Способы оценки износа трущихся деталей

Для управления процессами изнашивания, расчета и прогнози­рования надежности деталей и узлов необходимо знать закономер­ности протекания износа материалов и его численные показатели. Существует три основных показателя износа: линейный износ (I мкм), скорость изнашивания ( мкм/ч) и интенсивность изнашивания (безразмерная величина j ).

В общем виде изнашивание материала является функцией дав­ления на поверхности трения Р, скорости относительного сколь­жения V, пути S, механических свойств материала (твердость Н, предел текучести σ, модуль упругости Е и др.), свойств поверхностного слоя (шероховатость, жесткость), вида трения и смазки, внешних условий (температура, давление воздуха, вакуум, вибрации).

Вместо сложных аналитических зависимостей можно применять упрощенные (эмпирические) формулы. Так, в некоторых случаях при износе материала в условиях граничного трения и трения без смазки скорость изнашивания можно определять по формуле , где k — коэффициент износа, зависящий от материала трущейся пары и условий изнашивания; Р — давление на поверх­ности трения; V — скорость относительного скольжения; т, п — показатели степени, определяемые опытным путем (0,5 — 3).

Рис. 2. Характерные периоды протекания износа во времени: I – приработки; II – нормального износа; III – аварийный износ.

Для абразивного изнашивания , тогда , так как для установившегося износа J = , то J = kPS, где S — путь трения ().

На рис. 2 показаны наиболее часто встречающиеся формы протекания износа. Так, в период I (рис. 2, а) происходит мик­роприработка, меняется шероховатость поверхности; в период II наблюдается нормальный износ в течение довольно продол­жительного времени; в период III возникает аварийный износ. Скорость изнашивания в период микроприработки монотонно убывает, в период нормального износа остается постоянной и в период аварийного износа интенсивно возрастает. Протекание изнашивания без выраженного различия между периодами II и III (рис. 2, б) объясняется специфическими условиями экс­плуатации, в которых может, например, происходить интенсив­ный износ. Скорость изнашивания имеет минимальное значение в конце приработки (этап I).

На рис. 2, в представлена кривая износа, в которой период приработки происходит в течение длительного времени. Ско­рость изнашивания все время уменьшается по мере увеличе­ния t.

Различают дифференциальные и интегральные методы изме­рения износов.

При дифференциальном методе применяют микрометрирование (измерение размеров, профилографирование), метод искусственных баз (метод отпечатков, метод лунок, ме­тод слепков), метод поверхностной активации (активация участ­ка путем применения вставок).

Для измерения интегральным методом используются оценки суммарного износа по изменению массы образца, объема образца и зазора сопряжения, а также определение продуктов износа в смазке (химический состав, спектральный анализ, с помощью радиоактивных изотопов).

Для целей диагностирования и прогнозирования техническо­го состояния в условиях эксплуатации наибольший интерес пред­ставляют методы измерения без разборки агрегатов и узлов.

Для целей прогнозирования запаса надеж­ности очень важно знать не средний износ, а форму износа поверхности и уметь численно определить степень ее повреж­дения.

Зная вид износа и закон изнашивания, можно выбрать соот­ветствующий износостойкий материал с учетом условий работы. Так, при выборе антифрикционных подшипниковых сплавов ис­пользуется правило Шарпи, в соответствии с которым структура сплавов должна состоять из твердых включений в пластичной массе (например, баббитов).

Рекомендуются также типовые сочетания материалов для пар трения: сталь—антифрикционный цветной сплав (зака­ленная сталь в паре с бронзами на основе олова, свинца, цин­ка или алюминия); сталь—антифрикционный чугун (гильза цилиндров — поршневые кольца, пары трения гидросистем и др.); металл—полимерный материал; сталь или чугун— фрикционный сплав (например, в тормозах автомобилей).

Лекция№6Методы исследований надежности на основе теории вероятности и ма­тематической статистики

1. Термины и определения теории вероятности и ма­тематической статистики

2. Основные параметры теории вероятности и ма­тематической статистики

Оценка надежности объектов при помощи матема­тических методов на основании обобщения накоплен­ной статистической информации об их работе в реальных условиях эксплуатации позволяет выявлять веро­ятностные закономерности и соотношения между слу­чайными факторами, в различной мере влияющими на работоспособность, безотказность и долговечность объектов. Методы исследований надежности основаны па том; что отказ — случайное событие и для его пре­дупреждения необходимо знать физические причины и закономерности возникновения и развития его.

Некоторые сведения из теории вероятностей и ма­тематической статистики.

