Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Способ подстановки (замены переменной)

Векторные и скалярные величины | Сложение векторов | Вычитание векторов | Скалярное, векторное и смешанное произведения в декартовой системе координат | Геометрический смысл производной | Вторая производная | Неоднозначность нахождения первообразной | Основные формулы интегрирования | Способ интегрирования по частям | Если a, b, c принадлежат интервалу, на котором функция f(x) непрерывна, то |


Читайте также:
  1. BTL – отличные от ATL способы коммуникации
  2. Can выражает возможность или способность выполнить действие и переводится как "могу, умею".
  3. D) сохранения точных записей, определения установленных методов (способов) и сохранения безопасности на складе
  4. I. Первым (и главным) принципом оказания первой помощи при ранениях верхней конечности является остановка кровотечения любым доступным на данный момент способом.
  5. I. Первым (и главным) принципом оказания первой помощи при ранениях нижней конечности является остановка кровотечения любым доступным на данный момент способом.
  6. I. Поэтому первым (и главным) принципом оказания первой помощи при ранениях является остановка кровотечения любым доступным на данный момент способом.
  7. I.1. Выбор способа разделки и резки кристаллов

Если заданный интеграл с помощью алгебраических преобразований трудно или невозможно свести к одному или нескольким табличным интегралам, то для его отыскания применяют особые способы, одним из которых является способ подстановки (замены переменной). Все способы интегрирования имеют целью свести данный интеграл к табличному с помощью тех или иных искусственных приёмов.

Способ подстановки заключается в следующем: часть подынтегральной функции заменяют новой переменной, при дифференцировании которой получается оставшаяся подынтегрального выражения (не считая постоянного множителя, на который всегда можно умножить и разделить подынтегральное выражение).

Например, в интеграле удобно произвести замену , при этом оставшаяся часть подынтегрального выражения . Тогда перепишем данный интеграл в виде . Полученный интеграл является табличным; он находится по формуле 1:

.

Произведя обратную замену , получаем ответ:

.

Решение этого примера можно кратко оформить так:

.

Рассмотренный выше пример можно решить иначе:

.

Если при интегрировании одной и той же функции разными способами получены различные результаты, то необходимо показать, что они отличаются на постоянную величину. Преобразуя первый результат, имеем:

.

Отсюда видно, что разность функций равна , т.е. постоянному числу.


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 47 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Нахождение первообразной по начальным или граничным условиям| Примеры интегрирования подстановкой

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)