При различных способах усреднения в логарифмическом масштабе. 3 страница

Симметрия различного типа проявляется в пространственном строении молекул химических соединений, кристаллов, биологических объектов. В мире, например, широко представлена зеркальная симметрия, весьма строгая в неживой природе (кристаллические формы) и приблизительная у живых объектов (тело человека и животных, листья и плоды растений и т.д.). Во всех развитых культурах (как в повседневной жизни, так и в сакральных действиях) чрезвычайно важную роль играют орнаменты, изделия и символические фигуры (например, простые – кресты, треугольники, квадраты, круги, а также более сложные – спирали, звезды, мандалы и т.п.), представляющие различные виды симметрии. Как показал К.Г. Юнг, представления о симметриях, лежащих в основе структуры мира, запечатленные в мифах, восходят к архетипам, с помощью которых человек вносил образы порядка в хаос внешнего мира.

В некоторых фундаментальных геометрических формах, символически отображающих образы миропорядка, прослеживаются некоторые особенности тех носителей архетипа (этносов), которые формировали соответствующее культурное пространство. Так, восточная эмблема «Инь-Ян», символизирующая бинарную структуру первоначал мира, антисимметрична – т.е. не совпадает со своим зеркальным отображением, антисимметричен мусульманский полумесяц, а также свастика (древнейший символ благополучия – Египет, Индия, Корея и др.), православный крест также лишен зеркальной симметрии, тогда как, например, иудейская звезда Давида (шестиконечная звезда) и крест, принятый в католичестве, наоборот – чисто зеркально симметричны. Эта идея, как считает известный американский математик и популяризатор науки Мартин Гарднер, возможно, лежит в основе объяснения того, что некоторые фундаментальные открытия в области неклассической физики, например, нарушение симметрии на уровне микромира (т.н. несохранение четности) были сделаны китайскими (восточный архетип), а не европейскими (западный архетип) физиками. Это эпохальное открытие состоялось в середине 50-х годов, когда американские физики китайского происхождения – Ли Цзун-дао (р. 1926) и Янг Чжень-нин (р. 1922) – теоретически обосновали возможность спонтанного нарушения зеркальной симметрии в некоторых процессах микромира, обусловленных слабым взаимодействием (Нобелевская премия за 1957 год), а американский физик также китайского происхождения - мадам Ву Цзянь-сюн экспериментально подтвердила эти выводы. Этот феномен, получивший название несохранение четности в бета-распаде, произвел в свое время революцию в неклассической физике и заодно придал идее симметрии вполне научный статус, поскольку она может быть фальсифицирована в ряде случаев.

Согласно принципу, сформулированному выдающимся французским физиком Пьером Кюри (1859 – 1906), симметрия следствий обычно не меньше, чем симметрия причин, тогда как асимметрия порождается предшествующей асимметричной структурой. Возможно (но гораздо реже, чем симметрия из симметрии) возникновение асимметричных форм из предыдущего симметричного, но внутренне нестабильного, состояния какой-либо системы, когда присущая ей скрытая неустойчивость приводит к спонтанному нарушению симметрии, а осуществившееся состояние (нуклеация), в силу различных причин разрастается и необратимо самоорганизуется в новую, уже несимметричную, структуру. В микромире существуют процессы, также объясняемые спонтанным нарушением симметрии, - это возможно в системах, характеризующихся очень большим (практически бесконечным) числом степеней свободы, - это, например, квантовый вакуум, ферромагнетики и т.п. Этот подход лег в основу квантовой теории сверхпроводимости, ферромагнетизма, электрослабого взаимодействия.

