При различных способах усреднения в логарифмическом масштабе. 1 страница

1. - аппроксимация степенным уравнением N(t)=(rnt+N_оⁿ)^1/n в прямом масштабе; 2. - исходные данные за календарные столетия; 3,4. - усреднённые данные за два столетия; 5,6. - усреднение за три столетия; 7. - усреднение за одно условное (не официальное) столетие; 8,9 - усреднение за полтора века.

Группируя данные Питирима Сорокина, суммируя соответствующие числовые значения, полученные с учетом закономерности их возрастания в масштабе линейного времени, нам удалось выявить три принципиально различных по темпу роста крупномасштабных периода накопления научных знаний и технических достижений в Западной Европе, между которыми происходили резкие по историческим меркам скачки научно-технической творческой активности, - это интервалы: с 8 по 12 века, с 12 по 18 века и с 18 по 20 включительно. В рамках каждого из этих периодов процесс получения знаний имеет экспоненциальный характер, но с резко отличающимися параметрами скорости роста, причем третий период лучше описывается ещё более сильной, чем экспонента, степенной зависимостью.

Анализ этого графического материала позволяет аппроксимировать данные зависимости логарифмическим выражением lnN=kt, где N - число научных открытий, t - время, k - параметр относительной скорости процесса. Эту закономерность можно выразить также в виде экспоненты N(t)=N_оexp(kt), где N_о - некоторое начальное состояние изучаемого процесса.

Наши расчеты дают оценки параметров k для отмеченных трёх периодов:

а). С VII по XII век k =0,22 (1/век), что соответствует среднему периоду удвоения информации T* =320 лет.

б). С XIII по XVIII век k =0,74 (1/век), что соответствует Т *=94 года.

в). Приближенные оценки темпов роста в третьем периоде, начиная с XIX столетия, дают: k =2,15 (1/век), Т *=32 года, но последние результаты, по-видимому, недостаточно надежны.

Тем не менее можно констатировать, что в течение нескольких веков европейской истории наблюдается устойчивая тенденция роста научного знания в пределах выделенных эпох, а эффективные параметры темпов этого роста, характеризующие «межэпохальные» скачки творческой активности, увеличивались в среднем троекратно. Это свидетельствует о том, информационное пространство приобретало новые черты общесистемного уровня, резко активизирующие процессы производства знаний по принципу протекания химических реакций автокаталитического типа.

Если попытаться описать характер этого процесса, начиная с VII века до конца XX одним уравнением, то как показывают оценки, проведенные с помощью стандартного статистического метода наименьших квадратов, неплохим приближением будет нелинейное уравнение степенного типа: dN/dt= kN^r , где, согласно нашим ориентировочным оценкам, r =1,1; k =0,4. Это уравнение приводит к решению, которое описывает т.н. режим «роста с обострением»: N(t)=(knt+N_оⁿ)^1/n, где N_о =53 (для Х111 века, когда количество открытий составляет более или менее статистически надежную цифру), n=1-r. Здесь не столько важны сами значения эмпирически подобранных констант (они имеют чисто ориентировочное значение), как то, что нелинейное уравнение такого вида соответствует ситуации «информационного взрыва», наметившейся во второй половине ХХ века. Уравнения такого же типа получаются в демографических и экологических моделях и соответствуют состоянию системы, приближающейся к демографическому или популяционному взрыву.

Важная особенность таких уравнений по сравнению с экспоненциальными соотношениями состоит в том, что небольшое увеличение аргумента вблизи т.н. особой точки может привести функцию к бесконечному росту, а статистические флуктуации аргумента вблизи этой точки делают ситуацию (которую моделирует поведение этой функции) почти совершенно непредсказуемой. Такого рода возможные «катастрофические» закономерности роста, сопутствующие многим процессам самоорганизации, имеют универсальный характер и, как выявила синергетика, они не зависят от вида той или иной конкретной системы, а характеризуют класс неравновесных диссипативных систем. (См. также: Автокатализ, Статистическая достоверность).

17. Кибернетика – общая теория управления, применяемая к любой системе взаимодействующих элементов, образующих единое целое. Основоположник кибернетики, выдающийся американский математик Норберт Винер, определял её как науку об управлении и связи в механизмах, организмах и обществе. Кибернетика как наука изучает не все системы вообще, а именно управляемые системы, причем это могут быть технические, биологические, экономические, экологические системы, в которых осуществляется саморегуляция и самоуправление при помощи совокупности факторов, (таких, как передача и обмен энергии или информации), прямо или косвенно влияющих на скрытое от непосредственного наблюдения взаимодействие элементов, что и определяет результирующее поведение и общие закономерности развития этих систем как целого.

