Оценка устойчивости системы по критерию Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста наиболее широко используется в инженерной практике по следующим причинам:

- устойчивость системы в замкнутом состоянии исследуют по частотной передаточной функции ее разомкнутой части W_раз(jw), а эта функция, чаще всего, состоит из простых сомножителей. Коэффициентами являются реальные параметры системы, что позволяет выбирать их из условий устойчивости

- для исследования устойчивости можно использовать экспериментально полученные частотные характеристики наиболее сложных элементов системы, что повышает точность полученных результатов;

- устойчивость системы можно исследовать по логарифмическим частотным характеристикам, построение которых не сложно;

- достаточно просто определяются запасы устойчивости системы;

- удобно использовать для оценки устойчивости САР с запаздыванием.

Критерий Найквиста основан на анализе АФЧХ. Для построения АФЧХ необходимо определить АЧХ и ФЧХ.

W_раз(jω) = = А(ω);

W_раз(jω) =

φ(jω) = arctg(jω) = (0^o+φ₁+φ₂+φ₃);

φ₁ = -arctg(ωT₁) = -arctg(ω*0,854);

φ₂ = -arctg(ωT_м) = -arctg(ω*0,47);

φ₃ = -arctg(ωT_я) = -arctg(ω*0,0388).

Таблица 2 – Данные для построения годографа Найквиста

ω	А(ω)	ϕ1	ϕ2	ϕ3	ϕ
0,00	39,78	0,00	0,00	0,00	0,00
0,61	33,90	-27,52	-16,00	-1,36	-44,87
1,49	20,10	-51,84	-35,00	-3,31	-90,15
3,30	7,15	-70,46	-57,19	-7,30	-134,95
9,36	1,03	-82,87	-77,19	-19,96	-180,02
32,00	0,06	-87,90	-86,20	-51,15	-225,25
45,00	0,02	-88,51	-87,29	-60,20	-236,00

Полученный годограф критерия Найквиста представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Годограф Найквиста

Дата добавления: 2015-07-25