Читайте также:
|
|
Если функция является элементарной и если предельное значение аргумента принадлежит ее области определения, то вычисление предела функции сводится к простой подстановке в функцию предельного значения аргумента, т.е.
. Более сложными являются случаи нахождения пределов функций, где присутствуют неопределенности.
1. «неопределенность типа ».
Пример 1. .
Пример 2. .
Пример 3. .
Таким образом, если функция под знаком предела представляет собой отношение многочленов , то:
1) , если
;
2) , если
;
3) , если
. Здесь
и
- коэффициенты при старших членах многочленов
и
соответственно.
Так же вычисляются пределы от иррациональных функций.
2. «неопределенность типа ». Для вычисления предела
необходимо выделить в числителе и знаменателе дроби бином
при
, с целью сокращения дроби на множитель, стремящийся к нулю.
Пример 4. .
Пример 5. . Разлагаем числитель и знаменатель на множители
Пример 6. .
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на .
и
Вообще, если ищется предел дроби, числитель и знаменатель которой многочлены, обращающиеся в нуль в предельной точке , то согласно теореме Безу оба многочлена разделятся без остатка на
, т.е. такую дробь всегда можно сократить на
.
Пример 7.
Пример 8.
Пример 9. . Сделаем замену переменной:
при
. Имеем
3. «неопределенность типа ». Перейти к
или
.
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 39 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Эквивалентные бесконечно малые | | | Россия, Вологодская обл., г. Череповец, |