При этом сами элементы большой системы могут для более детального анализа рассматриваться как подсистемы, а в других случаях большая система может оказаться элементом суперсистемы. Таким образом кибернетика, (в зависимости от масштабов поставленной задачи), представляет мир как регулируемую и самоуправляемую суперсистему с иерархической структурой элементов-подсистем, (состоящих, в свою очередь, из элементов следующего уровня и т.д.), организованную посредством взаимодействия обратных информационных и энергетических связей, обеспечивающих долговременное устойчивое её развитие как целого.

Не любая система может обладать свойством управляемости. Необходимым условием наличия в ней хотя бы потенциальных возможностей к управлению является организованность системы, т.е. существование определенной иерархии структур и взаимосвязей между ними, результирующая совместная деятельность которых может интерпретироваться в терминах целесообразности поведения. Как правило, кибернетика изучает действие т.н. отрицательных обратных связей, которые представляют собой механизмы или процессы, использующие часть энергии или информации данной системы, чтобы затем вводя их в эту же систему уменьшить или подавить хаотическое влияние случайных факторов или постоянных тенденций, вызывающих разрегулировку и разупорядочение в процессах саморазвития системы. Роль отрицательных обратных связей состоит в обеспечении долговременного устойчивого состояния системы, находящейся не в статическом состоянии, а в процессе движения и развития, т.е. динамически активной системы, причем, используя энергию и информацию, эти связи должны обеспечить сохранение структурной организации системы, несмотря на хаотизирующие энтропийные процессы, обусловленные термодинамическими факторами.

Рождение кибернетики как науки обычно относят к 1948 году, когда вышла в свет основополагающая книга Н. Винера («отца кибернетики») «Кибернетика или управление и связь в животном и машине», в которой излагалась общая теория управления сложными системами на основе представлений об универсальных свойствах и закономерностях поведения любых систем, независимо от их природы. В частности, именно Винер со всей определенностью выдвинул идею об универсальности и общности принципа отрицательной обратной связи как для искусственных систем автоматического регулирования различных технологических процессов, так и для биологических процессов, позволяющих живым организмам поддерживать состояние устойчивого существования (гомеостаза) при изменяющихся внешних условиях, хотя, следует заметить, что разработки по теории регулирования с обратной связью имеют почти столетнюю историю.

Становление и развитие кибернетики непосредственно связано также с идеями еще двух выдающихся умов 20-го века. Один из них английский математик Алан Тьюринг, создатель теории обучения вычислительных машин, автор пионерских работ по проблемам, касающимся сущности мышления, оригинальных работ по моделированию биологических процессов и еще ряда основополагающих работ.

Другой – американский математик и логик Джон фон Нейман – создатель первой цифровой вычислительной машины, автор теории игр, обосновавший возможность построения сколь угодно надежных систем из ненадежных элементов посредством введения структурной избыточности, доказавший принципиально важную теорему о способности достаточно сложных автоматов к самовоспроизведению и созданию более сложных машин, (что имеет прямые коннотации в биологии – например, принцип Дана), а также автор многих оригинальнейших исследований по проблемам квантовой механики, логики, политэкономии и социологии.

Основные цели, стоящие перед кибернетикой – установить законы, общие для всех управляемых систем вообще и частные закономерности, характерные для систем данного класса, обнаружить границы, в пределах которых можно обеспечить устойчивое развитие различных систем, разработать прикладные методы, которые позволяют оптимизировать процессы тех или иных систем в заданных пределах и т.д. С учетом специфических особенностей определенных классов управляемых систем современная кибернетика разделилась на такие прикладные дисциплины, как техническая кибернетика, экономическая кибернетика и биологическая кибернетика. (См. также: Винер, Моисеев, Нейман, Синергетика).

