Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Примеры интегрирования подстановкой

Векторные и скалярные величины | Сложение векторов | Вычитание векторов | Скалярное, векторное и смешанное произведения в декартовой системе координат | Геометрический смысл производной | Вторая производная | Неоднозначность нахождения первообразной | Основные формулы интегрирования | Нахождение первообразной по начальным или граничным условиям | Если a, b, c принадлежат интервалу, на котором функция f(x) непрерывна, то |


Читайте также:
  1. D.1. Примеры уязвимостей
  2. Барокко как стиль иск-ва. Примеры барокко в жив-си, ск-ре, арх-ре.
  3. Бытовые примеры стека.
  4. В разделе приведены примеры и результаты их запуска на Alfa
  5. Виды диаграмм и примеры их использования
  6. Демонстрационные примеры
  7. Драйверы. Назначение, структура. Механизм работы драйвера. Примеры драйверов

Правило интегрирования способом подстановки состоит в следующем:

1. Определяют, к какому табличному интегралу приводится данный интеграл (предварительно преобразовав подынтегральное выражение, если необходимо).

2. Определяют, какую часть подынтегральной функции заменить новой переменной, и записывают эту замену.

3. Находят дифференциалы обеих частей записи и выражают дифференциал старой переменной (или выражение, содержащее этот дифференциал) через дифференциал новой переменной.

4. Осуществляют замену под интегралом.

5. Находят полученный интеграл.

6. В результате производят обратную замену, т.е. переходят к старой переменной. Результат полезно проверить дифференцированием.

Рассмотрим частные примеры интегрирования подстановкой.

Пример 1. Вычислить .

РЕШЕНИЕ:

.

ПРОВЕРКА: .

Пример 2. Вычислить .

РЕШЕНИЕ:

.

ПРОВЕРКА: .

Пример 3. Вычислить .

РЕШЕНИЕ:

.

Пример 4. Вычислить .

РЕШЕНИЕ:

Сначала преобразуем подынтегральную функцию . Далее находим:

.

Пример 5. Вычислить .

РЕШЕНИЕ:

.


Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Способ подстановки (замены переменной)| Способ интегрирования по частям

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)