В 1964 году последовало еще одно доказательство нарушения зеркальной симметрии на самых глубоких уровнях микромира – несохранение комбинированной четности при распаде короткоживущего нейтрального «ка»-мезона, причем попутно выяснилось, что частицы и античастицы нарушают симметрию не противоположно друг другу, как предполагалось вначале, и не в равной степени, как следует из общих представлений о свойствах «антиматерии» (американские физики, Нобелевские лауреаты, В.Л. Фитч и Дж. У. Кронин). Таким образом было установлено исключительно важное явление природы – асимметрия между веществом и антивеществом. Хотя величина этого эффекта чрезвычайно мала (10⁹+1 частиц на 10⁹ античастиц), роль его в происхождении Вселенной огромна, поскольку именно он обусловливает то количество вещества во Вселенной, которое осталось после почти (но все-таки не совсем!) полной аннигиляции материи во время Большого взрыва, следами чего служит реликтовое излучение.

Известно, что жизнь на Земле построена на основе правовинтовой молекулы ДНК. Однако, симметричного ей левовинтового варианта в природе вообще не существует, несмотря на то, что никакие фундаментальные физические законы не запрещают образование таких структур. Это также один из примеров спонтанного нарушения симметрии, который показывает, что реальные структуры, возникающие в процессе самоорганизации, могут быть асимметричными, тогда как лежащие в основе всех процессов фундаментальные физические взаимодействия симметричны. Таким образом, пространственная структура всех видов неживой материи и высших иерархических уровней живого в целом симметрична, т.е. нет никаких значительных отклонений правого от левого, тогда как для элементарного уровня живого вещества и для органических молекул всегда характерна асимметрия. Так органические соединения, существующие в природе и создаваемые живыми организмами (сахара, белки, аминокислоты и т.п.), представлены только какой-либо одной (сахара – правовращающей, аминокислоты – левовращающей) пространственной конфигурацией, причем обратные структуры этих веществ, произведенные искусственно и химически полностью тождественные, живой организм усваивать не будет.

На это свойство молекулярных структур, связанное с деятельностью живого вещества, (т.н. киральность), обращали внимание В.И. Вернадский и П. Кюри как на важнейшее и принципиальное отличие живой материи от неживой, выдающийся французский микробиолог Луи Пастер указывал на асимметрию как на важнейшее отличие живых структур от неживых. «Факт, установленный Луи Пастером и объясненный Пьером Кюри, - пишет академик Н.Н. Моисеев, - получил название закона Пастера-Кюри. Он носит совершенно фундаментальный характер. … Если вещество не поляризует свет, оно заведомо не может быть живым. … Сегодня в руках ученых есть довольно много вещества космического происхождения. Это и остатки метеоритов и некоторое количество лунного грунта. И всё это вещество не обладает какими-либо признаками диссимметрии – оно свет не поляризует». Этот факт, считает ученый, является доказательством того, что в ближнем космосе нет достоверных следов жизнедеятельности живых организмов и, следовательно, «одним из важнейших аргументов в пользу гипотезы о том, что земная жизнь имеет чисто земное происхождение».

Одно из важнейших открытий ХХ века в области психологии и нейрофизиологии состоит в том, что человек обладает асимметрией свойств правого и левого полушарий мозга, - коротко говоря, левое полушарие в значительной мере играет роль доминантного, оно «обеспечивает» рационально-логический, «грамматический» тип мышления, управляет речью и движениями правой руки, тогда как правое – создает пространственные образы внешней реальности, создает ориентацию в реальном времени и «отвечает» за образно-художественное, наглядное отображение мира. «Правое полушарие отвечает за образность пушкинского "Я помню чудное мгновенье", - разъясняет функциональную асимметрию структуры мозга один из крупнейших современных отечественных ученых и пионеров междисциплинарных исследований в России (филолог, культуролог, семиотик) Вяч. Вс. Иванов, - но не за известный левополушарный авторский прозаический комментарий к биографическому эпизоду, отраженному в этом стихотворении».

