Анализ логлинейный

признаков и латентным пространством: η > 2т - ί. В данном случае можно гово­рить о достаточном для целей классифи­кации количестве признаков. В части., в случае модели двух латентных кл. необ­ходимо использование не менее трех признаков для задания латентной струк­туры и получения единственного реше­ния. Это — рез-т фундаментальной важ­ности, устанавливающий существенное отличие А.л.-с. от факторного анализа и др. методов многомерной классифика­ции, использующих информацию лишь о парной корреляции признаков.

Концептуально изящный А.л.-с. на практике столкнулся с вычислительны­ми и стат. трудностями и сначала ока­зался неприемлемым для большинства соц. исследователей. В 1960—1970-е гг. об этом свидетельствовало отсутствие убедительных рез-тов анализа соц. дан­ных, несмотря на признание рядом ис­следователей громадных потенциальных возможностей латентно-структурной техники как яз. для выражения соц. теории. Однако прогресс и достижения 1980—1990 гг. в разработке численных алгоритмов (Е.В. Andersen, T.W. Ander­son, С.С. Clogg, LA Goodman, SJ. Haber-man и др.) и вычислительной техники сде­лали А.л.-с. более доступным.

Лит.: Лазарсфельд П.Ф. Логические и матем. основания латентно-структурного анализа // Матем. методы в совр. буржу­азной соц-и. М., 1966; Он же. Латентно-структурный анализ и теория тестов // Матем. методы в соц. науках. Пер. с англ. М., 1973; Дегтярев Г, П. Построе­ние типологии с помощью модели ла­тентных кл. // Матем. методы в социол. иссл-и. М-, 1981; ЬцяфМ ¥.F., Henry N.W. Latent Structure Analysis. Boston, 1968; Goodman L.A. Analizing Qualitative Categorial Data: Log-Linear Models and Latent Structure Analysis. Cambridge (Mass.): Abt Books, 1978; Haberman S.J. Analysis of Qualitative Data. V. 2. New Developments. N.Y., 1979; Andersen E.B. Latent Structure Model a Survey // Scandinavien Journal of Statistics. 1982. V. 9. P, 1-12; Idem. A General Latent Structure Model // Principals of Modern

Psychological Measurement / Eds. by H. Wainer, S. Mesnich. Hillsdale, 1983; Clogg C.C., Goodman L.A. Simultaneous Latent Structure Analysis in Several Groups // Sociological Methodology. San Francisco, 1986.

Г.П. Дегтярев

АНАЛИЗ ЛОГЛИНЕЙНЫЙ (англ. loglinear analysis) — метод анализа много­мерного статистического для изучения многомерных табл. сопряженности. А.л. позволяет стат. проверять гипотезу о системе одновременно имеющих место парных и множественных взаимосвязей в гр. признаков, измеренных по номи­нальным шкалам.

Матем. модель А.л. основана на мультипликативном определении поня­тия взаимосвязи, к-рое записывается обычно в виде разложения логарифма частоты в каждой клетке табл. сопряжен­ности многомерной на сумму эффектов от учтенных в гипотезе взаимосвязей (по значениям признаков, соответ. данной клетке). Это разложение по форме ана­логично модели анализа дисперсионного. Предполагается иерархичность взаимо­связей: если имеется множественная взаимосвязь признаков Х\, Х>,..., Хь, то должны быть взаимосвязаны и любые их подгруппы. Так, для четырех признаков X), Хг, Аз, Ха гипотезе о множественной взаимосвязи Х\, Χι и Хъ и парной взаи­мосвязи Χι и Ха будет соответствовать разложение: 1пп_т = «о + u\(i) + u₂<J)+ m(k) + щ(!) + + u_l2(ij) + un(ik) + K_2J(/A) + И24(/7) + + щ-adjk), где щ — среднее; щ(г) — вклад в частоту Щы признака Χι по градации ι,..., un(ij) — вклад признаков Х\ и Χι по гра­дациям / и у,..., «ш({/£) — вклад множе­ственной взаимосвязи признаков Х\, Χι, Χί_ Вычисление макс, правдоподобных оценок miji проводится по маргинальным табл., соотв. «старшим» взаимосвязям в гипотезе, на основании того, что при случайной выборке макс, правдоподоб­ные оценки для этих маргиналов равны соотв. выборочным. Критерий сходства

Дата добавления: 2015-07-19