Методика проведения многофакторных экспериментальных исследований

Прежде чем приступить к проведению эксперимента, выбрали критерий оптимизации: угол отклонения молотка от радиального положения.

Далее определяли факторы, влияющие на критерий оптимизации.

Перечень факторов, влияющих на критерий оптимизации, приведен в таблице (3.1).

При проведении эксперимента предполагали, что все влияющие факторы можно расположить в убывающий ряд по доли их воздействия на критерий оптимизации. Факторы, действие которых на критерий оптимизации равно ошибке опыта, в дальнейшем изучении объекта исследования отбрасывали. На стадии предварительного изучения объекта исследования проводили психологический эксперимент, заключающийся в объективной обработке данных, полученных в результате опроса специалистов.

3.1 Факторы, влияющие на угол отклонения молотка от радиального положения

Обозначение фактора	Наименование фактора	Уровни варьирования факторов
единица измерения	нижний уровень	верхний уровень
	Форма отверстий решета	-	Круглые	Прямоугольн.
	Количество осей подвеса молотков	шт
	Окружная скорость молотка	м/сек
	Место подачи материала в дробилку	-	осевая	танген- циальная
	Влажность измельчаемого материала	%
	Степень измельчения материала	%
	Число молотков проходящих по одному следу	шт
	Величина подачи материала в кормодробилку	кг/с	0,25	0,5

Психологический эксперимент или априорное ранжирование факторов основано на том, что факторы, которые, согласно априорной информации, могут иметь существенное влияние, ранжируются в порядке убывания вносимого вклада.

Вклад каждого фактора оценивали по величине ранга - места, которое отведено исследователем данному фактору при ранжировании всех факторов с учетом их предполагаемого влияния на параметр оптимизации (табл. 3.2).

Для наглядности априорного исследования, с учетом результатов проведенного психологического эксперимента, было отобрано для дальнейших исследований четыре фактора, занимающих на диаграмме (рис.3.9) первые места.

3.2 Матрица рангов при априорном отсеивании факторов

Специалисты	Факторы
Сумма
Разность	-17	-16	-9		-13

На основании матрицы рангов вычислялся коэффициент конкордации по формуле:

(3.7)

W = ,

где m - число опрашиваемых специалистов;

n - число факторов;

S - сумма квадратов отклонений;

T - величина, учитывающая наличие “связанных” рангов.

= 1630 (3.8)

m = 8; n - n = 8 - 8 = 504,

где а - ранг (порядковый номер при опросе) i-го фактора у j-го

специалиста;

L – средние значение сумм рангов по каждому фактору.

. (3.9)

Из таблицы находим, что для 5% уровня значимости при степеней свободы величина 18,475, 34, так как табличные значения критерия меньше расчетного, следовательно, можно с 99%-ной вероятностью утверждать, что мнение степени влияния факторов оценивается коэффициентом конкордации W=0,61 и согласованность исследователей не является случайной [113, 114, 115].

Рис. 3.9. Априорная диаграмма рангов при изучении факторов, влияющих на угол отклонения молотка от радиального положения

Мы считаем, что эти факторы наиболее сильно влияет на показатель угла отклонения молотка от радиального положения:

1. - влажность измельчаемого продукта, %;

2. - окружная скорость молотка, м/сек.;

3. - степень измельчения материала, %;

4. - величина подачи материала в кормодробилку, кг/с.

После предварительного изучения объекта исследований было принято решение о схеме планирования эксперимента с учетом цели работы. Наиболее распространенным методом экспериментального отсеивания является метод случайного баланса. Для проведения отсеивающего эксперимента построили матрицу, включающую факторы, выделенные в результате априорного отсеивания.

Основой для построения стандартной матрицы послужили планы типа 2ⁿ, в этом случае каждый фактор варьирует на двух уровнях. Кодирование факторов осуществляли по формуле:

, (3.10)

где X_i - кодирование значение факторов;

x_i - натуральное значение фактора;

x_0i - натуральное значение фактора на нулевом уровне;

_I - натуральное значение интервала варьирования фактора, определяемое по формуле:

, (3.11)

где Х_ib – натуральное значение фактора на верхнем уровне;

Х_ih - натуральное значение фактора на нижнем уровне.

Поскольку число факторов n = 4, то матрица отсеивающих экспериментов составлена случайной выборкой строк от полного факторного эксперимента 2ⁿ, табл. 3.3.

Для получения математического описания процесса мы решили использовать Д- оптимальные планы Бокса (В). Это объясняется тем, что план имеет ряд преимуществ перед другими планами. Д - оптимальные планы позволяют работать на трех уровнях вместо пяти у рототабельных и ортогональных. Это приводит в конечном результате к сокращению времени проведения экспериментов и позволяет повысить точность экспериментального исследования. Матрица планирования эксперимента и результаты опытов приведены в таблице 3.3.

На первой стадии математического описания объекта исследования проводим построение линейной модели процесса.