Такое бинарное свойство человеческого сознания до некоторой степени может объяснить преимущественное (у разных людей, особенно, носителей крайних свойств) формирование методов и приемов (архетипов), которые лежат в основе выработки соответствующих принципов упорядочивания окружающего мира и, следовательно, также обладают бинарной полярностью. В процессе многовекового развития человеческого сознания, его культуры и познания мира эта особенность восприятия привела к такому социально-культурному феномену, который получил название конфликта «двух культур», поскольку чаще всего именно носители крайних свойств (так сказать, пассионарии), формируют основы той или иной парадигмы, создают моральный и научный климат и вносят основополагающие идеи и нормы в научные сообщества. Важную культурологическую роль асимметрии человеческого тела, закрепленной в бинарных оппозициях, отмечал Ю.М. Лотман: «Асимметрия человеческого тела явилась антропологической основой его семиотизации, семиотика "правого \ левого" имеет столь же универсальный для всех человеческих культур характер, как и противопоставление "верх \ низ". Такова же исходная асимметрия "мужского \ женского", "живого \ мертвого", т.е. подвижного, теплого, дышащего и неподвижного, холодного, не дышащего (рассмотрение холода и смерти как синонимов подтверждается огромным числом текстов в разных культурах…)». Таким образом, представление о симметрии является одним из самых фундаментальных архетипов упорядочивания хаоса окружающей природы, ставший в постнеклассической науке важнейшей и очень продуктивной категорией познания микромира, мегамира и мира человека.

28. Синергетика – (греч. сотрудничество, совместное действие), междисциплинарное научное направление, изучающее общие и частные закономерности процессов самоорганизации в сложных открытых неравновесных системах самой различной природы: термодинамических, биологических, экологических, экономических, социальных и т.п. В основе феномена самоорганизации в таких системах лежит внутренне присущая им спонтанность и нестабильность, которые при внешнем воздействии резонансного типа могут стать причиной лавинообразного и часто необратимого во времени процесса перехода системы из одного квазиравновесного состояния в другое, но уже совершенно нового типа, со свойствами и характеристиками, невыводимыми из свойств и характеристик предыдущих состояний.

Возникшая в начале 70-х годов, синергетика как наука общесистемного характера, приобрела со временем концептуальное значение, став основой новой эволюционно-синергетической парадигмы. Особые достижения синергетики связаны с именами Нобелевских лауреатов: немецкого физика-лазерщика Германа Хакена (предложившего этот термин в 1973 году), бельгийского физикохимика Ильи Пригожина (исследователя диссипативных структур) и немецкого биофизика Манфреда Эйгена (создавшего теорию гиперцикла – процесса самообразования сложных органических молекул из простых компонентов). Синергетический тип мышления рисует качественно новую картину мира, представляя его, в отличие от механико-динамических детерминистских трактовок классической науки, как подвижную неравновесную систему, гармонически, конструктивно и продуктивно сочетающую в качестве своих элементов как случайные, нестабильные и хаотические, так и стабильные, упорядоченные структуры, связанные сложной сетью положительных и отрицательных обратных связей. Эта система развивается по внутренне ей присущим нелинейным законам, проявляющимся в антиэнтропийной деятельности как живых, так и неживых её частей.

Неизменный, обратимый во времени и точно предсказуемый мир механического движения предметов (в представлениях Лапласа, Кирхгофа, Гельмгольца и др. последователей ньютонианства), синергетика заменила на вечно развивающийся и обновляющийся, необратимый во времени, целостный и незамкнутый мир процессов (в представлениях Спенсера, Дарвина, Бергсона, Уайтхеда, в ряде философских учений Востока и т.п.), в котором не существует резких граней между порядком и хаосом, в котором новые упорядоченные структуры рождаются из неравновесных хаотических состояний, причем последние являются принципиально необходимыми для общего саморазвития и сотворения новых форм. «Материя становится активной: она порождает необратимые процессы, а необратимые процессы организуют материю», - писал о новом синергетическом мировидении И. Пригожин и подчеркивал, что «творческая формообразующая деятельность природы» опирается не столько на закономерно повторяющиеся процессы, (что естественно), но, главное - на уникальные события, случающиеся может быть лишь однажды, и часто без последствий. Но в случае их реализации в специфических условиях нелинейных открытых систем (нуклеация), они порождают целую цепь событий, структур и траекторий, необратимо вписывающихся в природный контекст и выводящих всю систему к маловероятным аттракторам на новый путь развития.

