|
Читайте также: |
Под симплексом в n - мерном пространстве понимается многогранник, образованный n+1 вершиной. Например, в двумерном случае симплекс является треугольником, в трехмерном - тетраэдром. Во всех симплекс-методах новое поисковое направление выбирается проходящим через вершину с максимальным значением целевой функции и центр симплекса, который вычисляется без учета этой вершины. В этом направлении делается шаг заданной длины, в новой точке вычисляется значение целевой функции и путем сопоставления этого значения с другими производится или увеличение или уменьшение шага, например, так как это описано в [33]. Некоторые приемы улучшения работы симплекс метода даны в работе Нельдера-Мида [34]. Здесь остановимся на варианте симплекс метода с процедурой поиска минимума в заданном направлении, который свободен от неопределенности некоторых,ускоряющих, множителей метода Нельдера-Мида.
{{{ Начало алгоритма.
1) Относительно заданного начального приближения вектора поисковых параметров X 0 в заданной сфере радиуса r случайным образом выбираем n+1 вершину симплекса. Запоминаем координаты этих вершин в матрице A={ X 1, X 2,.., X n+1}. Вычисляем значения функций в этих вершинах.
2) Определяем номер вершины симплекса, в которой функция максимальна: jmax: maxj(J(X j)).
Вычисляем точку центра симплекса:
(1.3.7)
Определяем направление поиска:
P =(X c- X jmax)/| P |. (1.3.8)
В заданном направлении P относительно точки X jmax ищем минимум целевой функции:
a0: mina(J(X jmax+a× P) (1.3.9)
и новую точку X new= X jmax+a0× P вводим в симплекс вместо точки с номером jmax.
3) Если |Xnew-Xjmax|£e, то оптимизацию заканчиваем, иначе переходим к пункту 2).
}}} Конец алгоритма.
Графически работа данного метода в двумерном случае показана на рис.1.3.4.
Рис.1.3.4
Поиск минимума симлексным методом Нельдера-Мида
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Метод Пауэлла | | | Метод Ньютона |