Метод штрафных функций

С помощью штрафных функций исходная задача условной минимизации преобразуется в последовательность задач безусловной минимизации. Идея преобразования задачи с ограничениями в последовательность задач без ограничений представляется заманчивой главным образом в связи с наличием эффективных и надежных методов безусловной оптимизации.

Видоизмененная целевая функция может иметь следующий вид:

(1.6.5)

Добавка в целевой функции может иметь и другой вид, важно только чтобы она штрафовала функцию , т.е. увеличивала ее значение при нарушении ограничений V (X).

Коэффициент штрафа «С» в первом цикле безусловной оптимизации выбирается обычно не большим, так чтобы вес самой целевой функции J(X) был бы приближенно равен весу штрафного слагаемого в видоизмененной целевой функции (1.6.5). Проводится полный цикл безусловной оптимизации функции (1.6.5) по параметрам X^*. В оптимальной точке X градиент от целевой функции (1.6.5) обращается в ноль:

(1.6.6)

В точке X ^* ограничения еще далеки обычно от нуля и для их большей притяжки к нулю увеличивают коэффициент штрафа С в несколько раз, например, С_l+!=2С_l, где l- номер текущего цикла оптимизации. С новым значением коэффициента штрафа выполняется опять процедура безусловной оптимизации новой целевой функции и т.д., до тех пор пока значения ограничений V (X) не станут меньше заданного значения. Следует отметить, что метод штрафных функций, в принципе, не позволяет найти точное решение задачи условной оптимизации, т.к. на ЭВМ нельзя разрешить неопределенность типа бесконечность на ноль - 0. Однако метод штрафных функций является очень устойчивым, хотя и не быстрым методом решения задач условной оптимизации.

Дата добавления: 2015-11-14