3.3 Матрица планирования эксперимента

№ опыта	Х5	Х3	Х6	Х8	Значение критерия оптимизации
У1	У2	У3
	-	-	-	+
	-	-	+	+
	-	+	+	-
	+	-	+	+
	-	-	+	-
	+	-	+	-
	+	+	+	+
	+	-	-	+
	+	+	-	+
	-	+	-	-
	-	-	-	-
	-	+	-	+
	+	-	-	-
	+	+	+	-
	-	+	+	+
	+	+	-	-

У₁ – пшеница 16 ; У₂ – ячмень 18 ; У₃ – кукуруза 23 .

При этом находим численные значения свободного члена уравнения и линейных коэффициентов уравнения регрессии для мягкой пшенице.

(3.12)

где - среднее значение критерия оптимизации;

b_i - линейные коэффициенты;

b_ij - коэффициент межфакторного взаимодействия.

План Бокса (В) позволяет получить шестнадцать коэффициентов. В нашем случае линейная модель имеет вид:

Y=b₀+b₅x₅+b₃x₃+b₆x₆+b₈x₈+b₅₃x₅x₃+b₅₆x₅x₆+b₅₈x₅x₈+b₃₆x₃x₆+b₃₈x₃x₈+b₆₈x₆x₈++b₅₃₆x₅x₃x₆+b₅₃₈x₅x₃x₈+b₅₆₈x₅x₆x₈+b₃₆₈x₃x₆x₈+b₅₃₆₈x₅x₃x₆x₈ (3.13)

, (3.14)

, (3.15)

, (3.16)

где N – число опытов (16);

Подставив полученное значения коэффициентов в уравнение, получим линейное уравнение регрессии угла отклонения молотка при дроблении мягкой пшенице.

Y₁ = 22,875 + 1,5 x₅ - 1,375 x₃ + 1,25 x₆+ 1,625 x₈+0,125х₅х₆+0,255x₅x₈+0,5x₃x₆-0,625x₃ x₈+0,125x₅ x₃ x₆ -0,25x₅ x₃ x₈ -0,125x₅ x₆ x₈ -0,25x₃x₆x₈-0,125x₅x₃x₆x₈.

Определение выхода процесса и обеспечение заданного процесса варьирования факторов в каждом опыте осуществляли не точно, с какой-то ошибкой. Поэтому с какой-то ошибкой определили и коэффициенты уравнения регрессии. Определяли с 95% вероятностью, что полученные коэффициенты по модулю либо больше (тогда они значительно отличаются от нуля), либо меньше ошибки в их определении (тогда они незначимо отличаются от нуля и должны быть исключены из уравнения).

Доверительную ошибку коэффициентов рассчитывали по формуле:

, (3.17)

где (Sb_i) – квадратная ошибка коэффициента регрессии, определяемая по формуле:

, (3.18)

где - средняя дисперсия воспроизводимости среднего значения

критерия оптимизации в каждой строке;

Значение определяли по формуле:

, (3.19)

где m – число повторностей опытов, m =3.

S²(Y) – дисперсия воспроизводимости:

, (3.20)

После исключения незначимых коэффициентов уравнение принимает вид:

Y= 22,875+1,5 x₅ -1,375 x₃ +1,25 x₆+ 1,625 x₈. (3.21)

Затем проводили проверку линейного уравнения адекватности экспериментальным данным. Эту проверку осуществляли по критерию Фишера:

, (3.22)

- дисперсия адекватности.

Значение F-критерия, найденного из уравнения сравнивали с табличным при выбранной доверительной вероятности для проверки значимости различия между двумя дисперсиями ( и ). Если это различие значимо, то значение F-критерия не превышает табличное, которое выбирается из таблицы в зависимости от числа степеней большей и меньшей дисперсии, тогда уравнение считается адекватным. В нашем случае расчетное значение больше табличного:

. (3.23)

Неадекватность линейной модели говорит о необходимости проведения дополнительных опытов и построения математической модели процесса второго порядка. С этой целью реализуем вторую часть матрицы.

Математическая модель объекта исследования второго порядка имеет вид:

, (3.24)

По результатам опытов найдем значения коэффициентов регрессии по формулам:

, (3.25)

, (3.26)

, (3.27)

, (3.28)

где аN^-1 =0,22917; bN^-1 =0,0625; СN^-1 =0,5; dN^-1 =0,10417;

=0,0555556; =0,0625 – числовые значения параметра плана В.

В нашем случае уравнение регрессии примет вид:

Y₁ = 1,679х₃ + 2,49х₅ + 1,735х₆ + 17,942х₈ + 0,0005714х₃х₆ -0,04х₃х₈ - - 0,001786х₅х₆ + 1х₅х₈ – 0,0124х - 0,025х - 0,013х + 13,411х ; (3.29)

Для проверки коэффициентов этого уравнения на значимость, определяем доверительные каждой группы по формулам:

, (3.30)

, (3.31)

, (3.32)

, (3.33)

Численные значения дисперсии определяли для всех 16 опытов.

