Системы координат

1.Декартова

2.Сферическая

3.Цилиндрическая .

Криволинейные координаты

Введем 3 ортогональных вектора

Применим этот подход к цилиндрической системе координат (ЦСК)

Получим связь между ортами

Теперь применим к сферической системе координат (ССК)

Связь между ортами

Полный дифференциал:

Справочные формулы

, ,

где

Задачи

1.

2.

3.

и. т. д.

№37. ДСК, ЦСК, ССК вычислить , , и где радиус вектор, постоянный вектор

ДСК

ЦСК

ССК

Используем определения (см. стр ___)

1) ДСК

ЦСК

ССК

2) Аналогично для :

ДСК

ЦСК

ССК

3)

№ 38. Вычислить в ЦСК и ССК

1) ЦСК

Cледовательно нужно вычислить , то есть отлично от нуля только компонента.

2) ССК

39. Доказать тождества:

Используем определения:

Производная по направлению

а)

б)

в)

г)

д)

е)

40. Доказать тождества

а)

б)

в)

г) ;

д)

е)

41. Вычислить , , ,

1) Удобно использовать ССК, так как зависит только от модуля , то

ДСК

2)

3)

4)

а)

б)

№42. Найти функцию , удовлетворяющая условию

a) б) будем искать в виде

№ 43. Найти дивергенции и вихри следующих векторов:

, , , , где и - постоянные векторы.

1)

2)

Используем «длинную» формулу

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

№44 Вычислить

1)

Так как , будет действовать только часть по r, т. е - является скаляром, следовательно

- здесь A предполагается const,

2)

3)

ДСК

4)

5)

№ 45. Вычислить где - постоянный вектор в сферических координатах

1)

Если нет зависимость от берем только первое слагаемое

Теперь дадим ответ в сферических координатах:

пусть т.е.

№46. Доказать, что

№ 47. Записать проекции вектора на оси сферической системы координат, используя

№ 48. Записать проекции вектора на оси цилиндрической системы координат

Здесь:

---

Дата добавления: 2015-07-17