При различных способах усреднения в логарифмическом масштабе. 2 страница

На рисунке приводится условный график, отражающий динамику процесса взаимоотношений между "хищником" - Х и "жертвой" - Ж в течение определенного времени. Относительная устойчивость такой системы возможна лишь в том случае, когда максимальные отклонения от среднего значения не превышают некоторого критического значения. В противном случае система теряет устойчивость и разрушается. Модель Лотки-Вольтерра, несмотря на её простоту, позволяет вывести эти условия устойчивости, соответствующие режиму поддержания в среднем постоянной (равновесной) численности каждого из видов, а также определить критические ситуации, которые могут привести к неустойчивости данной части экосистемы и её разрушению. (См. также: Закон народонаселения, Информационный взрыв, Моисеев, Толерантность).

21. Обратная связь – процесс воздействия результатов функционирования какой-либо системы на характер этого функционирования.

1) Отрица т ельная обратная связь ослабляет результаты функционирования системы, возвращая её в состояние равновесия. Она лежит в основе действия всех кибернетических систем и осуществляется устройствами, которые используют часть энергии или информации данной системы, чтобы на основании этого уменьшить или подавить влияние случайных факторов или постоянных тенденций, вносящих разрегулировку и разупорядочение в процесс саморазвития системы. Таким способом осуществляется поддержание (в виде автоколебаний) важных параметров системы в заданных пределах, что обеспечивает её квазистационарное (в среднем устойчивое) состояние (например, поддержание заданного уровня воды в бачке туалета, безопасного давления пара в кухонной скороварке, заданной температуры в термостате или холодильнике, нормальной температуры тела, оптимального состава крови, оптимальной численности особей того или иного вида в экосистеме и т.д.). Первое техническое устройство отрицательной обратной связи – центробежный регулятор давления пара в паровом котле предложил известный английский изобретатель паровых машин Джемс Уатт в 70-х годах 19-го века.

2) Положительна я обратная связь усиливает результаты функционирования системы, выводя её из равновесия. Возникшие спонтанно флуктуации каких-либо параметров усиливаются положительными связями, и этот процесс приобретает циклический характер, всё более уводя систему от стационарного состояния. В областях функционирования, далеких от равновесия, разворачиваются нелинейные, хаотические процессы, которые подводят траекторию развития системы к точке бифуркации, после чего может произойти полное разрушение системы, но также может при определенных условиях (в диссипативных системах) произойти и самоорганизация. При наличии соответствующих аттракторов это приведет к порождению новой упорядоченной структуры из хаотического состояния в области, далекой от равновесия. Так происходят процессы, изучаемые синергетикой – наукой о самоорганизации упорядоченных структур в сложных диссипативных системах самого разнообразного типа. В процессе возникновения новых упорядоченных структур из неравновесного состояния системы определяющую роль играют т.н. параметры порядка.

Параметры порядка – это физические, химические, биологические, экономические и т. п. величины, конкретное значение и соотношение которых определяет устойчивую структуру и квазиравновесное развитие данной диссипативной системы в межбифуркационной области. Спонтанное нарушение установившегося баланса в результате флуктуаций или намеренного воздействия извне приводят к возникновению нуклеации – локальному состоянию системы, характеризуемому новыми значениями управляющих параметров.

При соответствующих условиях, возможных именно в сложных, открытых, диссипативных системах, нуклеация может разрастаться, довольно быстро захватывая всю систему и подавляя старые параметры порядка, как бы заставляя систему скачком (т.е. неуправляемо – посредством бифуркации) перейти в новое квазиравновесное состояние, характеризуемое другими значениями всей совокупности величин, управляющих ходом процессов в этой системе. Некоторый набор значений управляющих параметров, которые обусловливают переход системы из одного квазиустойчивого состояния в другое, может оказаться несовместимым с любой комбинацией параметров порядка, которые внутренне присущи данной системе. Это может вызвать появление нежелательных положительных обратных связей и вывести систему вообще за пределы стабильных траекторий, что приведет к её необратимому разрушению.

Это не означает, что само понятие системы уже не будет соответствовать сложившейся ситуации – просто в результате разрушения сложной системы возникнут другие более простые (а значит и более устойчивые) системы, структура которых также будет обусловлена соответствующими параметрами порядка. (См. также: Бифуркация, Диссипативная система, Моисеев, Пригожин).