В теории вероятностей и основанной на ней математической статистике применя­ют ряд специфических понятий, основными из которых служат следующие: испытание (опыт), событие, слу­чайная величина, вероятность, частота и частость.

Испытание (опыт) —это практическое созда­ние некоторых условий, правил, т. е. всякой определен­ной совокупности условий, влияющих на некоторое физическое явление. Испытания сопровождаются ре­гистрацией результата.

Событие — это явление, происходящее в резуль­тате выполнения определенного комплекса условий, т. е. в результате испытания (опыта). Оно является каче­ственным.результатом испытания, проводимого при вполне определенных условиях, например результатом эксплуатации сельскохозяйственной техники в опреде­ленных условиях с целью оценки ее надежности.

Достоверным называют такое событие, которое неизбежно произойдет при данном комплексе действую­щих условий.

Невозможным называют событие,.которое при тех же условиях заведомо произойти не может.

Случайным называют событие, которое при рас­сматриваемом сочетании условий может произойти, а может и не произойти. Случайное событие — появле­ние отказов.

Все явления в технике с точки зрения количествен­ной характеристики их проявления разделяют на еди­ничные и массовые.

Единичным называют явление, которое возникло однократно и при многократном воспроизведении того же испытания (опыта) практически не повторится.

Массовыми называют явления, повторяющиеся при многократном воспроизведении испытаний (опытов).

Несовместными называют два события, если при испытании появление одного из них исключает возмож­ность появления другого. Например, отказ и работоспособность — это событие и состояние, укоторые не мо­гут возникать одновременно.

Совместными называют два события, если при испы­таниях появление одного из них не исключает воз­можности появления другого.

Единственно возможным называют событие, хотя быраз зафиксированное при испытании.

Равновозможными называют несколько возможных событий, появившихся в процессе испытания, и при этом нет основания предполагать, что появление од­них возможнее появления других.

Независимыми считаются такие события, появление которых не зависит от того, какое событие произошло перед этим (например, независимый отказ).

Зависимые события — это события, которые зависят от того, что произошло перед этим.

Случайная величина — это такая величина, которая в результате опыта может принимать различ­ные значения в определенных пределах.

Случайные величины обычно обозначаются пропис­ной буквой латинского алфавита, например X. Значе­ния случайной величины, которые она принимает в ре­зультате испытании, записываются строчными буква­ми: x _п.

Все случайные величины можно разделить на две группы: непрерывные и дискретные.

Непрерывными случайными величинами называют такие, которые в некотором интервале могут принимать любое значение (время безотказной работы объекта, значение того или иного технического параметра и т. д.).

Дискретными случайными величинами называют такие, которые могут принимать лишь определенные значения (число отказов, возникающих в течение како­го-либо интервала времени, число неисправных объек­тов в партии и т. д.). Число бракованных деталей в партии изношенных — дискретная случайная величина, а величина износа этих_х деталей — непрерывная слу­чайная величина.

Теория вероятностей изучает массовые случайные отказы или величины, имеющие к тому же устойчивую частоту появления. Если, проведено Ν испытаний ма­шин и получена частота (количество) отказов m, то относительная частота, или частость, отказов:

Частота —это число одинаковых или близких (полученных по наблюдениям) появлений события или абсолютных значений случайных величин, соединенных в одну группу (интервал) или разряд.

Частость, или относительная частота, — это час­тота, выраженная в долях единицы или процентах от общего числа испытаний или объектов изучаемой сово­купности.

Можно сказать, что при неограниченном увеличении N статистическое значение W приближается или схо­дится к некоторому числу Р, Называемому вероятно­стью данного события:

Где P(A) – вероятность события А; m – число случаев, благоприятствующих наступлению события; N – число несовместных, единственно возможных и равновозможных событий.

При проведении большого числа испытаний, т. е. при многократной реализации одной и той же сово­купности условий, обнаруживает определенные законо­мерности в наступлении случайных событий.

Проводя какое-либо испытание или наблюдение в эксплуатации, мы не можем заранее точно сказать, ка­кое значение примет в этом опыте та или иная слу­чайная величина. Иными словами, случайное срытие при неоднократ­ном воспроизведении одного и того же опыта или ис­пытания в одних и тех же условиях протекает всякий раз несколько по-иному в различные моменты вре­мени.

Ввиду этого для количественной оценки случайного события используют вероятность того, что случайная величина окажется в указанной интервале ее возмож­ных значений.

Вероятность — это объективная математическая оценка возможности реализации случайного события или случайной величины.

Вероятность события А — это отношение числа слу­чаев, благоприятствующих наступлению данного события, ко всему числу несовместных, единственно возмож­ных и равновозможных событий.