18. Коэволюция – процесс гармоничного совместного развития биосферы Земли и всего человечества во всех проявлениях его деятельности. Данная идея появилась в последнюю четверть 20-го века как результат анализа учения о переходе биосферы в ноосферу и реально существующих экологических проблем в сочетании с научно обоснованными перспективами дальнейшего нарастания глобального экологического кризиса. Выяснилось, что в трактовке самого понятия ноосферы отразился давно и традиционно существующий конфликт «двух культур» - в виде противоречий между естественнонаучным и гуманитарным типами мышления, что конкретно выражается в столкновении сциентизма и гуманизма.

Сциентистский идеал ноосферы - это высокоупорядоченная и регулируемая научно-техническими методами полностью окультуренная среда обитания человечества, которое, в свою очередь, представляет собой нормативное общество, регламентирующее с точки зрения экологической целесообразности (экологический императив) свою промышленную деятельность. Эта идея в конечной стадии своего воплощения реализует всё нарастающие тенденции экспансии техносферы, хотя конечно, в наиболее возможном для этого пути режиме, щадящем биосферу. Однако, очевидны как искусственность и технократические приоритеты такого пути, так и насильственный его характер, а следовательно, и его утопичность, подменяющая естественную природу её искусственной, экологически выверенной имитацией, перспективы долговременного устойчивого развития которой по синергетическим соображениям весьма сомнительны.

Гуманистический идеал ноосферы в своем крайнем выражении состоит в том, чтобы предоставить природе развиваться по свойственным ей биологическим законам, ограничить вмешательство человека, сократить потребности, отказаться от существующего темпа развития науки и техники и т.д. Он также в целом утопичен и не отвечает интересам человечества, поскольку не учитывает уже сложившуюся на протяжении тысячелетий структуру отношений человека с природой, его, обеспеченные развитием цивилизации, устоявшиеся потребности и ценности, от которых уже нельзя отказаться без серьезных общекультурных, биологических и даже экологических потерь. Особенность современного состояния биосферы и человека в ней состоит в том, что многие экосистемы планетарного масштаба представляют собой комбинированные структуры, в процессах устойчивого развития которых на равных основаниях участвуют системообразующие обратные связи как искусственного, так и естественного характера. Любое резкое изменение соотношения уже сложившегося их взаимодействия приведет к стихийному появлению в таких системах новых непредсказуемых параметров порядка и переведет траекторию развития в самое неожиданное и, скорее всего, нестабильное и даже деструктивное направление (см. Бифуркация).

Наиболее оптимальным способом сосуществования системы «человек-природа» без утопических крайностей в настоящее время считается коэволюция как стратегия взаимощадящего совместного развития артесферы и биосферы с сохранением имманентно им присущих законов и алгоритмов эволюции. Ясно, что в уже сложившейся ситуации невозможно достичь идеального и бесконфликтного взаимодействия общества и природы, в силу необратимости многих биосферных процессов. И, видимо, наиболее продуктивным способом сосуществования будет разумное сочетание сциентистских и гуманистических подходов к этой проблеме. Некоторые главные и конкретные шаги состоят в том, чтобы поддерживать в должном порядке и оптимально использовать с привлечением всех достижений науки уже существующие искусственные ареалы и препятствовать стихийному созданию новых.

Сделать целью научно-технических изысканий разработку цикличных безотходных технологий или, по крайней мере, минимизировать количество промышленных отходов и локализовать их в пределах искусственной экологической среды. Природоохранную деятельность довести до статуса общемировой политики, обеспечив тем самым сохранение, по крайней мере соизмеримой по размерам с искусственной средой, части биосферы в естественном состоянии. Проводить повсеместно идеи о необходимости сдерживания темпов роста народонаселения Земли. Известно, что оптимальное количество биологического вида «Хомо сапиенс», отрицательное влияние которого еще не превышает восстановительных возможностей биосферы Земли, составляет менее 1 млрд. человек (точнее, примерно 600 млн. В современной социологии и политологии это количество людей - т.н. «золотой миллиард» - ассоциируется с населением наиболее развитых государств, которые будут бороться за власть над мировыми ресурсами, - (см. Моисеев). Понятие оптимального количества особей существует для всех видов животных, но в дикой природе это среднее количество поддерживается системным саморегулированием, обеспечивающим устойчивость за счет автоколебаний, а в искусственной среде деятельность таких естественных механизмов нарушена. Очевидно, что воплощение этих норм в жизнь требует синхронного участия всего человечества, что всегда подчеркивалось классиками учения о ноосфере, но также видно, что чрезвычайная неравномерность социально-экономического развития в настоящее время делает эту задачу трудновыполнимой.