22. Поверхность Парето – геометрическое место точек, описывающее состояние компромисса (приводящего к равновесию или гомеостазу), которое достигается в некоторой сложной динамической системе при вариации ряда факторов, влияющих на её развитие (например, параметров порядка). Поиск оптимальной стратегии на основе принципа Парето, соответствующей функционированию той или иной системы, можно проиллюстрировать на такой схеме. Пусть оптимальная стратегия, которая состоит в стремлении оптимизировать величины некоторого ряда параметров системы, выражаемых скалярными функциями а(х), б(х), в(х) и т.д., отвечает вектору Х в фазовом пространстве.

Тогда, задавая некоторое значение этому вектору Х = Х*, выраженное в пространстве этих функций, мы получим некоторую точку Р(Х*) с компонентами а(х*), б(х*), в(х*) и т.д. Если удалось найти такую стратегию, выражаемую вектором Х = Х**, для которой существует неравенство: а(х*)< а(х**); б(х*)< б(х**); в(х*)< в(х**) и т.д., то начальный вариант стратегии развития Х = Х* уже можно не принимать во внимание, поскольку он по всем показателям хуже второго. Следовательно, следует теперь рассматривать только те точки Р(Х) в фазовом пространстве параметров а(х), б(х), в(х) и т.д., для которых нельзя найти точки х**, такой, чтобы по всем показателям имели бы место неравенства: а(х)< а(х**); б(х)< б(х**); в(х)< в(х**). Совокупность всех таких точек в пространстве исследуемых показателей, характеризующих данную систему, называется поверхностью Парето, а точки Р(Х), которые ей принадлежат, называются компромиссами Парето. Принцип компромиссов разработал итальянский математик, экономист и социолог Вильфредо Парето (1848-1923).

Принцип Парето находит применение в теории самоорганизации и саморазвития самых разнообразных систем (от биологических, когда отбор оптимальных вариантов производит природа, до социально-экономических, когда сознательный выбор делает человек), позволяя анализировать разнообразие возможных ситуаций, которые соответствуют оптимальной траектории устойчивого развития системы, т.е. проанализировать, как пишет выдающийся специалист по нелинейной динамике Н.Н. Моисеев, «множество компромиссов между стремлением системы к сохранению собственного гомеостазиса и тенденцией реализовать обобщенный принцип минимума диссипации».

Многообразие Парето характеризуется тем, что увеличение одного из критериев или параметров порядка, увеличивающего показатели качества системы, сопровождается уменьшением (или по крайней мере, неубыванием) значения другого параметра на линии или множества параметров на поверхности Парето, откуда следует, что нельзя добиться одновременного улучшения сразу всех показателей функционирования любой системы. Закон компромиссов состоит в том, что ценой улучшения одного показателя необходимо является ухудшение ряда других. Такого рода модели играют определенную роль в описании процессов биологической эволюции видов, социально-культурного или экономического развития сообществ и т.д.

Математическое моделирование биологической эволюции под давлением естественного отбора (в частности, процессов селекции) на основе принципа Парето в целом дает результаты, соответствующие эмпирическим наблюдениям, относительно чего Н.Н. Моисеев пишет: «Если характеристики того или иного вида достигают в процессе эволюции поверхности Парето, то развитие процесса приостанавливается, вид приходит в некоторое квазиравновесное состояние, пока не начнут меняться параметры внешней среды». Таким образом, во всех процессах саморазвития как живых, так и неживых систем идея компромисса выступает как основополагающий принцип, на основе которого можно понять закономерности эволюции этих систем и выявить скрытую взаимосвязь составляющих их элементов, обнаружить перспективные траектории их развития и возможные тупики.

К этой же мысли со своей стороны, на основе анализа процесса прогрессивной эволюции живых организмов, как целого, и усложнения отдельных их органов, пришел выдающийся биолог Конрад Лоренц. «Для всех живых существ повышение уровня ментальной и физической дифференциации, - пишет он, - это всегда компромисс между ними, как двумя крайностями, и ни одна из них по отдельности не может обеспечить высшую реализацию возможностей организма. Повышение уровня дифференциации механической структуры всегда и везде влечет за собой опасную тенденцию сковывать интеллект, чьим слугой она была ещё мгновение тому назад, и препятствовать его дальнейшей эволюции. Жесткий панцирь-скелет антропода – именно такое препятствие для эволюции, как и фиксированные инстинктивные движения многих более высокоразвитых организмов, равно как и индустриальная машинерия человека».

