорный) план возврата порожних автомобилей составлен.

Таблица 4.6.

Первоначальный (опорный) план возврата порожних автомобилей (движения автомобилей из пунктов выгрузки грузов в пункты погрузки).

Грузо-образующие пункты

Грузопотребляющие пункты

Итого от постав-щиков, mi

Потен-циалы строк

В1

В2

В3

В4

В5

В6

А1

U1=0

А2

U2=-2

6-..

+

А3

V

U3=-4

А4

U4=-6

Окончание таблицы 4.6.

А5

V

U5=1

-4+

-

Итого к потре-бителям, nj

х

Потенциалы столбцов

V1=12

V2=10

V3=6

V4=7

V5=8

V6=9

х

х

Необходимо проверить опорный план на оптимальность. Необходимые условия по загруженным клеткам выполняется, т.е. число загруженных клеток m+n-1,

где m – число строк в матрице (поставщиков), а n – число столбцов в матрице (потребителей). Для проверки оптимальности необходимо определить цифровые индексы (потенциалы) строк и столбцов, т.е. U и V. Определение выполняется при условии, что в загруженных клетках а_ij=U_i+V_j.

Примем потенциал U₁=0, тогда потенциал столбца V₁=12, потенциал столбца V₄=7 и тд.

Потенциалы не загруженных (свободных) клеток определяются по формуле:

Е_ij=a_ij-(U_i+V_j),

EA₁B₂=14-(10+0)=4,

EA₁B₃=16-(6+0)=10,

EA₁B₅=8-(8+0)=0,

EA₁B₆=12-(9+0)=3,

EA₂B₁=18-(12-2)=8,

EA₂B₃=14-(6-2)=10,

EA₂B₆=10-(9-2)=3,

EA₃B₁=16-(12-4)=8,

EA₃B₂=10-(10-4)=4,

EA₃B₃=12-(6-4)=10,

EA₃B₅=4-(8-4)=0,

EA₃B₆=5-(9-4)=0,

EA₄B₁=18-(12-6)=12,

EA₄B₂=12-(10-6) =8,

EA₄B₃=14-(6-6) =14,

EA₄B₄=5-(7-6) =4,

EA₄B₆=6-(9-6) =3,

EA₅B₁=21-(12+1) =8,

EA₅B₂=12-(10+1) =4,

EA₅B₄=4-(7+1) =-4.

В первоначальном (опорном) плане возврата порожних автомобилей одна свободная клетка А5В4 имеет отрицательное значение потенциала, т.е. EA₅B₄ = -4, значит план не оптимальный (таблица 4.6).

Необходимо перераспределить ездки в загруженных клетках и заполнить потенциальную клетку (клетку с отрицательным значением потенциала).

Для этого строится контур с вершинами А₅В₄; А₂В₄; А₂В₅; А₅В₅ (четырехугольный с прямыми углами).

Вершины контура обозначаются попеременно знаками «+» и «-», начиная с потенциальной клетки, которой присваивается знак «+». Затем из клеток, обозначенных знаком «-», выбирается наименьшая цифра загрузки (клетка А₅В₅). Это значение загрузки переносятся из клетки А₅В₅ в клетку А₅В₄ (потенциальную), а из клетки А₂В₄ это значение вычитается и переносится в клетку А₂В₅. Полученные цифры записываются в новую матрицу (таблица 4.7), куда без изменений переносят загрузки тех клеток, которые не являются вершинами контура.

Для проверки на оптимальность определяем новые цифровые индексы (потенциалы) строк и столбцов, т.е. U_i и V_j. Определение потенциалов выполняется при условии, что в загруженных клетках

a _ij=U_i+V_j,

Причем потенциал U₁=0, тогда потенциал V₁=12, потенциал V₄=7, потенциал U₂=-2, потенциал V₂=10, потенциал U₃=-4, потенциал V₅=8, потенциал U₄=-6, потенциал U₅=-3, потенциал V₃=10, потенциал V₆=13.

Потенциалы не загруженных (свободных) клеток находятся по формуле:

Е_ij=a_ij-(U_i+V_j),

EA₁B₂=14-(10+0)=4,

EA₁B₃=16-(10+0)=6,

EA₁B₅=8-(8+0)=0,

EA₁B₆=12-(13+0)=-1,

EA₂B₁=18-(12-2)=8,

EA₂B₃=14-(10-2)=6,

EA₂B₆=10-(13-2)=-1,

EA₃B₁=16-(12-4)=8,

EA₃B₂=10-(10-4)=4,

EA₃B₃=12-(10-4)=6,

EA₃B₅=4-(8-4)=0,

EA₃B₆=5-(13-4)=-4,

EA₄B₁=18-(12-6)=12,

EA₄B₂=12-(10-6) =8,

EA₄B₃=14-(10-6) =10,

EA₄B₄=5-(7-6) =4,

EA₄B₆=6-(13-6) =-1,

EA₅B₁=21-(12-3) =12,

EA₅B₂=15-(10-3) =8,

EA₅B₅=9-(8-3) =4.

