III. Электростатика проводников и диэлектриков 3 страница

Убедимся в этом, непосредственно подставим:

где

3) вектор : , т.к. токи замкнутые

где - площадка, по которой течет ток. Для сферического слоя (толщиной ):

Для поверхности: то есть

Для областей и токов нет

Оператор Ланжевена в сферических системах координат (смотреть 47 задачу)

Будем искать решения уравнения Ланжевена в виде:

При подстановке получим:

Пусть . Тогда получаем характеристические уравнения:

-решение для область, так как оно регулярное в нуле

- решения для области, так как оно обеспечивает конечность при

4) используем соотношения

т.е. векторы отличены от нуля

2 компоненты:

5) Найдем константы из условия на границе

и

Где нормаль к поверхности, направленная из 1-ой области во вторую, то есть

а)

б)

Значением теперь

Заметим, что тогда

Вариант решения 2

1.

2. Сделаем замену где -вектор по величине равный элементам площадке и направленный этой площадке. Снова можно исходить из того что

где

3.

умножим на некоторый постоянный

теорема Гаусса

4. По определению есть потенциал равномерно заряженного шара

Тогда . Используем разложения по сферическим функциям. Получим:

, т.е. точка наблюдения внутри шара. Это значит, меняется от до и от до :

то есть точка наблюдения вне шара, сл всегда

5.

6. Получим ответ:

(смотреть задачу 45)

(см. зад.45)

№ 257Найти потенциальную энергию U двух малых токов , магнитные моменты которых и . Определить силу взаимодействия этих токов и приложенные к ним вращательные моменты . Рассмотреть случай .

Энергия взаимодействия проводника с током и внешнего магнитного поля аналогична энергий взаимодействия с внешним электрическим полем:

Сила, действующая на проводник в магнитном поле:

1) т.к.

2) аналогично

3) в области вне проводника

4) Например: магнитное поле , которое создается током с моментом : , где

А) (см.зад.39)

Б)

В)

5) Таким образом, дифференциал по координатам

внешним к распределению зарядов

А)

Б)

Случай пусть и

тогда

Коэффициенты магнитной индукции и самоиндукции.

Энергия магнитного поля, проводника с током

Для конечной системы токов

Можно ввести самоиндукции у проводника с током [квазилинейный проводник]

тогда

Энергия взаимодействия двух проводников с током

для квазилинейных проводников

, где или где -поток магнитной индукции, создаваемый 2-ым током, через контур 1-го тока:

268) Найти коэффициенты самоиндукции катушки из тонкого провода с числом витков (на единицу ). Катушка имеет круглое сечение радиуса и конечную длину . Вычисления провести точностью до членов порядка .

и элементы поверхности соленоида -расстояние между ними, -плотность поверхности тока. Использована также замена

-плотность поверхностных токов – есть количество электричества, протекающего в единицу времени. Через единицу длины отрезка, (перпендикулярного направления тока отрезок ), расположенного на поверхности, по которой течет ток

Задача обладает цилиндрической системой симметрией:

1)

2)

3)

4) проведем разложение по

5)

А)

Б)

=

270) Определить коэффициенты самоиндукции на единицу длинны двухпроводной линии. Линия состоит из 2-х параллельных прямых проводов, радиусы которых и , расстояние между осевыми линиями . Токи противоположно направлены.

1)

2)

Нам нужно найти энергию на единицу длины

А)

Б)

То есть нужно вычислить

очевидно, что это площадка сечения 1-го провода (т.к. вне сечения ток ) и соответственно -2-го.

3)

Задание 243:

Вычислим вспомогательные интегралы

В нашем случае

1(2) по центральному проводу длинного аксиального кабеля и по наружному цилиндрическому проводку текут одинаковые по величине, но противоположные по направлениям токи . Найти поле в области:

1)

2)

3)

4)

Самый простой способ интегрирование по контуру

Где ток через поверхность, ограниченную контуром по которому производится интегрирование.

Очевидно что отличается от нуля только -компонент

1)

2) так как попадает весь ток

3) принцип такой: разбивает площадку на удобном нам

Для 1-го тока:

т.к.

То имеем

4)

2(3) 1. Определить распределение магнитного поля внутри однородного прямолинейного длинного провода радиуса , по которому течет ток

2. Вычислить поле на оси кольца радиуса в, по которому протекает ток . Здесь . Нам нужно найти только компоненту

4(5.) длинный прямолинейный проводник радиусом имеет отверстие радиусом , смешенное относительно оси на расстояние . В проводнике течет ток распределенный равномерно по его сечению. Определить магнитное поле в произвольной точке пространства. плотность тока фиксированная. имеет 2 компоненты отличенные от нуля сл. .

Используем закон Ампера

Для 1-го проводника имеем:

в прямоугольной системе координат имеем:

Мы предположим, что 1-ый ток направлен от нас

где 2-ой ток совпадает по величине с первым и направлен к нам

Таким образом, суммарный вектор

Проверим для точки на оси Задание -17(18)

случай т.е в точке этот ток не создает поля! И только 1-ый ток в большом цилиндре создает поля в центре малого цилиндра.

Имеем в области

и

и

Задание- 17 решается еще проще, если учесть что

то есть

Дата добавления: 2015-07-17