Читайте также:
|
|
Пусть производится независимых испытаний, в каждом из которых вероятность
наступления события постоянна. Для определения вероятности
используют формулу Бернулли. Если же
велико, то пользуются асимптотической формулой Муавра-Лапласа. Однако эта формула непригодна, если вероятность события мала.
Итак, требуется найти вероятность при очень большом числе испытаний, в каждом из которых вероятность очень мала. Сделаем важное допущение: произведение
сохраняет постоянное значение, т.е.
. Это означает, что среднее число появлений события при различных значениях
остается неизменным.
Теорема4. Если вероятность наступления события
в каждом испытании стремится к нулю (
) при неограниченном увеличении числа
испытаний (
), причем произведение
стремится к постоянному числу
(
), то вероятность
того, что событие
появится
раз в
независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству
. (11)
Воспользуемся формулой Бернулли
.
Так как , то при достаточно больших
и, следовательно,
Учитывая, что ,
и
, получим
.
Вообще говоря, условие теоремы Пуассона при
, так что
, противоречит исходной предпосылке схем испытаний Бернулли (вероятность наступления события
в каждом испытании
). Однако, если вероятность
– постоянна и мала, число испытаний
– велико и число
– незначительно (
), то из предельного равенства (11) вытекает приближенная формула Пуассона:
(12)
Дата добавления: 2015-07-25; просмотров: 39 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
В НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЯХ | | | ПРОИЗВОДЯЩАЯ ФУНКЦИЯ |