Коэффициент парной связи номинальных признаков

Определим величину X¹:

УК

_ЯТСОр γ

X² = £<«£"

где и™" — фактическая (эмпирическая) частота в клетке табл., отвечающей ее г-й строке и у'-му столбцу; п]'⁰" — теор. час­тота, отвечающая той же клетке. Теор. частота отвечает ситуации, когда при­знаки независимы, и находится по фор­муле

"Г = ">• ■ "ι I ">

где и — объем выборки, щ. _ маргиналь­ная сумма для ί-й строки, а щ _ марги­нальная сумма для_/-го столбца табл. со­пряженности. Известно, что если рас­сматриваемые признаки в генеральной совокупности независимы, то распреде­ление вероятностей значений X (вычис­ляемых для разл. выборок одного и того же объема) при опред. условиях (если п™" > 5) очень близко к хорошо изученно­му распределению χ² с df - (г - 1)(с -1) степенями свободы, для к-рого рассчи­таны соотв. табл. вероятностей. Зада­димся неким уровнем значимости σ (обычно принимается, что он равен 0,05 или 0,01) и найдем такое табл. значение Jfraeii, Для к-рого Ρ (X² > Х_п^_л), вычислим значение X² для нашей единственной выборки. Если Xl > А"_тайл, то гипотеза о независимости отвергается (считаем, связь между переменными имеется, по­скольку произошло событие, вероят­ность к-рого при справедливости гипо­тезы была очень мала). Если Х\ < X_is(l„, то гипотеза принимается (считаем, что связи нет, поскольку у нас нет основа­ний ее отвергнуть).

Величина X² не очень подходит в кач-ве меры связи, поскольку верхняя ее граница стремится к бесконечности при росте объема выборки. Известно мн. мер связи, использующих тот же критерий, но лишенных указанного недостатка. Бее они явл. нормировкой величины X² и базируются на использовании отноше­ния Х^г/п. Назовем нек-рые из них.

Показатель сре дней квадратичной со­пряженности φ = ^Х²/п.

Коэффициент сопряженности Пирсо­на Ρ = (Х²/п + Χ²Ϋ^:. Оба коэффициента обладают тем недостатком, что их макс, значение зависит от числа строк и столбцов табл. сопряженности. Чтобы исправить этот недостаток, было пред­ложено еще неск. коэффициентов. Ко­эффициент Чупрова:

Τ=(Χ¹/(η(κ-1)(€-\γψ.

Но и этот коэффициент свободен от указанного недостатка только в том слу­чае, если г- с. Коэффициент Крамера:

С=(ДГ¹/(в-шш(г-1_><!-1)))-⁴.

2. Коэффициенты, осн. на прогноз­ных моделях, показывающие, насколько прогноз значений одного признака (У) улучшается при получении информации о значении др. (.V). Такие коэффициен­ты могут быть разными в зависимости от способа формализации понятия прогно­за. Коэффициент Гуттмана:

λγ,_χ = £ (max щ - max n_t) / (η - max n,_t)

говорит об уменьшении (при переходе от безусловного распределения Υ к ус­ловным распределениям) ошибки осу­ществляемого с вероятностью, равной 1, предсказания о том, что взятый из рас­сматриваемого распределения объект об­ладает модальным значением Υ, т.е. тем, к-рому соответствует макс, частота (мо­дальный прогноз). Недостатком коэф­фициента Гуттмана явл. то, что равенство его нулю не говорит о стат. независимо­сти признаков, а означает, что все мо­дальные значения частот по всем стро­кам табл. сосредоточились в одном столбце.

Коэффициент Гудмена—Краскала:

n(rf - Σ η²)

говорит о сходном уменьшении прогно­за. Но последний понимается по-друго­му: вероятность прогнозирования тех или иных значений пропорциональна наблюдаемым частотам рассматривае­мых распределений (пропорциональный прогноз).

Дата добавления: 2015-07-19