Глядя на эту проблему с философской стороны, необходимо ясно осознавать неизбежность возникновения в природе, одновременно с существами-носителями разума, неустранимых противоречий между объективно присущими таким существам (как, в определенном смысле, «надбиологическому» виду с неравновесными характеристиками) свойствами и интересами в переупорядочении мира по своему разумению, и «стремлению» биосферы к долговременному квазистационарному развитию. Данные противоречия неустранимы именно потому, что эта вполне закономерная антиэнтропийная деятельность этих двух творческих начал – природы и человека - протекает с такими колоссальными различиями в скорости, что можно говорить о двух различных и всё более стремительно расходящихся темпоральных мирах – Универсуме Природы и Универсуме Человека. А поскольку роль человека, как носителя разума во Вселенной, на данном этапе развития науки, совершенно неясна (см. Антропный принцип), его адаптационные биологические возможности весьма ограничены, а траектория дальнейшего антропогенеза неизвестна, то задачи дальнейшего развития человечества разумно ставить только в расчете на ближайшую (в геохронологическом смысле) перспективу, - а это и есть стратегия коэволюции, сохраняющая на достаточно долгое время более или менее стабильные (т.е. квазистационарные) условия естественной эволюции биосферы и человека как биологического вида. (См. также: Биосфера, Теоретическая история).

19. Моделирование – материальная или идеальная (логическая, математическая и т.п.) имитация изучаемых свойств и характеристик какого-либо объекта или процесса, удовлетворяющая научно обоснованным критериям подобия по отношению к реальным прототипам. Если между двумя объектами (материальными или идеальными) может быть установлено сходство хотя бы в каком-либо одном определенном смысле, то между ними существуют отношения оригинала и модели. Изучение поведения модели в тех или иных ситуациях - самый распространенный в науке и технике способ проверки теорий и работы конструкций, особенно в области слишком больших и дорогих или уникальных объектов, сложных, нелинейных и неоднозначных систем, опасных или требующих очень длительного времени экспериментов.

Очень важным моментом в моделировании является проблема подобия между изучаемым процессом или объектом и выбранной моделью. Подобие может заключаться в соответствии физических характеристик модели и объекта, в сходстве выполняемых функций, в аналогичных закономерностях изменений при соответствующих условиях и т.д.

Изучением проблемы соответствия модели оригиналу в той или иной конкретной ситуации занимается теория подобия, которая вырабатывает более или менее надежные критерии подобия. Расчеты могут быть чрезвычайно затруднены в случае исследования сложных самоорганизующихся систем (например, климатических, экологических, социальных и т.п.), при моделировании нелинейных процессов и внутренне неустойчивых состояний, склонных к бифуркациям. Бывает, что просто большая, пусть даже точно определенная и, казалось бы, учтенная разница в геометрических размерах модели и объекта, может в критических условиях быть причиной резких нелинейностей и бифуркаций, трудно учитываемых заранее, (например, при моделировании плотин, морских волнорезов, супертанкеров и прочих грандиозных сооружений), а некоторая малая неопределенность в начальных условиях задачи может в процессе решения постоянно накапливаться и усиливаться, что постепенно приведет к полной потере точности окончательного результата (выход на хаотический аттрактор).

С развитием компьютерной техники и созданием мощных вычислительных программ появилась возможность сделать математическое обеспечение моделей (систему исходных дифференциальных уравнений) более объемной и учитывающей факторы более высоких порядков малости. Выяснились новые, ранее недоступные изучению свойства давно известных модельных уравнений, например, способность самих уравнений порождать при определенных условиях хаотические траектории. Появилась возможность подробно исследовать поведение аттракторов различного типа, что стало самостоятельной математической дисциплиной, помогающей решать синергетические задачи.

Никакими другими способами, кроме как методами современного компьютерного моделирования, невозможно было бы просчитать уравнения различных социально-экономических, демографических, экологических, климатических моделей, космологических теорий (например, модели Большого взрыва), а также, теорий существования и эволюции т.н. черных дыр, ряда вариантов Теории Великого объединения фундаментальных сил, конструкций ядерных реакторов, ускорителей и многого другого. Учитывая сложность новых задач, можно утверждать, что компьютерное математическое моделирование становится основным познавательным инструментом эволюционно-системного подхода нелинейной постнеклассической науки. Основой любых приемов математического моделирования являются такие операции, как дифференцирование, интегрирование и составление и решение дифференциальных уравнений.

