Расчет показателей надежности пластинчатых молотков изготовленных из стали 3

4.1 Исходная опытная информация по предельному износу молотков кормодробилки КДУ-2А (Тдр), тонн

275,4	291,3	302,7	315,8			379,6	401,5	469,3	501,4
276,3	293,2	303,6	316,4	348,9	360,7	383,4	404,9	470,8	503,7
		305,8	320,5		367,3	384,9	408,3	473,5	525,2
278,6	295,3		332,2	349,2	369,1	386,9	409,5	480,3	529,4
279,5	295,9	306,9	337,5	350,4	370,5	388,1	410,2		551,7
282,5	296,5	308,9	339,6	353,7	371,2	390,4	411,3		553,6
284,7		310,2	340,8		375,8	391,5	430,2	490,1	564,2
	297,4	313,9	345,9	358,9	377,5	395,6	432,4	493,7	578,3
	301,5	314,7	346,5	359,9	378,1	396,4	465,8	495,6

4.2 Ряд распределения до предельного износа молотка

Частичные интервалы, тонн	200-300	300-400	400-500	500-600
Середины интервалов Тсi, тонн
Частоты, mi
Частости, Ропi =	0,1889	0,5111	0,2	0,1
Накопленные частности, Ропi = ;	0,1889	0,7	0,9

Рис. 4.1 Гистограмма, полигон эмпирического распределения ресурса молотков (базовых) и график дифференциальной функции

Рис. 4.2 Эмпирическая и теоретическая интегральные функции распределения ресурса молотка

Средний ресурс Тдр - он определяет центр рассеивания значений случайной величины, вокруг которого группируются отдельные значения.

Тдр подсчитывается по формуле:

Тдр = ; (4.1)

Тдр = = 371,11 тонн

Степень рассеивания (разброс) значений ресурса относительно Тдр оценивается другой числовой характеристикой распределения - средним квадратическим отклонением , которое подсчитывается по формуле:

= (4.2)

=

Степень рассеивания случайной величины определяется и безразмерной числовой характеристикой - коэффициент вариации:

= , (4.3)

где tсм – величина смещения зоны рассеивания относительно нулевого

значения.

Смещение нужно принимать численно равным нижней границе первого частичного интервала из таблицы 4.2 ряда распределения случайной величины.

В нашем случае tсм = 200 тонн, тогда

= .

При подборе теоретического закона распределения следует знать, что исходная опытная информация об изменениях случайной величины обычно представляет собой некоторую выборку из всей генеральной совокупности возможных значений случайной величины. Поэтому ряд распределения и эмпирическая интегральная функция, наряду с числовыми характеристиками распределения, содержат ошибки исходной информации. К тому же на них отражается некоторой произвол в выборе количества и границ частичных интервалов при статистической обработке данных наблюдения.

Однако эти ошибки можно аннулировать, если правильно подобрать и использовать при определении показателей надежности изделий (в частности, придельный износ молотка кормодробилки) теоретический закон распределения, характеризующий соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями. Теоретический закон распределения известен, если определены дифференциальная функция (или функция плотности вероятности) f(T) и теоретическая интегральная функция F(T).

Действительный теоретический закон распределения случайной величины может быть точно установлен лишь по данным наблюдений, включающим несколько тысяч значений исследуемой случайной величины. Однако при практических инженерных расчетах надежности изделий в большинстве случаев уже примерно известны возможные теоретические законы распределения, а окончательный выбор одного из них проводится с использованием предварительно обоснованных научными исследованиями критериев. Так, в нашем случае выбор теоретического закона распределения ресурса молотка может осуществляться по величине коэффициента вариации [117];

а) если 0,33 – выбирается нормальный закон распределения;

б) если 0,33 – выбирается закон распределения Вейбулла.

Поскольку = 0,504 выбираем в качестве теоретического закона распределения Вейбулла, для которого

f(T) = , (4.4)

F(T) = 1-e , (4.5)

То есть f(T) и F(T) зависят от значений аргумента Т и двух параметров (коэффициентов) a и b.

Коэффициенты а и b для закона распределения Вейбулла находятся по таблице 4 соответственно значению коэффициента вариации [118].

Таким образом b = 2,076; kв = 0,886 и Св = 0,446.

С учетом данных табл. 4.2 определяем коэффициент а и уточняем средний ресурс:

а = = тонн. (4.6)

Тдр = = 371,39 тонн. (4.7)

f(T) = ;

F(T) = 1 - е = 0,20.

4.3 Определение значений f(T) и F(T) по частичным интервалам

Дата добавления: 2015-07-19