Согласованный фильтр

Согласованный фильтр − линейный фильтр, на выходе которого получается максимально возможное пиковое значение отношения сигнал/шум при приеме полностью известного сигнала на фоне гауссовского белого шума .

Обозначим − спектральная плотность детерминированного входного сигнала , − односторонняя спектральная плотность гауссовского белого шума . Тогда на выходе линейного фильтра сигнал может быть представлен в виде суммы двух слагаемых и , первое из которых является откликом линейной цепи на детерминированный сигнал, а второе − откликом этой цепи на гауссовский белый шум. Тогда согласованный фильтр, который максимизирует отношение максимального значения выходного детерминированного сигнала к среднеквадратическому значению выходного случайного процесса, должен иметь частотный коэффициент передачи и импульсную характеристику , однозначно связанные с характеристиками входного сигнала и шума следующим образом:

(7)

Здесь − некоторая постоянная величина, характеризующая усиление фильтра, − момент времени, соответствующий наибольшему отношению пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению помехи на выходе фильтра. Обычно под понимается момент времени, соответствующий концу входного импульсного сигнала или длительность интервала наблюдения.

Из (7) следует, что амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная характеристика (ФЧХ) согласованного фильтра

(8)

где − фазо-частотный спектр (ФЧС) входного сигнала . Следовательно, АЧХ согласованного фильтра пропорциональна амплитудно-частотному спектру (АЧС) входного сигнала (АЧХ «согласована» со спектром сигнала), а ФЧХ равна сумме ФЧС входного сигнала, взятого с обратным знаком, и фазового спектра задержки . Отметим, что максимальное значение детерминированного сигнала на выходе согласованного фильтра не зависит от формы входного сигнала и численно равно энергии входного сигнала.

Целью настоящей лабораторной работы является изучение методов анализа прохождения через линейные цепи случайных процессов, а также свойств и характеристик согласованных фильтров.

Работа выполняется на ЭВМ с использованием программной среды Maxima, а также (частично) с помощью программы схемотехнического моделирования V версия 6 (сокращенно MC6).

Дата добавления: 2015-07-20