Метод Пауэлла

В методе Пауэлла [14] первые n итераций выполняются также, как и в методе Гаусса-Зейделя. Затем вводится новое направление поиска, совпадающее с направлением полного прохода за предыдущие n итераций. Это направление становится первым, а остальные поисковые направления увеличивают свой номер на единицу. Последнее направление отбрасывается. Алгоритм этого метода следующий.

{{{ Начало алгоритма.

1) Полагаем i=1 и X _i= X _init. Запоминаем начальные направления в матрице P={e_i}, i=1..n.

2) Выбираем поисковое направление P _i из матрицы P и ищем минимум в этом направлении: a_i: min_a(J(X _i+a_i× P _i). Рассчитываем новое приближение вектора поисковых параметров X _i+1= X _i+a_i× P _i. Увеличиваем i на единицу и если i£n, то идем в начало пункта 2).

3) Рассчитываем новое направление поиска по формуле:

(1.3.5)

Номера всех направлений в матрице P увеличиваем на единицу:

(1.3.6)

а первым ставим найденное по формуле (1.3.5) P _new.

4) Если | B |£e, то оптимизацию заканчиваем, иначе полагаем i=1 и переходим к пункту 2).

}}} Конец алгоритма.

Рис.1.3.3

Поиск минимума методом Пауэлла

Этот метод хорошо работает на функциях, кода главная ось ее прямолинейна, т.к. через n итераций все поисковые направления будут близки к направлению главной оси функции. Однако этот метод может вырождаться и на функциях с криволинейной основной осью не имеет преимуществ перед другими методами. Графически работа метода показана на рис.1.3.3.

Дата добавления: 2015-11-14