В свете этих философских идей, синергетика выдвинула ряд научных принципов и создала соответствующий математический аппарат, позволяющий моделировать процессы эволюции в некоторых важных химических, биологических и социальных самоорганизующихся системах. Синергетический метод интерпретации процессов самоорганизации, как внутренне присущих материальному миру, пока единственный, на основе которого можно научно ставить вопрос о естественном пути самозарождения и дальнейшем саморазвитии живого вещества в условиях Земли, хотя пока еще успехи науки в этом направлении оцениваются как весьма скромные.

В современной синергетике сложился ряд ведущих научных направлений, таких как философско-методологическое, культурологическое, междисциплинарных исследований и новой системной медицины. Синергетика как наука о процессах саморазвития сложных систем постепенно занимает важные позиции в системе других естественных наук, в гуманитарных исследованиях, создает научные предпосылки для решения экологических проблем и вообще глобальных проблем современной цивилизации. В контексте культуры и образования синергетика способствует синтезу естественнонаучного и гуманитарного мышления, соединяя физику, математику, информатику и логику с изобразительным искусством, литературой, музыкой, психологией, педагогикой и эстетикой, создавая продуктивный междисциплинарный научный подход, который позволяет по-новому исследовать и интерпретировать структуру художественных текстов и прочих произведений искусства, а также предложить инновации в сфере образования. Этот новый подход, приводящий к созданию более адекватной картины мира, принципиально плюралистичен, поскольку сам мир в этой трактовке неоднозначен и недоступен описанию каким-либо одним универсальным языком. В нём есть место и динамике обратимых состояний, и термодинамике необратимых процессов, кибернетике, моделям т.н. квантового хаоса и бутстрэпа и объединяющему все эти и прочие частные подходы и модели - общеэпистемологическому принципу дополнительности.

«Я назвал новую дисциплину синергетикой, - писал Г. Хакен, - не только потому, что в ней исследуется совместное действие многих элементов систем, но и потому, что для нахождения общих принципов, управляющих самоорганизацией, необходимо кооперирование многих различных дисциплин», а Илья Пригожин назвал этот новый постнеклассический период в современном естествознании и философии «новым диалогом человека с природой». (См. также: Самоорганизация, Сложность, Система).

29. Система – одно из ключевых понятий эволюционно-синергетической парадигмы, обозначающее множество элементов, находящихся во взаимных динамических отношениях и связях, образующее целостную структуру, свойства которой не сводимы к свойствам отдельных элементов и поведение которой характеризуется закономерностями, однозначно не выводимыми из характеристик этих элементов и типа взаимодействия между ними. Такие представления, в общем, были свойственны еще античным мыслителям (целое больше суммы своих частей по утверждению Аристотеля), но настоящую научную основу приобрели только в 20-м веке. Для интерпретации структурных особенностей систем и изучения происходящих в них процессов характерно представление об иерархии уровней сложности. Понятие многоуровневости состоит в том, что различные элементы, составляющие систему, можно рассматривать как подсистемы, состоящие, в свою очередь из элементов более глубокого уровня реальности, которые по той же аналогии могут рассматриваться дальше и т.д.

Каждому из этих уровней соответствуют свои законы движения и развития, в целом не сводимые к законам соседних уровней и не выводимые из них, хотя все они принадлежат к объективным законам природы. Этот прием не только практически удобен, но и обусловлен эпистемологически, поскольку, не существует одного универсального научного языка, на котором одновременно можно описать закономерности развития любой достаточно сложной системы как целого и в тех же понятиях моделировать поведение различных составляющих её частей, хотя существует ряд универсальных свойств и закономерностей (изоморфизм), в целом характерных для эволюции разнообразных типов систем – термодинамических, биологических, экономических, экологических и даже социальных.

