Метод множителей Лагранжа

С помощью метода множителей Лагранжа по существу устанавливаются необходимые условия оптимальности в задачах условной оптимизации. При этом задача с ограничениями преобразуется в эквивалентную задачу безусловной оптимизации, в которой фигурируют некоторые неизвестные параметры, называемые множителями Лагранжа. Преобразованная целевая функция имеет вид:

(1.6.2)

где l - r- мерный вектор множителей Лагранжа.

В оптимальной точке градиент от этой функции по параметрам X и l должен обращаться в ноль, т.е.

(1.6.3)

(1.6.4)

Решение в общем случае нелинейной системы уравнений (1.6.3) и (1.6.4) n+r -того порядка с n+r переменными X и l определяет стационарную точка функционала . Решение такой системы уравнений представляет собой достаточно сложную задачу, которая в свою очередь может быть решена с помощью методов безусловной оптимизации по n+r параметрам. Кроме того можно получить не минимум целевой функции , а максимум или седловую точку. Поэтому впрямую метод множителей Лагранжа в нелинейном случае на практике не применяется.

Дата добавления: 2015-11-14