Дифференцирование – математическая операция нахождения т.н. производной от заданной функции одной или нескольких переменных. В простейшем случае аналитической функции, зависящей от одной переменной, производные представляют собой также функции, описывающие изменение тангенса угла наклона касательной в каждой точке кривой, описываемой исходной функцией, относительно оси, по которой откладывается независимая переменная. Физический смысл производной по времени от любой функции – есть скорость изменения описываемой величины, - например, если есть зависимость пройденного пути от времени (исходная функция), то производная по времени от этой функции, опишет темп изменения пути во времени в каждый момент, т.е. мгновенную скорость движения (следующая функция).

Производная от функции, описывающей закономерности изменения скорости во времени, выражает ускорение движущегося тела, производная по времени от ускорения выражает темп изменения ускорения и т.д. Аналогично, производная по времени от величины, называемой действием, определяет энергию, выделяющуюся в данной системе, а производная от энергии определяет развиваемую в данной системе мощность. Операцию дифференцирования можно продолжать до тех пор, пока результатом очередного дифференцирования не окажется константа, а производная от константы равна нулю. Дифференцирование – математическая операция, обратная интегрированию.

Интегрирование – математическая операция, обратная дифференцированию, состоящая в нахождении т.н. первообразной функции (неопределенный интеграл) на основании имеющейся от неё производной. Если можно указать пределы, в которых изменяется независимая переменная, то неопределенный интеграл становится определенным. Через определенные интегралы выражаются площади фигур, например, площадь плоской фигуры под кривой линией, ограниченной с двух сторон, объемы тел, длины кривых линий, пройденный телом путь, работа, произведенная силой и т.д. Интегралом является также решение дифференциальных уравнений с одной или несколькими переменными.

Интегральное исчисление было разработано в конце 17 века независимо друг от друга Ньютоном и Лейбницем. Однако, еще Архимед осознал возможность приближенного вычисления площадей фигур, ограниченных сложными кривыми, посредством разбиения их на множество простых фигур (прямоугольников и трапеций), а длин сложных кривых – посредством разбиения их на сумму малых прямолинейных отрезков и последующего суммирования результатов. Этот подход лежит в основе методов численного интегрирования в тех случаях, когда непосредственное вычисление интеграла невозможно. В дальнейшем, с развитием вычислительных машин, численные методы приближенного решения самых сложных задач (численное интегрирование) стали мощным и универсальным модельным инструментом.

В любой задаче, заканчивающейся операцией интегрирования, всегда необходимо указать начальные и граничные условия, без которых решение не может быть определенным. Так, например, при решении задачи механики о движении тела массы m под действием силы F, в которой используется второй закон Ньютона, возникает дифференциальное уравнение вида: d²x/dt²=F/m, интегрирование которого приводит к неопределенномурезультату: x(t)=1/2*F/m*t² + С, где С – произвольная константа интегрирования. Введение начальных условий: t=0, x=x₀, v=v₀, конкретизирует результат, и тогда получаем уравнение траектории движения: x(t)=x₀+v₀ t+1/2*F/m*t², что полностью определяет положение тела в пространстве и времени.

Дифференциальные уравнения – математические выражения, связывающие искомую функцию, ее производные (м.б. первую, вторую и т.д., линейно или в какой-либо степени) и независимую переменную, с учетом некоторых постоянных коэффициентов. Решением или интегралом уравнения данного типа, (если оно вообще существует), называется такая функция, при подстановке которой в это уравнение, оно обращается в тождество. По своей структуре (форме записи) дифференциальные уравнения не отличаются от алгебраических, однако последние связывают всего лишь переменные, которые могут последовательно принимать какие-либо значения и при определенном наборе чисел дают решение (корень уравнения). С физической точки зрения это соответствует некоторому фиксированному состоянию, осуществившемуся при данных условиях.

Принципиальное отличие дифференциальных уравнений в том, что они связывают не числа, а функции, т.е. описывают процессы, протекающие во времени, и их решение представляет собой не число (т.е. состояние), а тоже функцию (т.е. процесс), отражающую закономерности изучаемого процесса в его развитии (эволюцию). При каждом конкретном наборе параметров такое решение соответствует мгновенному состоянию моделируемого процесса, т.е. его характеристикам в данный момент времени.