Приближенное равенство P= m /N позволяет опре­делить вероятность Р какого-либо события по эмпи­рической частости, и, наоборот, по известной вероят­ности можно определить ожидаемую частость этого со­бытия при N испытаниях, когда они не проведены.

Вероятность события принято выражать положи­тельным числом, имеющим значение от нуля до еди­ницы, т. е. 0< P(A)>1. Если m = N, то P(A)=m/N = 1 и событие А достоверно (обязательно произойдет); при Р (A) =0 событие невозможно (произойти не мо­жет).

Обычно при решении технических задач приходит­ся иметь дело не с достоверными или невозможными, а с так называемыми практически достоверными и практически невозможными событиями.

Практически достоверным называют такое событие, вероятность которого близка к единице.

Практически невозможным называют событие, ве­роятность которого близка к нулю.

Практически достоверные и практически невозмож­ные события в одном и том же испытании или опыте всегда сопутствуют одно другому.

Полной группой событий называют несколько не совместных событий, из которых при одном испытании обязательно наступит хотя бы одно. В том случае, когда полная группа состоит из двух событий, эти два события ил (ынают противоположными. Событие,
противоположное данному событию А, обозначают А. Для полной группы событий^ достаточно иметь дванесовместных события Ли Д. Пример противоположных событий — запуск и незапуск двигателя. Если, на­пример, в данном опыте событие А практически досто­верно, то противоположное ему событие А практичес­ки невозможно.,

Случайное событие имеет устойчивую частость прч массовых испытаниях, т. е. в каждой серии испытаний частость этого события изменяется незначительно -и колеблется вблизи некоторого положительного числа. Это число и принимается за вероятность данного собы

Вероятность — это объективная математическая оценка возможности реализации случайного события или случайной величины.

Формула сложения вероятностей. Если при испытаниях может произойти только одно из рас­сматриваемых событий: ai, А₂,..., А_п, а вместе они появиться не могут, то такие события, как отмечалось выше, называют несовместными. Это сложное событие А называют суммой исходных событий и условно обозначают:

Если вероятности подчиняются таким же соотноше­ниям, что и соответствующие им частости, то получа­ют формулу (теорему) сложения вероятностей, при­меняемую для несовместных событий, которая форму­лируется следующим образом.

Вероятность появления одного из нескольких неза­висимых и несовместных однородных (принадлежащих к одной группе) событий (или иначе вероятность сум­мы несовместных событий, A₁ A ₂..., А_п) равна сумме вероятностей этих событий:

В общем случае для полной группы несовместных событий A₁, А₂,..., А_п будем иметь

На практике в надежности чаще всего рассматрива­ют два несовместных противоположные события: сo-стояние работоспособности объекта и отказ. Естест­венно, что они несовместны, т. е. любой объект, в дан­ный момент времени может находиться только в од-, ном состоянии: или в рабочем, или в нерабочем. Эти события образуют полную группу, для которой

где Р – вероятность того, что объект будет работоспособным; q – вероятность того, что наступит отказ, т.е объект будет неработоспособным.

Так как эти события противоположны, т.е. появление одного из них достоверно, а совместное обоих в одном опыте невозможно, то

Для двух совместных событий

(3.2)

Формула умножения вероятностей. Если два события А и В независимы, т.е. появление одного из них не изменяет вероятности появления другого, то

(3.3)

Эта формула выражает теорему умножения вероятностей для независимых событий, утверждающую, что вероятность совместного проявления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. При .

Сложное событие А, заключающееся в одновременном осуществлении нескольких событий, называется произведением исходных событий A_i и условно обозначается

По теореме умножения вероятностей независимых событий

Для достаточно больших значений P, обозначая через q вероятность противоположного события

Пример. Машинно-тракторный агрегат состоит из двух машин с вероятностью безотказной работы соответственно P₁=0,8 и P₂=0,7 в течение некоторой наработки. Вероятность его безотказной работы будет:

Для зависимых событий

(3.5)

где P(AB) – вероятность одновременного появления событий; P_B(A) – вероятность появления события А при условии, что произошло событие B (так называемая условная вероятность).

Если события несовместны, то произведение таких событий является невозможным событием, вероятность которого равна нулю.

Основные характеристики надежности имеют значи­тельный разброс, т. е. они случайные величины, а по­этому при многократном повторении они подчиняются определенным статически устойчивым законам распре­деления случайной величины.

Распределение случайных величин — это совокуп­ность значений случайных величин, расположенных в возрастающем порядке с указанием их вероятностей для теоретических распре делении или частот

Дата добавления: 2015-11-16