Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Нахождение пути, пройденного точкой при прямолинейном движении

Вычитание векторов | Скалярное, векторное и смешанное произведения в декартовой системе координат | Геометрический смысл производной | Вторая производная | Неоднозначность нахождения первообразной | Основные формулы интегрирования | Нахождение первообразной по начальным или граничным условиям | Способ подстановки (замены переменной) | Примеры интегрирования подстановкой | Способ интегрирования по частям |


Читайте также:
  1. Вещественные - форма с фиксированной точкой
  2. Глава XX. Всё в движении
  3. Делится точкой пересечения с окружностью в
  4. Как он только делает первые шаги в пути, он не полностью успешен, так как есть еще много барьеров, которые приходят от предыдущего пути, тем не менее медленно, но он идёт.
  5. Нахождение кратчайших путей от заданной вершины до всех остальных вершин алгоритмом Дейкстры
  6. Нахождение первообразной по начальным или граничным условиям

Известно, что путь, пройденный точкой, движущейся в одном направлении при равномерном движении за время t, вычисляется по формуле П = υt (υ – модуль скорости точки). Если точка движется неравномерно в одном направлении и модуль её скорости меняется в зависимости от времени t, т.е. υ = f(t), то для нахождения пути, пройденного за время от t 1 до t 2, разделим этот промежуток времени на n равных частей Δt. В каждой из таких частей модуль скорости будем считать постоянным и равным значению модуля скорости в конце этого промежутка. Тогда пройденный точкой путь будет приближённо равен сумме , т.е. . Если функция υ(t) непрерывна, то

.

Итак:

.

Пример 1. Модуль скорости движения точки задаётся формулой . Найти путь, пройденный точкой за первые t 1 =4 с от начала (t 0 =0 с) движения.

РЕШЕНИЕ:

Согласно формуле расчёта пути, имеем

.

ОТВЕТ: За 4 с точка прошла 244 м.

Пример 2. Определить путь, пройденный точкой от начала движения (t 0 =0 с) до остановки (t 1), если модуль скорости точки на данном отрезке времени изменяется по закону .

РЕШЕНИЕ:

Согласно формуле расчёта пути, имеем

.

Найдём момент времени t 1 остановки точки, для чего приравняем модуль скорости точки к нулю и решим уравнение относительно t:

t 1 – момент времени остановки точки; t 0 – момент времени начала движения.

Следовательно:

.

Пример 3. Две точки А и В одновременно начали прямолинейное из одной точки в одном направлении. Модули скоростей точек с течением времени изменяются по законам: Через сколько времени расстояние между ними будет равно 250 м.

РЕШЕНИЕ:

Обозначим момент времени, соответствующий расстоянию 250 м () между движущимися точками А и В, – t 1. Тогда:

;

;

Вычисление работы силы, произведённой при движении материальной точки

Пусть материальная точка движется под действием силы . Необходимо найти работу, совершаемую силой при перемещении материальной точкой из положения, задаваемого радиусом-вектором , в положение, задаваемое радиусом-вектором . Если сила постоянна, то работа находится по формуле .

Пусть сила, действующая на материальную точку, изменяется в зависимости от положения материальной точки: . Для того, чтобы найти работу, совершаемую силой при перемещении материальной точкой из положения, задаваемого радиусом-вектором , в положение, задаваемое радиусом-вектором , разделим весь путь материальной точки на n частей . На каждой части на материальную точку действует сила . Работа будет приближённо равна интегральной сумме:

.

При устремлении (или при n →∞) получим точное равенство:

Итак:


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 78 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Если a, b, c принадлежат интервалу, на котором функция f(x) непрерывна, то| Действия над приближенными числами

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)