Принципы построения теоретической семантики, пути введения семантических понятий

1. Понятие теоретической семантики всегда релятивизировано относительно некоторого точным образом заданного языка, называемого объектным языком.

2. Семантика как теоретическая наука может быть построена только для языков с точно заданной структурой (в нашей терминологии – для формальных логистических систем; т.е. где принадлежность к основным классам выражений устанавливается эффективным образом; другими словами, где эти классы являются рекурсивными, или разрешимыми).

3. Необходимо разграничение между объектным и мета- языками. Интерпретация формальных логистических систем осуществляется посредством семантических правил. Семантические правила формулируются в метаязыке. Эти правила устанавливают отношения между выражениями языка и нелингвистическими (по отношению к этому языку) сущностями.

Согласно Тарскому, возможны два пути введения семантических понятий: 1) семантические понятия вводятся в метаязык как первичные, исходные, а их свойства определяются системой аксиом; 2) семантические понятия вводятся посредством определений.

В первом случае семантическая теория строится как самостоятельная дедуктивная теория с собственной системой аксиом и требуется специальное доказательство непротиворечивости построенной теории. Возникает также проблема полноты этой теории: достаточно ли введенных аксиом для того, чтобы все существенные утверждения относительно рассматриваемого понятия выводились из аксиом системы?

(Непротиворечивость – свойство дедуктивной теории (или системы аксиом, посредством которых теория задаётся), состоящее в том, что из неё нельзя вывести противоречие, т. е. какие-либо два предложения А и Ø А, каждое из которых является отрицанием другого. (БСЭ.))

Согласно второму подходу, метатеория в качестве первичных, неопределяемых терминов не содержит никаких семантических терминов, относящихся к объектному языку.

Метаязык, адекватный для построения семантики

В этом случае к метаязыку данного объектного языка предъявляются следующие требования:

1) В нем имеются средства для описания синтаксических свойств объектного языка, в частности имеются средства для построения имен выражений объектного языка. Морфологическая часть.

2) Метаязык должен быть настолько богат, чтобы для каждой формулы (предложения) объектного языка существовала бы формула объектного языка, являющаяся переводом первой. Переводная часть.

3) Метаязык должен содержать достаточно богатую логическую часть.

+

4) Система ML, в которой строится определение истинности для L, должна содержать систему аксиом и правил вывода, достаточную для того, чтобы с их помощью и на основе определения истинности можно было бы доказать каждый частный случай подстановки в схему Т, если мы хотим, чтобы введенный по определению предикат "истинно" был материально адекватным.

5) Существенным для метаязыка является и то, что в нем, помимо переменных тех же самых семантических категорий, что и в объектном языке, должны быть дополнительные переменные категорий более высокого порядка.

Преимущества 2-го пути. Мы получаем гарантию, что связанные с употреблением семантических терминов парадоксы не появятся в этом случае. Если несемантическая часть метаязыка непротиворечива, то добавление семантических терминов, вводимых указанным путем по определению, не ведет к противоречию.

Дата добавления: 2015-07-16