Стало быть в процессе самоорганизации и саморазвития сложных систем любого типа (неживых, живых и социальных) и любого масштаба невозможно ожидать одновременного улучшение всех их параметров и характеристик. Всегда, преследуя конструктивные цели, необходимо пойти на компромисс – чем-то частным пожертвовать, ради успешного (но не всегда абсолютно лучшего) решения общей задачи. (См. также: Креод; Теоретическая история; Эволюция; Фазовое пространство).

24. Принцип Ле-Шателье – эмпирическое обобщение, сформулированное в 1884 году французским физико-химиком Анри Ле-Шателье (1850-1936), состоящее в утверждении того, что всякое внешнее воздействие, выводящее термодинамическую систему из состояния равновесия, вызывает в ней ответные процессы, стремящиеся ослабить результаты этого воздействия. Или несколько иначе – если в любой системе установилось состояние динамического равновесия, которое в принципе может смещаться в ту или другую сторону при внешних воздействиях, то при любом внешнем воздействии, выводящем систему из состояния равновесия, это равновесие смещается именно в том направлении, в котором эффект внешнего воздействия ослабляется.

Рассмотрим, как смещается химическое равновесие (процесс протекания химической реакции) при изменении внешних условий (в данном случае тепловое воздействие). Если K – функция, зависящая от концентрации реагентов, Q - теплота поглощенная в реакции, Т – температура по абсолютной шкале, R - универсальная постоянная, то существует равенство: ¶(lnK)/¶T=Q/RT². Получается, что при нагревании системы выход продуктов возрастает для эндотермических реакций (Q >0) и убывает для экзотермических (Q <0). Для случаев, когда внешнее воздействие состоит в изменении давления Р, смещение химического равновесия подчиняется следующему уравнению: ¶(lnK)/¶P=-¶V/RT где ¶V – полное изменение объема одной грамм-молекулы реагентов, участвующих в реакции. В дальнейшем этот принцип получил строгое термодинамическое обоснование в работах немецкого физика К. Брауна.

Принцип Ле-Шателье имеет фундаментальное значение для термодинамики, кибернетики и теории самоорганизации и саморегулирования сложных систем как основа понимания процессов возникновения и формирования отрицательных обратных связей, поддерживающих гомеостаз любых систем и обеспечивающих (в среднем) квазиравновесную траекторию их существования и эволюции, подавляя случайные хаотизирующие влияния. Является проявлением универсального принципа движения материи, который в самом общем виде можно сформулировать так: «любое действие, приложенное к системе, вызывает равное противодействие с её стороны». (См. также: Винер, Кибернетика, Синергетика, Термодинамика, Энергия).

24. Причинность – в естествознании (в частности, физике) один из основных принципов, согласно которому начальное состояние физической системы однозначно определяет её состояние в любой последующий момент времени при условии, что все взаимодействия, существующие между элементами системы, известны.

1) В классической ньютоновской механике состояние системы полностью определяется значениями координат и импульсов в пространстве всех элементов системы. Зная характер зависимости сил взаимодействия частей системы от координат и импульсов, а также зафиксировав начальные условия, можно с помощью уравнений движения (законов механики Ньютона) однозначно определить её состояние в любой момент времени как в будущем, так и в прошлом.

Таким образом, начальное состояние системы (а оно может условно выбираться в любой временной точке) вместе с характером сил и законом взаимодействия частей можно рассматривать как причину его изменения, а состояние в какой-либо другой момент времени – как следствие этой причины. Эти свойства динамических систем стали основой для представлений о динамической или однозначной причинности и в рамках ньютоновско-лапласовской интерпретации картины мира оформились как философия механистического детерминизма, сводящая познание всего многообразия развивающейся природы к изучению предсказуемых механических движений, обратимых во времени.

2) Изучение поведения систем, состоящих из большого числа элементов, обнаружило, что с увеличением количества элементов, нарастает динамическая неопределенность, приводящая в конечном счете к хаосу, разрушающему динамическую причинность. Такие системы, в отличие от динамических, получили название стохастических, т.е. таких, в которых происходит огромное число случайных взаимодействий, не поддающихся динамическому описанию. В науку вошли закономерности нового типа, - статистические и привели они к новому типу моделирования поведения сложных систем, в которых практически невозможно точно фиксировать огромное количество координат и импульсов.

