На практическое занятие №_4__

по _3121–Случайные процессы в системах управления ________________________________________

(шифр и наименование учебной дисциплины)

ТЕМА: Вывод аналитических выражений для обратных функций распределения в задаче моделирования случайных процессов, обладающих заданной функцией плотности вероятности.

Обсуждены на заседании кафедры

(предметно-методической секции) «__»___________200_7_г.

Протокол № __

МГУПИ – 200_7_г.

1. Тема практического занятия №_4__: _____ Вывод аналитических выражений для обратных функций распределения в задаче моделирования случайных процессов, обладающих заданной функцией плотности вероятности _______________________________________________________________

(наименование)

2. Время: _2_ часа (_90__ мин.).

4. Место проведения: ______учебная аудитория ______________________________________

СОДЕРЖАНИЕ

5.1. Перечень отрабатываемых учебных вопросов и действий:

- учебный вопрос:

Усвоение применения метода обратных функций к задаче моделирования случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками_____________________________________________

________________________________________________________

________________________________________________________.

5.2. Методические рекомендации студентам по подготовке к практическому занятию:

При подготовке к данному практическому занятию студентам необходимо ознакомиться с некоторыми методами воспроизведения случайных процессов и, в частности, с методом обратной функции.

Целью настоящего практического занятия является подробное знакомство с методом обратных функций, позволяющим завершить задачу моделирования случайных процессов, обладающих произвольными заданными функциями плотностей распределения вероятностей.

При успешном усвоении данной темы студенты в полном объеме владеют комплексной задачей воспроизведения случайных входов на систему автоматического управления.

Овладение этой темой позволит студентам не только успешно решить вопросы, предложенные для разработки в курсовой и лабораторных работах, но и в дальнейшем в их практической деятельности, в частности, при решении задач стендовых испытаний систем автоматического управления, когда рассматривается задача воспроизведения входных случайных сигналов, близких к условиям реальной эксплуатации систем.

Для более эффективного проведения практических занятий студентам рекомендуется иметь на занятии лекционный материал по данной дисциплине. Изучение данного аспекта имеет также принципиальное значение при разработке дипломных проектов, связанных с решением задач анализа систем автоматического управления, функционирующих под воздействием стохастических входов.

В результате выполнения практического задания студенты должны предъявить преподавателю отчет о проделанной работе.

.

.

5.3. Перечень руководств и пособий, подлежащих изучению перед занятием:

_1.Горская Н.А. Конспект лекций по дисциплине «Случайные процессы в системах управления».– М.: МГУПИ, 2006._______________________________________________________________

_2.Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления: Книга /Том 1, под редакцией К. А. Пупкова–М: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 по._______________________________________________________________________3.Горская Н.А. Методические указания к выполнению курсовой работы дисциплине «Случайные процессы в системах управления»,_МГУПИ, 2006.___________________________________________________

5.4. Приложения:

1.Горская Н.А. Методическое пособие к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Случайные процессы в системах управления». МГУПИ, каф. ИС–1, 2006.

2..Горская Н.А. Приложение к лабораторным работам. Пакет прикладных программ «STATUS», МГУПИ, каф. ИС–1, 2006

Занятие №4.

Тема: ВЫВОД АНАЛИТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ ДЛЯ ОБРАТНЫХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, ОБЛАДАЮЩИХ ЗАДАННОЙ ФУНКЦИЕЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

Как известно, суть метода моделирования случайной последовательности с заданным законом распределения сводится к тому, что каждому значению базисной последовательности , равномерно распределенной на интервале ставится в соответствие значение случайной последовательности , определенное по формуле

.

При этом область изменения аргумента совпадает с областью значений функции .

Семинар посвящен определению аналитических выражений обратных функций распределения для случая функций плотности вероятностей, заданных в курсовой работе.

Задание 1.

Равномерный закон распределения.

Функция плотности вероятности случайной величины, подчиняющейся этому закону распределения, записывается в виде:

.

Как известно, . Откуда

Поэтому обратная функция распределения в данном случае записывается в виде:

Задание 2.

Закон распределения Рэлея.

Функция плотности вероятности случайной величины, подчиняющейся этому закону распределения, записывается в виде:

.

Тогда

и

Поэтому обратная функция распределения в данном случае записывается в виде:

Задание 3.

Экспоненциальный закон распределения.

Функция плотности вероятности случайной величины, подчиняющейся этому закону распределения, записывается в виде:

.

Тогда:

и

Поэтому обратная функция распределения в данном случае записывается в виде:

___доц.___________Н.А. Горская

(должность, подпись, фамилия

и инициалы разработчика)

«___»__________200_7_г.

Дата добавления: 2015-11-14