Скалярное, векторное и смешанное произведения в декартовой системе координат

Вектор можно представить в виде суммы трёх векторов:

.

Умножим данное уравнение скалярно на единичный вектор :

Умножим то же уравнение скалярно на единичные вектора и . В результате получим:

,

Отсюда следует, что для перехода от векторного уравнения к уравнению в проекции следует векторное уравнение умножить скалярно на соответствующий единичный вектор.

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Используем для векторов и следующие соотношения:

, .

Тогда для скалярного произведения имеем:

.

Учитывая, что , скалярное произведение можно представить в виде:

.

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Используем для векторов и следующие соотношения:

, .

Тогда для векторного произведения имеем:

.

Учитывая, что векторное произведение можно представить в виде:

Полученное выражение можно записать в виде определителя:

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Используем для векторов , и следующие соотношения:

, , .

Тогда для смешанного произведения имеем:

Учитывая, что , смешанное произведение можно представить в виде:

.

Полученное выражение можно записать в виде определителя:

.

Дата добавления: 2015-11-14