Читайте также:
|
|
Теорема Остраградский Гаусса:
Теорема Стокса:
№49 Интеграл по объему преобразовать в интеграл по поверхности
è
№ 50. Вычислить интегралы:
и , где - непостоянный вектор, - орт нормали к поверхности, т. е.
Постановка задачи: найти вектор
Решение: Искать будем , где - некоторый постоянный вектор.
т.е.
Интегралы по замкнутой поверхности , , преобразовать в интегралы по объему, заключенному внутри поверхности. Здесь - постоянный вектор, - орт нормали
Идея та же: нужно иметь выражение
1)
2)
3)
№55. Преобразовать к интегралу по поверхности
№ 56. преобразовать в интеграл по поверхности
№ 57. Доказать тождество
1)
2) Аналогично
1) - 2) = и.т.д.
№58. внутри объема V, a на границе объема (поверхности) . Показать, что
, но и по этому
№59. Показать, что , где - вектор определенный в предыдушей задаче
№61 Найти общий вид решения уравнения Лапласа для скалярной функции, зависящей только:
а) от , б) от , в) от в ССК.
а)
б)
в)
ЦСК: а)
б)
в)
№63 Показать, что если скалярная функция является решением уровнения , и - некоторый постоянный вектор, то векторные функции , , удовлетворяют уравнению
Решение:
1) (*)
вычислим
Вычислим из выражения (*):
что и т.д.
2)
Вспомним, что
Умножим на
Теперь найдем ,
(**)
- выясним смысл этого выражения
С другой стороны
Следовательно, из (**) уравнения:
.
3)
возьмем :
Дата добавления: 2015-07-17; просмотров: 134 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Системы координат | | | Глава II. Постоянное электрическое поле в вакууме. |