Статистический подход состоит в том, что состояние системы из огромного числа элементов, например, хаотически движущихся частиц, характеризуется т.н. функцией распределения, дающей вероятность того, что координаты и импульсы частиц, входящих в данную систему, имеют некоторые определенные значения. Зная эту функцию, можно вычислить среднее значение любой физической величины, характеризующей эту систему, и меру отклонения (дисперсию или среднеквадратичное отклонение) её от среднего значения (наиболее вероятного при данных условиях). Зная функцию распределения в данный момент времени и законы взаимодействия частиц, можно найти вероятность тех или иных значений координат и импульсов элементов системы в любой момент времени. Таким образом, в стохастической системе выполняются статистические закономерности, и однозначная связь имеется не между самими величинами, как в динамическом случае, а между распределениями вероятностей физических величин – т.е. причинно связаны будут вероятности значений координат и импульсов взаимодействующих частиц. Хоть это можно интерпретировать как новую форму причинности – вероятностную, но смысл остается прежним: состояние системы в данный момент времени определяется её прошлым, но только способ описания стал вероятностным, однако в основе всё равно лежит понятие однозначной динамической причинности классической механики макромира..

3). Особого рода представления о причинности возникают при рассмотрении сложных неравновесных самоорганизующихся систем. Здесь в целом справедливы статистические подходы, свойственные описанию стохастических систем и процессов, однако это касается только квазистационарных состояний системы в межбифуркационном периоде её эволюции. После бифуркации, когда система приходит в состояние, характеризующееся новыми параметрами порядка и структурами, она как бы «забывает» своё первоначальное состояние, и его никак нельзя считать причиной перехода в новое. Это два несводимых друг к другу процесса, переход между которыми часто сопровождается случайными и даже уникальными событиями, которые невозможно ни предсказать, ни воспроизвести, а следовательно, нельзя и подвести под какую-либо статистическую закономерность. Здесь осуществляется весьма «мягкое» соотношение между причиной и следствием, которое описывается на основе исследования поведения соответствующих аттракторов, характеризующих такого рода системы, и возможного направления траекторий развития этих систем.

4). Совершенно иной смысл приобрело понятие причинности в квантовой механике, изучающей поведение элементарных частиц в области реальности, получившей название микромир. Выяснилось, что вероятностный характер лежит в основе движения отдельной микрочастицы, т.е. стало ясно, что вероятностная причинность существует в микромире сама по себе без стоящей за ней классической причинности макромира динамического характера. В квантовой механике состояние микрочастицы полностью определяется волновой функцией («пси»-функцией), удовлетворяющей волновому уравнению Шредингера, которое позволяет определить пси-функцию в любой момент времени по заданному начальному значению, если известен гамильтониан, зависящий от типа имеющихся взаимодействий частицы. Квадрат модуля пси-функции пропорционален вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени.

В некотором смысле начальное состояние элементарной частицы можно рассматривать в качестве причины, а состояние в последующий момент времени - как следствие. Это способ внести определенный порядок в тот текст, которым экспериментатор описывает результаты опыта, причем на естественном языке, понятийная матрица которого сформировалась в процессе взаимодействия с непосредственно наблюдаемой реальностью макромира. В таком смысле можно определять понятие квантовомеханического детерминизма, как особую форму принципа причинности, соответствующую задачам упорядочения в обыденном языке парадоксальных для него процессов микромира, которые по своему существу лишены однозначности (принцип неопределенности, корпускулярно-волновой дуализм), т.е. того, что характерно для динамики макромира.

И дело не в том, что истинные причинно-следственные связи лежат за пределами наблюдательных возможностей экспериментальной техники, а в том, что согласно принципу Гейзенберга, таких связей просто не существует. Всё то, что в макромире принято считать закономерным, в микромире относится только к большим ансамблям квантовомеханических объектов, когда какой-либо статистически достоверный результат имеет смысл наиболее вероятного среднего значения, лежащего в пределах большей или меньшей ошибки наблюдения (т.н. доверительного интервала).