Это приводит к принципу иерархического структурного деления всей суперсистемы (Универсума) по ряду различных оснований, выбираемых, исходя из задач построения модели, например:

А). Деление на: 1) микромир, 2) макромир, 3) мегамир соответствует принципиально отличным структурным формам организации и движения материи, описание которых ведется соответственно:

1) по законам квантовой механики с учетом дискретной природы и вероятностного характера происходящих процессов, где «властвует» принцип неопределенности, отсутствует понятие точных и однозначных траекторий движения частиц, действуют законы сохранения весьма специфических параметров, не имеющих наглядных аналогий. Скорость света в этом мире равна определенной величине, вполне соизмеримой со скоростью других процессов, а эффект замедления времени является обычным явлением;

2) по детерминистским законам классической ньютоновской динамики, когда процессы считаются непрерывными, поскольку постоянную Планка можно без потери точности приравнять к нулю, скорость света практически равна бесконечности, пространство евклидово, абсолютно и трехмерно, а время линейно и также абсолютно;

3) согласно принципам общей теории относительности, в которой пространство и время связаны в один неразделимый континуум, материальные массы космических тел искривляют геометрию пространства-времени, а скорость света становится фундаментальной мерой наблюдаемости или ненаблюдаемости объектов, порождая понятие горизонта событий и ставя предел возможности получения информации об объектах и познанию Вселенной научными методами.

Б). Своеобразные особенности выявляются при разделении мира по типу происходящих в нем процессов организации структур на: а) простые, равновесные, замкнутые и вполне предсказуемые системы однородных элементов и б) сложные, неравновесные, открытые и, часто уникальные, системы стохастического типа. Такая классификация происходит по принципу “ стабильность и порядок” и “ нестабильность и хаос ”. В последнем случае, как оказалось, возникают совершенно особые состояния, приводящие к самоорганизации и возникновению новых структур, т.е. - «порядка из хаоса», что не описывается динамическими моделями, а требует рассмотрения системных свойств более высокого уровня.

В). Аналогичные, но неизмеримо более сложные проблемы возникают при рассмотрении природы как системы двух миров - косного и живого вещества, когда оказывается, что существование последнего не противоречит всем известным законам физики и химии, в некоторых проявлениях описывается ими, но не выводится из них, а основано на пока еще скрытых от науки закономерностях системного характера самого высокого уровня. Еще сложнее ситуация, возникающая при исследовании закономерностей в системе «мир человека-мир природы» или «мир индивидуума-мир общества», где, помимо всего прочего, существуют феномены иррационального характера, недоступные моделированию формализованными логико-математическими методами.

Общепризнано, что первую в современной науке попытку создать цельную теорию, которая описывала бы соответствующим математическим аппаратом общие и универсальные закономерности системного поведения различных систем, установила бы условия их изоморфизма, методы оптимального регулирования и т.п., предпринял в 1968 году австрийский биолог Людвиг фон Берталанфи в труде «Общая теория систем». Мало известна более ранняя (20-е годы) фундаментальная работа А.А. Богданова (Малиновского) «Тектология. Всеобщая организационная наука», изданная только в 1989 году, в которой закладывались философские основы общесистемных методов исследования культурных, социально-политических и коммуникативных процессов. В тот же период аналогичные идеи развивал и П.А. Сорокин в труде «Система социологии», - 1920 г., Н.Д. Кондратьев в области экономики - «Основные проблемы экономической статики и динамики», издана только в 1991 г. и В.М. Бехтерев в области медицины и нейрофизиологии – «Коллективная рефлексология», - 1921 г. Современная постнеклассическая наука интегрирует все предыдущие достижения в области системного мышления и видит категорию системности как одну из основных в создании адекватной картины мира, широко используя методы описания и анализа процессов самоорганизации и саморазвития сложных систем, предоставляемые синергетикой.