После исключения прочих незначимых коэффициентов, уравнение приняло вид:

Y₁ = 1,679х₃ + 2,49х₅ + 1,735х₆ + 17,942х₈ + 1х₅х₈ + 13,411х ; (3.34)

Расчетное значение критерия F Фишера определяли по формуле:

, (3.35)

где - дисперсия адекватности;

- расчетное значение критерия по уравнению регрессии;

-число коэффициентов уравнения; d-порядок полинома;

K-число факторов.

Табличное значение F- критерия при числе степеней свободы для большей дисперсии и меньшей; при 0,95% уровне значимости. Табличное значение критерия Фишера больше расчетного:

.

Отсюда можно сделать вывод об адекватности полученного уравнения экспериментальным данным:

Y₁ = 1,679х₃ + 2,49х₅ + 1,735х₆ + 17,942х₈ + 0,0005714х₃х₆ -0,04х₃х₈ - - 0,001786х₅х₆ + 1х₅х₈ – 0,0124х - 0,025х - 0,013х + 13,411х ; (3.36)

Анализ модели представлен на рис. 3.10 - 3.15. Для экспериментального варианта получены значения в кодированном масштабе при помощи программы «MATLAB 6,5»

Рис. 3.10. Зависимость угла отклонения молотка от радиального положения от степени измельчения материала и величины подачи материала в кормодробилку.

Анализ зависимости угла отклонения молотка от радиального положения от степени измельчения и величины подачи материала при проведении оптимизационных экспериментов показаны в изометрической проекции, в исследуемых интервалах варьирования (рис. 3.10). Характер поведения кривых при степени измельчения материала (интервалы варьирования от 30% до 100%) показывает наибольший угол отклонения молотка при 70 %. Значение угла отклонения молотка от радиального положения возрастает при увеличении величины подачи материала (интервалы варьирования от 0,25 до 0,5 кг/сек.).

Рис. 3.11. Зависимость угла отклонения молотка от радиального положения от влажности измельчаемого продукта и величины подачи материала в кормодробилку.

Анализ зависимости угла отклонения молотка от радиального положения от влажности измельчаемого материала и величины подачи материала (рисунок 3.10). Позволяет сделать вывод о том, что в исследуемых интервалах варьирования от 12 до 16 %, при влажности материала 16% достигается максимальное значения угла отклонения молотка от радиального положения. При величине подачи 0,5 кг/сек материала в кормодробилку, угол отклонения молотка достигает максимального значения.

Рис. 3.12. Зависимость угла отклонения молотка от радиального положения от влажности измельчаемого материала и степени измельчения материала.

Из графика зависимости (рисунок 3.12) видно, что угол отклонения молотка от радиального положения достигает максимального положения при влажности материала 16 % и степени измельчения материала равной 70%.

Рис. 3.13. Зависимость угла отклонения молотка от радиального положения от влажности измельчаемого материала и скорости молотка.

Из графика зависимости (рисунок 3.13) видно, что зависимость угла отклонения молотка от радиального положения имеет максимальное значение при влажности материала 16 %. Характер поведения кривой, отражающей изменение угла отклонения молотка от радиального положения в зависимости от скорости молотка показывает, что достигает максимального значения при 80 м/сек.

Рис. 3.14. Зависимость угла отклонения молотка от радиального положения от скорости молотка и величины подачи материала.

Анализируя полученную зависимость угла отклонения молотка от радиального положения от факторов в исследуемых интервалах варьирования можно сказать, что угол отклонения молотка достигает, максимального значения при 80 м/сек. Характер ведения кривой, отражающей изменение угла отклонения молотка от радиальной отражающей в зависимости от величины подачи материала показывает, что она достигает максимального значения при 0,5 кг/сек.

Рис. 3.15. Зависимость угла отклонения молотка от радиального положения от скорости молотка и степени измельчения материала.

Анализируя полученную зависимость угла отклонения молотка от радиального положения можно сказать, что угол отклонения молотка от радиального положения достигает, максимального значения при 80м/сек. Характер поведения кривой, отражающий изменение угла отклонения молотка от радиального положения показывает, что достигает максимального значения в точке равной 70 %.

Таким образом, проанализировав результаты оптимизационных экспериментов по рис. 3.10 - 3.15, и проведя раскодировку значений, полученных при помощи программы «MATLAB 6.5» мы получили зависимости угла отклонения молотка от радиального положения от таких факторов: Х₃ - скорость молотка, м/сек.; Х₅ - влажность измельчаемого материала, %; Х₆ - степень измельчения материала, %; Х₈ – величина подачи материала в кормодробилку, кг/с. Таким образом, задавшись параметрами данных факторов можно заранее просчитать угол наклона рабочий грани молотка и изготовить данные молотки. Изготовив, молотки с заранее известным углом наклона рабочей грани мы практически исключаем, проскальзывания зерна по молотку, и тем самым увеличиваем износостойкость его, при этом повышается надежность кормодробилки.

Дата добавления: 2015-07-19