Понятие о причинности явлений природы зародилось в античной Греции и осознавалось как «творящее начало» всех процессов, происходящих в мире (Аристотель), в результате чего материя ведет себя упорядоченно и предсказуемо (Архимед). Левкипп утверждал, что: «Ни одна вещь не возникает беспричинно, но всё возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости». Его последователь также Демокрит считал, что: «Ничего случайного в мире нет, всё имеет свою причину». Случайность, которая на первый взгляд, присутствует в мире – это только видимость и результат недостаточного знания, поскольку основной источник нашего познания – это чувственное восприятие, которое дает недостоверное и субъективное («темное») знание о вторичных свойствах предметов, тогда как истинное («светлое») знание приобретается только посредством разума. Известно высказывание древнеримского писателя Петрония: «У случайности есть своя причина». Таким образом, представления о причинной обусловленности явлений имеют давнюю традицию.

Начиная с 17-го века получила хождение ньютоновская концепция, которая состоит в том, что причинность присуща самой природе физического мира и обеспечивается действием соответствующих сил. Например, универсальная сила тяготения служит причиной упорядоченного движения всех тел в мире. По Канту, который считал механику Ньютона идеальной реализацией научного метода познания мира, причинность является логической предпосылкой всего рационального мышления, все изменения, - считал Кант, - происходят по закону связи причины и действия, т.е. причина выступает в качестве порождающего феномена. Этот подход соответствует парадигме лапласовского детерминизма, вытекающего из классической механики Ньютона, и в целом может служить основой для упорядочивания данных опыта в динамической области макромира, хотя чисто динамических систем в реальном мире весьма мало.

Существует, однако, и другая традиция, восходящая к представлениям Д. Юма и Д.С. Милля, согласно которым понятие причины возникло на эмпирической почве как способ объяснить и упорядочить процесс регулярно повторяющегося следования одних явлений за другими. Причинность здесь трактуется не как логически необходимое условие протекания процессов, а как привычный и удобный способ обобщения эмпирических данных. Такая интерпретация в значительной мере предвосхищает толкование понятия причинности, характерное для стохастической области макромира и даже для реальности микромира, описываемой квантовомеханическими закономерностями.

Крупнейший английский философ и логик ХХ века Бертран Рассел, рассматривая логические основания, позволяющие интерпретировать явления микромира, даже объявил классическое понятие причинности «философским реликтом прошлого века». В рамках современной системно-синергетической парадигмы неоднозначность трактовок этого важного для науки понятия объясняется специфическим характером внешнего мира как сложной и неравновесной системы, саморазвитие которой и проявление в опыте связано с неоднозначностью самих феноменов, возникающих в процессе исследования природы на разных уровнях реальности.

25. Реакция Белоусова-Жаботинского – периодическая химическая реакция, особенность которой состоит в том, что, в отличие от обычных химических реакций, протекающих в одном направлении до состояния равновесия между исходными компонентами и продуктами реакции, этот тип реакций представляет собой автоколебательный химический процесс между двумя состояниями равновесия, совершаемый с исключительно точной частотой колебаний в течение длительного времени. За эти свойства такие реакции, а их теперь обнаружено достаточно много, получили название химические часы или химический осциллятор. Впервые проведена в 50-е годы московским химиком Б.П. Белоусовым и позднее математически исследована А.А. Жаботинским. Драматизм этой ситуации заключается в том, что это открытие парадигмального масштаба не было осознано и оценено при жизни Белоусова его современниками, поскольку явления такого типа, как традиционно считалось, свойственны только процессам, протекающим в живых организмах, на основе которых «работают» т.н. биологические часы, и абсолютно немыслимы в сфере неживого. Только в 80-е годы на волне успехов теории самоорганизации неравновесных термодинамических систем это революционное открытие было оценено и породило целую волну аналогичных исследований. В настоящее время периодические реакции такого типа трактуются как проявление общего принципа самоорганизации в ритмически активных средах.

Математическая модель периодических химических реакций подобного типа с двумя параметрами порядка, разработанная в Брюсселе группой одного из основателей синергетики И. Пригожина, получила название «брюсселятора». Аналогичная, но более сложная модель химических часов с большим числом управляющих параметров, разработанная в университете штата Орегон, получила название «орегонатор»; существуют и другие модели. Изучение реакции Белоусова-Жаботинского чрезвычайно важно для понимания закономерностей универсальных процессов самоорганизации, происходящих как в неживых, так и в живых системах. (См. также: Автокатализ, Модель «хищник – жертва», Пригожин, Самоорганизация).

