Влияние угла отклонения молотка от радиального положения на его износ

Отклонение молотка дробилки происходит в результате удара о размельчаемый материал и истирания поверхности при длительном скольжении частиц. Математическая постановка задачи исследования контактного взаимодействия и износа представляет сложно решаемую проблему. Рассмотрим прикладную модель процесса с учетом деформационных свойств контактирующих материалов, с учетом угла отклонения молотка от радиального положения.

В качестве модели изнашивания (dу) поверхности молотка применяется гипотеза Престона, хорошо описывающая процесс ее механического истирания:

, (2.31)

где с – коэффициент пропорциональности;

р – давление в данной точке, Па;

u – относительная скорость измельчаемого материала относительно поверхности молотка, м/с;

dt – интервал времени, с.

При рассмотрении ударного (первого) процесса (р) может быть определено с учетом волновых и деформационных свойств разрушаемого материала:

, (2.32)

где – скорость соударения, м/с;

- плотность разрушаемого материала, г/см ;

Е – модуль упругости разрушаемого материала, Н/см ;

m – масса частицы, кг.

Относительную скорость (u) возможно определить по теории механического удара с использованием гипотезы Ньютона.

, (2.33)

где R – радиус подвеса молотка, м;

- угол между осью молотка и радиусом вектора, градус;

- угол наклона касательной ударной поверхности молотка, градус;

b – толщина молотка, м;

f(х) – форма ударной поверхности молотка;

- угловая скорость ротора, с^-1.

Рис.2.8 Схема движения частиц по поверхности молотка

Реальная относительная скорость будет несколько ниже рассчитанной по (2.33), так как последние получены в условиях гладкого контакта.

Для изучения процесса длительного скольжения рассмотрим относительное движение единичной частице по поверхности молотка. Это движение описывается уравнением:

, (2.34)

где - переносное ускорение, м/с²;

- относительное ускорение, м/с²;

- ускорение Кориолиса, м/с²;

f_ск – коэффициент трения скольжения частицы по молотку;

N – модуль нормальной реакции, Н;

- единичные векторы касательной и нормали.

Уравнение (2.38) после преобразования примет вид:

+ - , (2.35)

где g = {0, f(х), 0}; u = ; = {1, f(х), 0};

= ;

Выражение (2.35) при проектировании на вектора n и сводится к нелинейным уравнениям:

(2.36)

Если расписать в отдельности каждое соотношение, то получим:

Система (2.36) может быть решена численным методом. В результате могут быть определены относительная скорость (u) и давление (p):

(2.37)

где х – текущая координата частиц;

х₀ – начальная координата частиц.

Таким образом, установлена относительная скорость и давление в двух процессах изнашивания молотка от взаимодействия с единичной частицей. Если известно распределение частиц при ударе L₁(х₀) и скольжении L₂(х₀), то суммарный износ поверхности dy за промежуток времени dt:

. (2.38)

Где в соответствии c (2.31) , а р и u вычисляются по соотношениям (2.32)-(2.34) при ударе и по (2.37) – при скольжении; [x₁, x₂] – отрезок, на котором происходит взаимодействие молотка с частицами.

Возможно, выбрать пошаговый процесс интегрирования выражение (2.38) с нахождением формы f(x) ударной поверхности молотка на каждом шаге. В качестве шага целесообразно принять время, кратное продолжительности одного оборота молотка.

Очевидно, износ рабочей поверхности молотка в некоторой точке Х зависит от ее координат и времени эксплуатации, а в большей степени – от количества V переработанного продукта, если остальные параметры остаются постоянны. Зависимость от координаты может обусловливаться непостоянной плотностью распределения ударов и скольжений частиц по поверхности молотка, углом наклона молотка , силовыми и кинематическими характеристиками тел соприкосновения, а также свойствами износостойкости поверхности при применении наплавок, цементации и т.п.

Выше приведена математическая модель процесса износа f = f(x,t) рабочей поверхности молотка, которая может быть представлена интегродифференцированным уравнением:

(2.39)

где F – некоторый интегродифференцированный оператор.

Считая постоянной производительность Р, в уравнение (2.39) сделаем замену. В случае Р = Р(t) справедливо аналогичное соотношение:

V = Pt. (2.40)

При этом уравнение (2.43) примет вид:

(2.41)

Приведенная математическая модель может быть реализована численными методами, мы использовали программный комплекс MatLab, с встроенной процедурой численного решения функционала (2.39) ode 123, реализующую схему Рунге-Кутта четвертого порядка. Предложена программа, реализующая метод расчета (см. приложение 4) для РС. При тактовой частоте компьютера 1гГц время расчета занимает не более 30 секунд.

При исследовании функционала (2.39) следует изначально определиться с плотностью распределения ударов и составить f(x,t) – интегральную характеристику по определению плотности распределения ударов.

Проведенный математический эксперимент показал следующие результаты.

Рис. 2.9 График плотности распределения ударов частиц по поверхности молотка;

1 – экспериментальная зависимость;

2 – при постоянной плотности распределения;

3 – при плотности распределения ;

4 – при плотности распределения ;

5 – при плотности распределения .

По оси Х отложено расстояние от оси подвеса до края молотка, по оси Y –его ширина.

Из графиков видно, что ближе всего к действительному износу рабочей грани молотка плотность распределения, заданная формулами: и :

где х – координата;

S – площадь боковой поверхности молотка, мм²;

G – подбираемый из общих условий коэффициент (для графика 5)

G = 0,8 *10^-3 [104].

По результатам математического моделирования, определившись с функцией плотности распределения, мы провели моделирование износа молотка от угла отклонения от радиального положения при решении функционала (2.43), задавшись количеством перерабатываемого материала 500 тонн, получили результат предложенный на рис. 2.10.

Рис. 2.10 График зависимости износа рабочей поверхности молотка от угла отклонения молотка от радиального положения

Как видно из графика износ в значительной мере зависит от угла отклонения, и достигает минимума при стремящемся к нулю.

Программный комплекс позволяет определять ресурс молотков от угла наклона , чем меньше угол отклонения молотка, тем меньше износ. Кроме того, это подтверждается экспериментами, проведенными нами на лабораторной установке.

Выводы по главе:

1. Проанализировав работу кормодробилки, пришли к выводу, что молоток отклоняется от радиального положения на угол .

2. В результате отклонения молотка от радиального положения происходит интенсивное проскальзывание зерна по молотку. Для исключения проскальзывания зерна по молотку кормодробилки необходимо изготовить молоток с заранее известным углом наклона рабочей грани равной 16…18 . В результате исключения проскальзывание зерна по молотку происходит снижение износа.

Дата добавления: 2015-07-19