Постановка задачи.

В экономике основным звеном является производство. Рассмотрим возможность моделирования этого звена. В качестве математической модели рассматривается производственная функция Кобба-Дугласа. Входными показателями в данном случае являются величина основных производственных фондов, количество вовлеченных в производство трудовых ресурсов и объем используемых природных ресурсов.

Выходной величиной является выпуск товаров и услуг (в дальнейшем «выпуск продукции»). В первом приближении объем используемых природных ресурсов прямо пропорционален объему основных производственных фондов, т.к. чем больше объем привлекаемых для производства основных производственных фондов, тем больше представляется возможностей для потребления природных ресурсов.

Для исключения мультиколлениарности факторов, будем искать зависимость выпуска продукции только от основных производственных фондов (К) и привлекаемых к производству трудовых ресурсов (L), а в качестве результативного параметра - валовой выпуск X.

Для моделирования данной зависимости целесообразно использование мультипликативной производственной функции Кобба-Дугласа. В общем случае такая производственная функция (ПФ) имеет вид:

a₁>0

a₂>0

(1)

А - коэффициент нейтрального научно-технического прогресса;

а₁ а₂ - коэффициенты эластичности по фондам и труду.

Частным случаем функции (1) является функция Кобба-Дугласа:

(2)

где а₁=а, a₂ = 1 - a.

В работе используется ПФ Кобба – Дугласа, т.к. она отвечает необходимым условиям, отражающим реальные взаимосвязи ресурсов используемой модели, а именно:

· гладкость, т.е. непрерывно дифференцируемая функция и производная не имеет скачков 1-го и 2-го рода;

· при отсутствии одного из ресурсов производство невозможно;

· с ростом ресурсов производство растет;

· с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замедляется;

· при неограниченном увеличении ресурсов выпуск неограниченно растёт.

Итак, цель данной работы: найти А, а₁ а₂, записать производственную функцию Кобба-Дугласа; рассчитать координаты и построить изокванту; определить следующие экономические показатели:

1. Рост выпуска, фондов и численности занятых.

2. Относительную эластичность по основным фондам и по труду.

3. Частные эффективности ресурсов по фондам и по труду.

4. Обобщенный показатель эффективности.

5. Рост масштаба производства.

Параметры А, а₁, а₂ могут быть определены по временному ряду выпусков продукции и затрат ресурсов (X_t, K_t, L_t), где t=l,2,3...T (T- длина временного ряда) с помощью стандартных пакетов прикладных программ. При нахождении параметров модели необходимо особое внимание уделить:

1. Правильному отбору исходной информации.

2. Оценке качества полученных значений.

Качество линейных экономических моделей регрессии оценивается по адекватности и точности.

Адекватность моделей регрессии устанавливается на основе анализа остаточной последовательности ɛt, т.е. разницы между фактическими значениями результативного показателя и его расчетных значений.

Остаточная последовательность проверяется на выполнение свойств случайной компоненты временного экономического ряда:

1. Равенство нулю математического ожидания.

2. Случайный характер отклонения.

3. Отсутствие автокорреляции.

4. Нормальность закона распределения.

Вывод об адекватности модели верен, если все четыре проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат. О качестве модели также судят по:

1. Значениям коэффициента множественной корреляции.

2. Значениям коэффициента множественной детерминации.

Чем ближе абсолютные величины указанных коэффициентов к 1, тем теснее связь между изучаемым признаком и выбранными факторами и, следовательно, с тем большей уверенностью можно судить об адекватности построенной модели, включающей в себя наиболее влияющие факторы.

Для оценки точности регрессионных моделей используются статистические критерии точности, в частности, средняя относительная ошибка аппроксимации.

Дата добавления: 2015-07-25