Дифференциальное исчисление разработали независимо друг от друга Ньютон и Лейбниц в 80-х годах 17 века, что дало принципиально новые возможности прикладной математике в исследовании физических процессов, особенно в механике. Часто при моделировании сложных неравновесных кинетических и динамических процессов, развивающихся в пространстве и времени, приходится рассматривать функции нескольких независимых переменных – пространственных и временных. Тогда задача записывается в виде т.н. системы дифференциальных уравнений в частных производных. Частные производные берутся как обычно, но отдельно по каждой из независимых переменных, считая в этот момент все остальные переменные константами, - тогда уравнений в системе оказывается столько, сколько в нем независимых переменных.

В отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений, при интегрировании уравнений в частных производных может существовать несколько решений (интегралов), удовлетворяющих исходной системе уравнений, а это соответствует модели рассматриваемого реального процесса с несколькими более или менее вероятными путями развития. Такие модели отражают экспериментально обнаруженные особенности поведения сложных неравновесных систем, траектория развития которых после прохождения т.н. точки бифуркации (разветвления), может проявить неоднозначность и пойти каким-либо одним путем (из нескольких возможных в соответствии с существующими аттракторами), но каким именно – заранее предсказать нельзя.

20. Модель «хищник-жертва» – математическая модель, описывающая взаимно сопряженные колебания численности популяций вида-жертвы и питающегося им вида-хищника. Предложена в середине 20-х годов ХХ века американским биологом Альфредом Лоткой и независимо от него несколько позднее детально исследована итальянским математиком Вито Вольтеррой. Данная модель, широко используемая в экологии, учитывает тот факт, что рост численности ни одной популяции живых организмов, находящейся в реальных природных условиях не подчиняется экспоненциальному «закону народонаселения» Мальтуса, хотя известно, что на начальных стадиях размножения в искусственных условиях, соответствующих области оптимальной толерантности для изучаемого вида, исключающих также прессинг хищника, экспоненциальное уравнение хорошо описывает темп роста численности изолированной популяции.

Влияние хищника уменьшает темп роста численности жертвы, причем можно считать, что смертность особей-жертв прямо пропорциональна частоте их встреч с хищником. Система дифференциальных уравнений первого порядка (модель Лотки-Вольтерра), описывающих динамику такой системы, в самом простом случае имеет следующий вид:

dN₁/dt=k₁N₁-p₁N₁N₂; dN₂/dt=p₂N₁N₂-r₂N₂,

где: N₁ и N₂ - число особей жертв и хищников в данный момент времени t, k₁ - эффективный коэффициент популяционного роста численности жертв (с учетом естественной смертности без участия хищника), p₁ - коэффициент уменьшения численности жертв под влиянием хищника, p₂ - коэффициент роста численности хищника за счет потребления жертв, r₂ - коэффициент естественной смертности хищника.

Фазовая диаграмма (т.е. совокупность фазовых траекторий), получающаяся при совместном решении этой системы, выражает зависимость числа жертв от числа хищников N₁ (N₂) и представляет собой систему замкнутых кривых, размах которых зависит от начальных условий задачи. Этот тип решения соответствует периодическому закону изменения численности популяций хищника и жертвы (автоколебаниям). Анализ поведения фазовых траекторий N₁ (N₂) приводит к одному уравнению, но уже второго порядка, для N₁: d²N₁/dt²+k₁r₂N₁=0, которое эквивалентно уравнению динамики колебательного процесса (пружинного маятника) и решение которого имеет стандартный вид:

N₁(t)=N_0,1 Cos{(k₁r₂)^1/2 t}; N₂(t)=p₂/(p₁r₂)*(k₁r₂)^1/2 N₀₂Sin{(k₁r₂)^1/2 t}

Это известные уравнения синусоидальных колебаний, первое – для численности популяции-жертвы, численность же хищника описывается вторым аналогичным уравнением, с несколько иной амплитудой и некоторым сдвигом по фазе. Несмотря на простоту и условность этой модели, она дает определенные представления об основных принципах самоорганизации и саморегуляции в сложных системах взаимодействующих элементов, где долговременное и устойчивое существование более или менее стабильных состояний обеспечиваются в режиме автоколебаний параметров порядка вокруг некоторого среднего уровня, оптимального в данных конкретных условиях.

Дата добавления: 2015-07-16