При проверке первоначального (опорного) плана движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки груза на оптимальность установлено, что новый план имеет четыре незагруженные (потенциальные) клетки (таблица 4.7), т.е. клетки с отрицательными потенциалами А₁В₆, А₂В₆, А₃В₆ и А₄В₆. Новый план не является оптимальным и по качеству уступает первоначальному (опорному) плану движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки груза (возврата порожних автомобилей). Для дальнейшего решения транспортной задачи принимаем первоначальный (опорный) план, движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки груза (таблица 4.6).

Таблица 4.7.

План движения автомобилей из пунктов выгрузки грузов в пункты погрузки, определенный математическим методом

Грузо-образующие пункты

Грузопотребляющие пункты

Итого от поставщиков, mi

Потен-циалы строк

В1

В2

В3

В4

В5

В6

А1

U1=0

-1

А2

U2=-2

-1

А3

U3=-4

-4

А4

U4=-6

-1

А5

U5=-3

Итого к потре-бителям, nj

х

Потенциалы столбцов

V1=12

V2=10

V3=10

V4=7

V5=8

V6=13

х

х

Для составления рациональных маршрутов перевозок целесообразно использовать метод «совмещенной матрицы» («совмещенных планов»). Сущность его состоит в том, что в одну матрицу записываются данные о ездках с грузом и движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки груза (возврат порожних автомобилей). Совмещенный план предоставлен в таблице 4.8. В правом нижнем углу жирным шрифтом записаны ездки с грузом из таблицы 4.5, а в левом верхнем углу бледным шрифтом – движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки груза (возврат порожних автомобилей из таблицы 4.6).

Можно цифры обозначать разными цветами или использовать условные обозначения.

Таблица 4.8.

Совмещенный план ездок с грузом и движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки груза (возврат порожних автомобилей)

Поставщики, mi	Потребители, nj	Число ездок от поставщиков
В1	В2	В3	В4	В5	В6
А1	13												20
											7
А2													34
									7		3
А3													27
							17				10
А4													54
									54
А5													67
													202
					44				61		20

В кружках в правом нижнем углу помещены ездки с грузом, а без кружков в левом верхнем углу движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки груза (возврата порожних автомобилей от потребителей после разгрузки). Формирование маршрутов производится по следующей схеме. Вначале составляются маятниковые маршруты с обратным порожним пробегом. Они соответствуют клеткам из совмещенного плана, где одновременно расположены цифры ездок с грузом и движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки груза (возврат порожних автомобилей). Наличие в клетке двух записей цифр указывает на маятниковый маршрут, величина грузопотока, которого определяется меньшей цифрой. Такими клетками в таблице 4.8 являются:

-клетка А₁В₁, маршрут А₁ В₁ А₁ с числом оборотов 13;

- клетка А₂В₂, маршрут А₂ В₂ А₂ с числом оборотов 24;

- клетка А₂В₅, маршрут А₂ В₅ А₂ с числом оборотов 4;

- клетка А₃В₄, маршрут А₃ В₄ А₃ с числом оборотов 17;

- клетка А₄В₅, маршрут А₄ В₅ А₄ с числом оборотов 54;

- клетка А₅В₃, маршрут А₅ В₃ А₅ с числом оборотов 44.

Затем совмещенный план записывается заново, но без маятниковых маршрутов. Для каждой клетки (таблица 4.9), загруженной ездкой с грузом, строится контур (маршрут движения), вершины которого по переменно находятся в клетках, загруженных груженными ездками и порожними пробегами. Число оборотов каждого маршрута определяется наименьшей величиной груженных ездок, т.е. величина грузопотока каждого маршрута определяется наименьшей величиной груженных ездок. Определение кольцевых маршрутов продолжается до тех пор, пока не останется ни одной груженной ездки. Контуры составляются последовательно с четырьмя, шестью и т.д. прямыми углами. При выполнении кольцевых маршрутов начало маршрута может быть из любого пункта погрузки, т.е. число вариантов равняется числу погрузочных пунктов на маршруте.

Таблица 4.9.

Совмещенный план ездок с грузом и движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки груза (возврат порожних автомобилей)

Дата добавления: 2015-07-20