Читайте также:
|
Корректность и адекватность. Роль конвенции
В том случае, если семантические понятия вводятся посредством определений, к метаязыку предъявляются следующие требования:
1) В нем имеются средства для описания синтаксических свойств объектного языка, в частности имеются средства для построения имен выражений объектного языка.
2) Метаязык должен быть настолько богат, чтобы для каждой формулы объектного языка существовала бы формула метаязыка, являющаяся переводом первой; другими словами, ВТО то, что можно утверждать в терминах объектного языка, может быть сказано в метаязыке.
3) Метаязык должен содержать логический словарь не менее богатый, чем в объектном языке.
4) Существенным для метаязыка является то, что в него помимо переменных тех же самых семантических категорий, что и в объектном языке, должны входить дополнительные переменные, принадлежащие к более высокому порядку.
При наличии этих условий в метаязыке может быть построено формально корректное определение понятия истинного высказывания.
Определение истины, построенное в метаязыке, будет адекватным определением в том и только в том случае, если введенный с помощью этого определения предикат "истинно" таков, что для него могут быть доказаны в метаязыке все случаи подстановки в схему Т относительно всех высказываний объектного языка, т.е. все случаи применения этого предиката к высказываниям объектной теории будут удовлетворять требованиям, предъявляемым к истинному высказыванию согласно схеме Т.
Конвенция Т. Формально корректное, сформулированное в терминах метаязыка определение символа "Wr" мы будем называть соответствующим определением истины, если из него вытекают как следствия: (1) все предложения, полученные из выражения "x Wr тогда и только тогда, если р" заменой символа "х" структурно-дескриптивным именем любого высказывания рассматриваемого языка, а символа "р" – выражением, которое является переводом этого высказывания в метаязыке; (2) высказывания "для любого х – если х Wr, то х As". (Тарский.)
Конвенция говорит: определение Wr будет адекватным, если оно охватывает все случаи содержательного применения понятия истинности, уточняемого схемой Т.
11. Свойства класса истинных высказываний языка исчисления классов. Основные метатеоремы (с доказательством).
Принцип непротиворечия. x и не-х не принадлежат Wr. Здесь в качестве принципа непротиворечия берется не формула ⌐(р & ⌐р) – т.к. это формула объектного языка. Законом, или принципом, является метаутверждение, что формула и ее отрицание вместе не принадлежат Wr.
Принцип исключенного третьего. Или х, или не-х принадлежат Wr. Доказательство:
Если Х (класс формул) принадлежит Wr, то все формальные следствия (т.е. все то, что выводится по правилам) из Х также принадлежат Wr.
Дедуктивная система – такая система, в которой класс формул, выводимых из этой системы, также принадлежит этой системе.
Из метатеорем 1 и 2 мы знаем, что данная система непротиворечива и полна.
Все доказуемые формулы истинны.
Не все истины доказуемы.
Класс доказуемых высказываний – это дедуктивная система, непротиворечивая, но неполная.
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Построение семантики языка исчисления классов | | | Понятие дедуктивной теории |