Московский государственный университет

ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра __ИС–1–Информационно–управляющие системы ______________________________________________________________________________________

(шифр и наименование кафедры)

Экз.№__

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой___

___В.Д. Ивченко.

«___»_________200_7_г.

Только для студентов по

специальностям подготовки

220201______

(шифры специальностей)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

НА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №_5__

по _3121–Случайные процессы в системах управления ________________________________________

(шифр и наименование учебной дисциплины)

ТЕМА: Некоторые примеры задач теории случайных процессов, связанных с определением корреляционных функций случайных процессов.

(наименование темы практического занятия)

Обсуждены на заседании кафедры

(предметно-методической секции)

«__»___________200_7_г.

Протокол № __

МГУПИ – 200_7_г.

1. Тема практического занятия №_5__: ____Некоторые примеры задач теории случайных процессов, связанных с определением корреляционных функций процессов________________________________________________________________

2. Время: _2_ часа (_90__ мин.).

4. Место проведения: ______учебная аудитория ______________________________________

СОДЕРЖАНИЕ

5.1. Перечень отрабатываемых учебных вопросов и действий:

- учебный вопрос: Усвоение способов определения корреляционных функций для некоторых классов случайных процессов, характерных для систем управления

________________________________________________________.

5.2. Методические рекомендации студентам по подготовке к практическому занятию:

Целью практического занятия является ознакомление с важнейшими характеристиками случайных процессов, а также способами их получения.

Одной из основных целей занятия является также помощь студентам в усвоении лекционного материала, который посвящен изучению данных характеристик.

На основе использования этого материала студенты могут грамотно применять их в своей дальнейшей практической деятельности.

Для более эффективного проведения практических занятий студентам рекомендуется иметь на занятии лекционный материал по данной дисциплине.

Материал, изучаемый на данном занятии, может быть в дальнейшем использован при разработке дипломных проектов, связанных с анализом систем, функционирующих при статистических входах. В результате выполнения практического задания студенты должны предъявить преподавателю отчет о проделанной работе.

В результате выполнения практического задания студенты должны предъявить преподавателю отчет о проделанной работе и сохранить его для дальнейшей подготовки к экзаменам.

5.3. Перечень руководств и пособий, подлежащих изучению перед занятием:

_1. Горская Н.А. Конспект лекций по дисциплине «Случайные процессы в системах управления».– М.: МГУПИ, 2006._______________________________________________________________

_2. Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Теория случайных функций и ее инженерные приложения.–М.: Высшая школа, 2000

5.4. Приложения:

1.Горская Н.А. Методическое пособие к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Случайные процессы в системах управления». МГУПИ, каф. ИС–1, 2006.

2..Горская Н.А. Приложение к лабораторным работам. Пакет прикладных программ «STATUS», МГУПИ, каф. ИС–1, 2006-;

Занятие №5.

ТЕМА: НЕКОТОРЫЕ ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ТЕОРИИ

СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Задание 1.

Пусть случайный процесс в каждом сечении представляет собой непрерывную случайную величину с плотностью вероятностей . Требуется написать выражение для математического ожидания и дисперсии этого процесса.

.

Задание 2.

Пусть случайный процесс характеризуется математическим ожиданием , равным 1, и корреляционной функцией вида . Требуется определить аналогичные характеристики случайного процесса , подчиняющегося уравнению

В силу линейности преобразования

.

Необходимо обратить внимание на то, что ни один из рассматриваемых в данном примере случайных процессов не является стационарным, так как их корреляционные функции зависят не от одного аргумента , а от двух и .

Задание 3.

Пусть математические ожидания и корреляционные функции случайных процессов заданы в виде:

.

Требуется определить математическое ожидание и корреляционную функцию случайного процесса , являющегося суммой процессов и .

.

Задание 4.

Пусть случайный процесс характеризуется нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией вида:

.

Требуется найти спектральную плотность этого процесса.

.

Под здесь понимается действительная часть выражения, стоящего в скобках.

Задание 5.

Белый шум характеризуется спектральной плотностью . Показать, что корреляционная функция такого процесса равна

Покажем, что случайный процесс, обладающий корреляционной функцией вида: , характеризуется спектральной плотностью

Используя уравнение Винера–Хинчина, получим:

= .

Задание 6.

Дата добавления: 2015-11-14