Понятие структуры также очень богато по содержанию, как и системы, и также трудно поддается строгому однозначному определению. С достаточной степенью соответствия структуру можно определить как комбинацию обусловленных универсальными законами сохранения связей и отношений между элементами системы (из всей совокупности пространственно и энергетически возможных), к которому приходит система в процессе взаимодействия элементов и которые обеспечивают более или менее упорядоченное и стабильное её состояние в пространстве и времени. Каждому из структурных уровней организации материального мира соответствуют свои законы движения и развития, в целом не сводимые к законам соседних уровней и не выводимые из них, хотя все они принадлежат к объективным законам природы. Следует отметить, что наиболее строгое (в логико-математическом смысле) определение понятия структуры можно дать, абстрагируясь от конкретных свойств элементов, составляющих некоторую систему.

Такое определение существует для математических структур. Общая черта различных понятий, обозначаемых родовым именем математической структуры, считают французские математики, входящие в группу, известную под именем «Николя Бурбаки», состоит в том, что все они применимы к совокупностям элементов, конкретная природа которых не уточняется. Для определения структуры задается одно или несколько отношений, в которые вступают элементы соответствующей системы, и постулируется, что данное отношение или отношения удовлетворяют определенным указанным условиям, которые являются аксиомами рассматриваемой структуры. «Создать аксиоматическую теорию данной структуры, - указывают Бурбаки, - значит вывести все логические следствия из аксиом структуры, запрещая любые гипотезы относительно рассматриваемых элементов, в частности, всякую гипотезу относительно их собственной природы». (См. также: Диссипативные системы, Термодинамика).

30. Сложность – понятие теории систем, означающее, что данная система содержит большое число элементов со многими степенями свободы, взаимодействие между которыми к тому же описывается нелинейными закономерностями. Все сложные системы, относящиеся к макроскопическим, такие, как газы, жидкости, твердые тела, растения, животные, популяции видов, экосистемы, человеческие сообщества и т.д., состоят из многих элементов, соответственно таких, как атомы, молекулы, клетки, особи, вступающие в результате сборки в системные отношения, которые невозможно вывести из свойств этих компонентов на основе редукции.

Траектории эволюции таких систем не описываются детерминистическими закономерностями, характерными для чисто динамических структур и точно непредсказуемы, поскольку при взаимодействии такого количества элементов неизбежно возникают неустранимые и непредвиденные случайные события, нарушающие внутреннюю устойчивость и воспроизводимость их движения и делающие такую систему стохастической. Моделирование развития сложных систем осуществляется на основе расчетов распределения вероятностей тех или иных состояний, определяемых соответствующими аттракторами из числа возможных для данной системы. Поведению сложных диссипативных систем свойственна такая характеристика, как спонтанность.

Спонтанный – (лат. самопроизвольный); спонтанные процессы – это самопроизвольные события в системах, вызванные внутренними причинами, а не внешними воздействиями. Это могут быть, например, микроскопические флуктуации квантового вакуума, порождающие виртуальные объекты, или флуктуации макроскопических параметров в термодинамических системах, которые могут привести к нарушению стационарности или стать причиной бифуркаций и т.п. Спонтанные процессы свойственны достаточно сложным неравновесным системам, к которым, помимо термодинамических и квантовых, можно отнести сообщества живых организмов, отдельные биоценозы, всю биосферу в целом, а также человеческие социумы.

В синергетической интерпретации эволюции мира и саморазвития человека понятие спонтанности приобрело масштаб философской категории, которая стоит в оппозиции лапласовскому детерминизму, вытекающему из установок кртезианско-ньютоновской механической парадигмы, необоснованно распространявшей представления об универсальности законов причинно-следственной связи во всех проявлениях неживой и живой природы, а также человеческой социально-культурной деятельности.

