Анализ корреляционный

степеней свободы; 2) нарушение равен­ства дисперсий в ячейках возможно, ес­ли число наблюдений в ячейках равное; 3) нарушение независимости наблюде­ний в ячейках недопустимо.

Лит.: Шеффе Г. Дисперсионный ана­лиз. М., 1962; Гласе Дж,, Стэнли Дж, Стат. методы в педагогике и психологии. М., 1976; Стат. методы анализа инфор­мации в соц. иссл-ях. М., 1979; Гмур-ман В.Е. Теория вероятности и матем. статистика. М., 1998; Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Матем. статистика. М., 1998; Крыштановсшй А.О. Анализ соци­ал. данных с помощью пакета SPSS. Μ., 2006.

Г.Г, Татарова

АНАЛИЗ КОВАРИАЦИОННЫЙ - со­вокупность методов матем. статистики, относящихся к анализу моделей зависи­мости среднего значения нек-рой слу­чайной величины Уот набора неколиче­ственных факторов F и одновременно от набора количественных факторов X, По отношению к К переменные X называ­ются сопутствующими; факторы F зада­ют сочетания условий качественной природы, при к-рых получены наблюде­ния Υ и X, и описываются с помощью т.н. индикаторных переменных; среди сопутствующих и индикаторных пере­менных могут быть как случайные, так и неслучайные (контролируемые в экспе­рименте); если случайная величина Υ явл. вектором, то говорят о многомер­ном А. к.

Осн. теор. и прикладные проблемы А.к. относятся к линейным моделям. В части., если анализируются н наблю­дений Κι,..., Υ„ с ρ сопутствующими пе­ременными (х - (х<¹>,..., дДО))> ^к возмож­ными типами условий эксперимента (F⁼ (fi, —,/k)), то линейная модель со­отв. А.к. задается уравнением

где г = 1,,.., п, индикаторные перемен­ные/^ равны 1, если /-е условие экспе-

римента имело место при наблюдении ίί, и равны 0 в ином случае. Перемен­ные fa могут соответствовать рез-там ди-хотомизации номинального признака F с градациями/[, ...,fk (см. Признак одно­мерный); номинальный же признак мо­жет быть сложным: каждой его градации может отвечать сочетание значений нек-рых первичных, напр. взятых из ан­кеты, признаков; коэффициенты θ оп-ред. эффект влияния у'-го условия; х', — значение сопутствующей переменной x^^s\ при к-ром получено наблюдение J/, /= 1,..., л; 5= 1,..., Ρ, p_s (fi) — значения соотв. коэффициентов регрессии Υ по χΜ (см. Анализ регрессионный, Корреля­ция), зависящие от конкр. сочетания ус­ловий эксперимента, т.е. от вектора f = Oil,».,/й); ε, if) — случайные ошиб­ки, имеющие нулевые средние значения. Осн. назначение А.к. — использование в построении стат. оценок (см. Оценива­ние статистическое) й_;,...,Θ_Λ.; β,,...,β^, и стат. критериев для проверки разл. ги­потез относительно значений этих пара­метров. Если в модели (1) постулировать априори β, =... = β = 0, то получится модель анализа дисперсионного; если из (1) исключить влияние неколичествен­ных факторов (положить θ, =... = θ* = 0), то получится модель анализа регрессион­ного. Своим названием А.к. обязан тому обстоятельству, что в его вычислениях используются разбиения ковариации (см. Показатели корреляции) величин К и X точно так же, как в дисперсионном анализе используются разбиения суммы квадратов отклонений Υ.

Лит.: Кендалл М.Дж., Стъюарт А. Многомерный стат. анализ и временные ряды. М., 1976; Шеффе Г. Дисперсион­ный анализ. М., 1980.

А.А. Мирзоев

АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ - со­вокупность методов статистики мате­матической, позволяющих оценивать ко­эффициенты, характеризующие корреля­цию между случайными величинами (см. Величина случайная) и проверять гипоте­зы об их значениях на основе расчета их

АНАЛИЗ ЛАТЕНТНО-СТРУКТУРНЫЙ

выборочных аналогов (см. Проверка статистических гипотез, Показатели корреляции).

Лит.: Корреляция // Матем. энцик­лопедия. Т. 3. М., 1982; Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. М., 2001. См. также Анализ регрессионный.

Ю.Н. Толстова

АНАЛИЗ ЛАТЕНТНО-СТРУКТУРНЫЙ,

концепция амер. социолога П. Лазарс-фельда, отмечавшего, что на формирова­ние осн. идей А,л.-с. существенное влияние оказали логический эмпиризм (Р. Карнап. К, Гемпель и др.) и практи­ка социол. иссл-й. Для решения пробле­мы соотношения теорет. и эмпирическо­го Лазарсфельд предложил: использовать идею диспозиции, логическую операцию частичного определения, или редукции; признать, что отношения между эмпи­рическими индикаторами (признаками) и диспозиционными предикатами (клас­сификационными понятиями), являю­щимися теорет. терминами, наиб, близ­кими к эмпирическим, носят вероятно­стный характер.

Согласно Л а заре фе льду параметры исследуемых объектов, к-рые характери­зуются разнообразными индикаторами, явл. латентными и должны быть вы­явлены из наблюдений. Проблема изме­рения заключается в том, чтобы вывести латентные параметры из явных данных. Отбор признаков — сложный процесс, т.к. каждому классификационному по­нятию соответствует «универсум призна­ков», из к-рого при применении конкр. инструмента измерения могут быть вы­браны разл. опред, наборы, объединяе­мые в индексы и приводящие к разли­чающимся рез-там классификации. Ла­зарсфельд ввел правило взаимозаменяе­мости индексов, неизбежной платой за практические достоинства к-рого явл. невозможность достижения «чисто й*> классификации. Но прогресс в теор, ос­мыслении реальности и эмпирической работе позволяет надеяться на разработ­ку со временем более тонких и точных инструментов классификации.

Данные теор, и практические пред­посылки предопределили концептуально непреходящее значение А.л.-с. Для оп­ределения соотношения между класси­фикационным понятием и индикатора­ми, объединенными в индекс Лазарс-фельдом, была введена аксиома локаль­ной независимости, к-рая постулирует, что при фиксированном значении ла­тентной переменной индикаторы долж­ны быть независимыми. Первоначально в А.л.-с, рассматривались лишь дихото­мические признаки. Если задано и дихо­томических признаков, определяющих явное пространство, и предполагается существование т латентных кл., то име­ются след. латентные параметры:

1) латентные вероятности принад­
лежности каждого из признаков i, /, к
и т.д. к латентному кл. α

ρ? (i =1, 2,..., и; α =1, 2,..., т);

2) относительные частоты латентных

кл.

ν" (α = ί, 2,..., т).

Система расчетных уравнений для модели т латентных кл. опред. след. об­разом:

Т

• ι = Σ*"•

Т

н Χ⁴ -ιι^α «^и

Pi = Σ ^ν л'

α = |

/>*=Σ^νΒ##Α^β• '\Α* = 1.2,.-.,«,

где pi, рц ρφ и т.д. — явные вероятности, определяемые на полной совокупности объектов; р, — вероятность принадлеж­ности признака /' всей совокупности ис­следуемых объектов; р^ — вероятность принадлежности и признака / и призна­ка/ всей совокупности объектов и т.д.

Детерминантный метод, используе­мый для доказательства существования решения данной системы расчетных уравнений, установил след, соотноше­ние между пространством эмпирических

Дата добавления: 2015-07-19