Самоорганизация – общее название процессов саморазвития и эволюции сложных незамкнутых неравновесных систем, побудительной причиной которых является взаимодействие внешних факторов (в общем случае потоков вещества, энергии и информации) и внутренне присущих системе структурных особенностей, входящих в круг естественных свойств материального мира. Согласно современной системно-синергетической парадигме, процессы самоорганизации в сложных системах, приводящие к созданию новых, до тех пор не существующих, структур, возникающих как упорядочивание неравновесных хаотических состояний при соответствующих условиях, свойственны большинству открытых термодинамических систем, живым организмам, их сообществам, экосистемам и биосфере в целом, экономическим и социальным структурам, а также всей Вселенной. По определению одного из основателей синергетики Г. Хакена, самоорганизация это «спонтанное образование упорядоченных структур из зародышей или даже из хаоса».

Закономерности процессов самоорганизации и возникновения новых упорядоченных структур из хаоса не выводятся из динамических уравнений и законов сохранения, объединяющих взаимодействующие части системы, а являются проявлением особых системных свойств той или иной структуры, рассматриваемой как целое, и результатом действия специфических правил отбора возможных состояний. Эти системные свойства реализуются в особом типе поведения многих подсистем или элементов большой системы, получившем название кооперативного, коллективного или когерентного действия. Возникновение кооперативного характера поведения многих подсистем, управляемого определенными параметрами порядка – есть фундаментальная причина процессов, ведущих к спонтанному образованию новых упорядоченных структур из неравновесных хаотических состояний в диссипативных системах. Феноменологически процессы самоорганизации можно интерпретировать в терминах триады дарвинизма (изменчивость, наследственность, отбор), обобщив эти биологические представления Дарвина до уровня общефилософской концепции универсального эволюционизма, трактующей весь материальный мир как одну многосвязную суперсистему, развивающуюся по фундаментальным, имманентно присущим ей законам саморазвития.

Идеи, близкие к современным представлениям синергетики о спонтанных процессах самоорганизации упорядоченных и устойчивых структур в сложных системах высказывались еще в 18-м веке основоположником классической политэкономии Адамом Смитом, объяснявшим возникновение и установление порядка в рыночных отношениях как бы действием некоторой метафорической «невидимой руки», которая уравновешивает хаотические взаимоотношения участников рынка и приводит к относительно стабильному балансу спроса и предложения. В рамках синергетики и кибернетики такое устойчивое в среднем поведение динамически активной среды в межбифуркационный период развития объясняется наличием в сложных системах многочисленных обратных связей, совокупное действие которых может обеспечить устойчивую траекторию развития в пределах, ограниченных малыми автоколебаниями ключевых параметров порядка этой системы.

Однако резкое изменение какого-либо важного параметра может привести к срыву устойчивой траектории (проявление бифуркации) и инициировать процесс хаотических колебаний, который обычно заканчивается разрушением системы и выходом траектории развития на один из вероятных, но уже совсем других аттракторов. Система переходит в новое квазистационарное состояние – кризис сменяется более или менее длительным посткризисным процессом. (См. также: Синергетика, Моисеев, Пригожин).

27. Симметрия – одно из фундаментальных свойств физических предметов и геометрических фигур и тел, допускающее такие преобразования, при которых эти объекты выглядят так же, как и до преобразований. Для системных объектов, состоящих из более или менее эквивалентных элементов, симметричными будут такие преобразования, при которых сохраняется первоначальная структура данной системы в целом. Эти преобразования обеспечивают сохранение совокупности как самих элементов и частей системы, так и соотношений и связей между ними, в которых они состояли до выполнения преобразований. Многие структуры обладают такими элементами симметрии, как: зеркальные отражения (т.н. четность), повороты вокруг осей вращения, пространственные (трансляционные) и временные сдвиги и т.д.

При описании физических процессов эти типы симметрии соответствуют симметричной противоположности положительных и отрицательных электрических зарядов, выражаются законами сохранения энергии, количества движения и момента импульса, а также соответствуют обратимости во времени любых динамических процессов, т.е. утверждают принцип инвариантности законов физики относительно таких преобразований координат, или в более широком смысле – представляют симметрию физических законов. Аннигиляция частицы и античастицы, рождение электрон-позитронной пары и некоторые другие явления микромира также представляют собой особое проявление симметрии. Однозначность связи тех или иных законов сохранения с соответствующими типами симметрии доказана в т.н. теореме Нётер, - и это является фундаментальным свойством материального мира.

Дата добавления: 2015-07-16