Применяя формулу получим

.

Ответ: .

Задание 3

Вычислить определитель

.

Решение

Применяя формулу получим

.

Ответ: Δ = 1.

Задание 4

Вычислить определитель

.

Решение

Применяя формулу получим

.

Ответ: Δ = cos2α.

Задание 5

При каких значениях обращается в ноль определитель

?

Решение

Применяя формулу вычислим данный определитель

.

Следовательно, Δ = 0 при a = 2.

Ответ: a = 2.

Задание 6

Решить уравнение

.

Решение

Применяя формулу вычислим данный определитель

.

Следовательно, чтобы найти корни исходного уравнения, необходимо решить квадратное уравнение x² – 8x +12 = 0:

Ответ: x₁ = 6; x₂ = 2.

Задание 7

При каких значениях выполняется неравенство

?

Решение

Применяя формулу вычислим данный определитель

.

Получаем неравенство x² – 6x + 7> - 1 или x² – 6x + 8> 0. Квадратный трехчлен в левой части неравенства имеет корни x₁ = 4 и x₂ = 2. Следовательно, последнее неравенство можно записать в виде:

(x – 4)(x – 2)>0

Это неравенство выполняется для всех x>4 и x<2.

Ответ: .

Задание 8

Решить систему

Решение

Вычислим определитель системы:

.

Так как Δ = -5 ≠ 0, то система имеет единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера:

Для этого вычислим определители Δ ₁и Δ ₂:

; .

Следовательно,

Ответ: x₁ = 3; x₂ = -1.

Задание 9

Решить систему

Решение

Вычислим определитель системы:

.

Так как Δ = 0, то необходимо вычислить определители Δ ₁и Δ ₂, чтобы решить вопрос о совместности системы.

Так как Δ ₁ = -14 ≠ 0, то система несовместна (не имеет решения).

Ответ: Система несовместна.

Задание 10

Решить систему

Решение

Вычислим определитель системы:

.

Так как Δ = 0, то необходимо вычислить определители Δ ₁и Δ ₂, чтобы решить вопрос о совместности системы.

и ,

потому что у этих определителей пропорциональны строки (свойство 6 определителей). Следовательно, система имеет бесчисленное множество решений.

Ответ: система имеет бесчисленное множество решений.

Следующее задание выполните самостоятельно.

Задание 11

Исследовать систему уравнений

Если при решении Вы получили следующий ответ:

1. при система имеет единственное решение

2. при , система имеет бесчисленное множество решений.

3. при и система несовместна,

то Вы решили правильно. В противном случае рассмотрите решение данного задания.

Дата добавления: 2015-11-16