В учении об универсальной эволюции Вселенной, находящемся в русле антропнокосмологических идей, развиваемом одним из оригинальнейших современных мыслителей – математиком и философом В.В. Налимовым – делается вывод о том, что в основе мира может лежать спонтанность, которая: 1) не подчиняется причинно-следственным связям, 2) не локализована в физическом пространстве, а только проявляет себя в нем, 3) не персонализирована, персонализируется только её проявление, 4) не ограничена временными рамками; она отождествляется с забеганием вперед, что порождает завихрение времени, 5) принадлежит другому миру явлений (другому уровню реальности) и поэтому не может «умирать» в нашем мире.

Так, используя аналогию с квантовым физическим вакуумом с его спонтанными процессами, приводящими к возникновению виртуальных частиц, В. Налимов, моделируя процесс мышления, вводит понятие семантического вакуума, т.е. континуального смыслового поля, в котором в результате спонтанного появления т.н. семантических фильтров возникают дискретные смысловые единицы. Аналогичный подход в интерпретации культурной деятельности людей применяет и известный культуролог Ю.М. Лотман, разработавший теорию процессов спонтанного смыслопорождения на границах различных семиотических пространств. Таким образом важное понятие из области физики выходит в контексте эволюционно-синергетической парадигмы на фундаментальный уровень познания мира и приобретает общеметодологическое значение, интегрируя естествознание в широкий спектр гуманитарных наук. (См. также: Аттрактор, Бифуркация, Информация).

31. Статистическая достоверность – характеристика среднего результата измерений какой-либо физической химической, биологической и т.д. величины, имеющей статистическую природу, т.е. не имеющей «истинного» значения, а стохастически меняющейся (дающей разброс результатов) в процессе измерений. Истинным средним значением для таких случаев считается т.н. математическое ожидание – теоретический параметр, имеющий смысл среднего, вычисляемого для бесконечно большого числа измерений (повторностей). Поскольку это практически невозможно, то в реальной ситуации имеют дело с т.н. статистической выборкой той или иной мощности { X_i}, где i=1,2,3….n, достаточно большой для надежного вычисления среднего результата X_s= 1/n*S(X_i), характеризующего этот массив как целое.

Математически установлено, что вероятность P(Х_с) любого отклонения Х_с от среднего значения X_s, определяется для данного массива значений следующим выражением (т.н. нормальное распределение отклонений от среднего или функция распределения Гаусса):

P(Х_с)=1/(sÖ2p)*exp{-(Х_с -X_s)²/2s²}.

Параметр s, вычисляемый для данной выборки, называется в статистике среднеквадратичным или стандартным отклонением:

s=±{1/(n-1)*S(X_s-X_i)² }^1/2

и характеризует ширину коридора возможных отклонений каждого отдельного результата измерений от среднего в при сохранении стандартных условий этого эксперимента.

Из анализа распределения вероятностей P(Х_с) следует, что наиболее вероятный результат, который получится при последующих измерениях данной стохастической величины, лежит в области значений, близких к среднему, что в целом согласуется с интуитивными представлениями. Кроме того, на основании нормального распределения вероятностей различных отклонений в статистике выбираются три способа представления результатов эксперимента. В случае записи результата измерений в виде X_s ±1 s, истинное среднее окажется с вероятностью 68,7% заключенным в данном коридоре ошибок, т.е. доверительная вероятность такого результата равна 68,7%. При записи результата в интервале X_s ±2 s, доверительная вероятность составит 94,5%, и наконец, представляя результат в виде X_s ±3 s, мы достигаем значение доверительной вероятности, равное 99,7%, что и принимается в науке в качестве критерия статистической достоверности экспериментально полученного результата, в котором учитываются все виды погрешностей, сопутствующие измерениям. Относительная погрешность, выражаемая в виде (d = ks/X_s*100%, где k = 1, 2 или 3, называется точностью результата и соответствует тому или иному доверительному интервалу.

Дата добавления: 2015-07-16