Читайте также:
|
|
Формула Ейлера має вигляд:
, (1.5)
де будь-яке дійсне число.
Зміст цієї рівності в тому, що вона визначає експоненту (за основою ) з чисто уявним показником, точніше, права частина в (1.5) просто позначена через , але це виправдано тим, що введений таким чином символ буде володіти властивостями експоненти в дійсній області.
За допомогою формул §§4.14,4.15,4.3 (приклад 3) безпосередньо перевіряються слідуючі властивості:
( ціле); .
Приклад. Обчислити .
Розв’язання.
4.20. Експонента ez
Нехай . Покладемо . Ця рівність є означенням експоненти з будь-яким показником.
Основні властивості:
( ціле);
Для доведення використовуються властивості експоненти з дійсними і чисто уявними показниками (див.§1.17).
Приклад 1. Знайти .
Розв’язання. Якщо то
Відповідь:
Приклад 2. Обчислити .
Розв’язання.
Приклад 3. Показати, що якщо комплексне число, то
Розв’язання. Нехай Очевидно, що
Залишилось зауважити, що границя змінної величини дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли границя її модуля дорівнює нулю.
Дата добавления: 2015-07-12; просмотров: 222 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Tpигонометрична форма к.ч. | | | Показникова форма к.ч. |