Example O1 (2011).

Определение параметров потенциала Леннард-Джонса
для взаимодействий Br–J на основе данных квантово-химических расчетов.

Data: Результаты квантовохимических расчетов энергии взаимодействия E между атомами Br и J для различных расстояний r между ними представлены в таблице:

Point	r, Å	E, kcal/mole	Point	r, Å	E, kcal/mole	Point	r, Å	E, kcal/mole
	3.5	52.363		4.5	-3.410		5.3	-2.157
	3.7	19.738		4.6	-3.521		5.5	-1.775
	3.9	5.537		4.7	-3.347		5.7	-1.442
	4.1	-0.458		4.8	-3.159		5.9	-1.159
	4.2	-1.515		4.9	-3.003		6.0	-1.001
	4.3	-2.760		5.0	-2.863		6.5	-0.547
	4.4	-3.135		5.1	-2.578		7.0	-0.230

Comment: потенциал Леннард-Джонса (потенциал 6-12) — простая модель парного взаимодействия неполярных молекул, описывающая зависимость энергии взаимодействия двух частиц от расстояния между ними. Эта модель достаточно реалистично передаёт свойства реального взаимодействия сферических неполярных молекул и поэтому широко используется в расчётах и при компьютерном моделировании. Впервые этот вид потенциала был предложен Леннард-Джонсом в 1924 году.

Equations: потенциал Леннард-Джонса (LJ) имеет следующий вид:

E (r) = 4 E ₀ [(R ₀/ r)¹² – (R ₀/ r)⁶], (1)

где E ₀ и R ₀ – глубина потенциальной ямы и значение расстояния, при котором энергия обращается в 0.

Task: методом наименьших квадратов найти значения E ₀ and R ₀, при которых потенциал LJ наилучшим образом воспроизводит квантовохимические данные.

Example O2 (2011).

Определение стандартных функций образования комплекса тетраамминмеди на основе экспериментальных данных.

Reaction: Cu⁺² + 4NH₃ ↔ Cu(NH₃)₄⁺²

Data: Экспериментальные данные по изменению энергии Гиббса в указанной реакции при разных температурах указаны в таблице:

t, °C	Dr G °, cal mol^–1	t, °C	Dr G °, cal mol^–1	t, °C	Dr G °, cal mol^–1	t, °C	Dr G °, cal mol^–1
	-16953.04		-16509.64		-15881.13		-14381.58
	-17040.77		-16478.11		-15838.45		-12703.06
	-16626.73		-15687.53		-14239.38		-12857.60

Comment: Свободная энергия Гиббса — это величина, показывающая изменение энергии в ходе химической реакции и дающая таким образом ответ на принципиальную возможность протекания химической реакции. Реакция возможна, если D_r G ° ≤ 0, и невозможна, если D_r G ° > 0

Equations: Зависимость свободной энергии Гиббса от температуры выражается следующим уравнением:

D_r G °(T) = D G ₀° – (T – T ₀) D S ₀° + [ T – T ₀ – T ln(T / T ₀)] D C_{P m}, (1)

где D G ₀° and D S ₀° – стандартные энергия Гиббса и энтропия образования комплекса при температуре T ₀ = 298.16 K, а D C_{P m} – средняя теплоемкость при постоянном давлении в рассматриваемом интервале температур.

Task: используя данные таблицы определить D G ₀°, D S ₀°, и D C_{P m} с помощью метода наименьших квадратов.

Дата добавления: 2015-11-14