Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Волновое уравнение



Читайте также:
  1. Дано уравнение кривой
  2. Для движущихся жидкостей и газов уравнение Бернулли представляет собой…D) закон сохранения энергии
  3. Дыхание. Определение. Уравнение. Значение дыхания в жизни растительного организма. Специфика дыхания у растений
  4. Идеальный газ. Давление газа. Основное уравнение МКТ.
  5. Как движется точка, если кинематическое уравнение ее имеет вид: ? A) равномерно
  6. Какое уравнение соответствует режиму устойчивого горения дуги постоянного тока.

Надо сформулировать уравнение функции, которая описывала бы квантово-механическую систему.

Это уравнение было получено Шредингером интуитивным путем. Оно ниоткуда не выводится.

Приведем некоторые соотношения в пользу уравнения Шредингера:

Норма волновой функции:

- вероятность обнаружить динамические переменные в интервале .

Наложим на - условие ее сохранения во времени. - это физическое требование, поскольку , то также функция времени.

На базе ограничения получим некоторые ограничения на .

Обозначим . Мы знаем, что , таким образом . Тогда само скалярное произведение - чисто мнимое число.

Но - число вещественное. Отсюда можно представить

(19.1)

Здесь мнимая единица из соотношения . Т. к. в (*) стоит линейный оператор , то это соотношение удовлетворяет принципу суперпозиции.

Подставим (19.1) в равенство , тогда

- эта величина должна быть чисто вещественной, тогда оператор - эрмитов: .

 

Свойства оператора :

В пределе перехода к классической механике: , то , где S – действие из классической механики. Причем , тогда рассматривая

, (19.2)

где - функция Гамильтона.

В нашем случае , тогда учитывая предельный переход и (19.2), то: .

Получили волновое уравнение:

- нестационарное уравнение Шредингера (волновое уравнение).

 

Каждой системе ставится в соответствие Гамильтониан, решаем с гамильтонианом уравнение Шредингера и получаем волновую функцию которая определяет эволюцию системы.

 


Дата добавления: 2015-07-11; просмотров: 156 | Нарушение авторских прав






mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)