Главные оси инерции, свободные оси. Гироскоп

Кафедра физики

И биомедицинской техники

«Утверждаю» Заведующий кафедрой _________________ С.И. Шарапов «____»___________ 2010 г.

ЛЕКЦИЯ № 09

по разделу «Механика»

учебного курса «Общая физика»

для технических специальностей металлургического факультета

(1 семестр изучения физики)

Механика твердого тела

1. Главные оси инерции, свободные оси.

2. Гироскоп.

3. Деформация твердого тела.

4. Закон Гука.

5. Потенциальная энергия упруго растянутого стержня.

6. Диаграмма напряжений.

Составил: _____________ Еремеев Б.Н.

Липецк – 2010

Главные оси инерции, свободные оси. Гироскоп

Обычно для сохранения положения оси вращения твердого тела используют подшипники, которые ее удерживают. При угловом перемещении платформы, на которой установлены подшипники, ось вращения тела также поворачивается вместе с телом. Такие оси вращающегося тела не являются свободными.

Однако существуют такие оси вращения тел, которые не изменяют своей ориентации в пространстве без воздействия на них внешних сил. Такие оси называются свободными осями или осями свободного вращения.

В любом теле существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс тела, которые могут служить свободными осями. Они называются главными осями инерции тела.

Рис. 9.1. Рис. 9.2.

Например, главные оси инерции однородного прямоугольного параллелепипеда проходят через центры противоположных граней (Рис. 9.1).

Для однородного цилиндра одной из главных осей инерции является его геометрическая ось, а в качестве остальных осей могут быть две любые взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс.

Для устойчивости вращения большое значение имеет, какая именно из свободных осей служит осью вращения тела.

Вращение вокруг главных осей с наибольшим и наименьшим моментами инерции оказывается устойчивым, а вращение около оси со средним моментом инерции – неустойчивым.

Если стержень подвесить за один конец к нити (Рис.9.3) и привести нить во вращение, то стержень будет вращаться в горизонтальной плоскости около вертикальной оси, перпендикулярно оси стержня, проходящей через его середину.

Это и есть ось свободного вращения, т.к. момент инерции стержня в этом положении максимальный.

Если теперь вращающийся стержень освободить (убрать нить подвеса), то он некоторое время будет вращаться, не изменяя ориентации своих осей.

Свойство свободных осей сохранять свое положение в пространстве широко применяется в технике. А приборы, реализующие это свойство, называются гироскопами (Рис. 9.2).

Гироскопом называется массивное однородное тело, вращающееся с большой угловой скоростью относительно своей оси симметрии, являющейся свободной осью.

Рис. 9.4

Если пренебречь силами трения в подшипниках, то гироскоп является свободным телом (консервативной механической системой), на которое не действуют моменты внешних сил. Т.к. невозможно передать крутящий момент через подшипник. А раз так, то по закону сохранения момента импульса,

, т.е.

Следовательно, главные оси гироскопа сохраняют свое направление в инерциальном пространстве неизменным.

Чтобы ось гироскопа изменила свое направление в пространстве, необходимо приложить момент внешних сил. При приложении момента внешних сил к вращающемуся гироскопу, относительно его центра масс, наблюдается явление, получившее название гироскопического эффекта.

Оно состоит в том, что при приложении пары сил (момента) ось гироскопа поворачивается вокруг оси, перпендикулярной оси, относительно которой действует внешний момент (прецессирует).

Гироскопический эффект объясняется следующим образом. Момент пары сил направлен вдоль оси . За время момент импульса гироскопа получит приращение (направление совпадает с направлением ) и станет равным . Направление вектора совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа.

Т.о. ось вращения гироскопа повернется вокруг прямой .

Если время действия момента мало, то и изменение момента импульса будет также малым. Поэтому кратковременное действие внешних сил не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве. Для ее изменения следует прикладывать силы в течение длительного времени.

При принудительном повороте главной оси гироскопа в пространстве, в ее подшипниках возникают так называемые гироскопические силы, действующие на опоры. Их действие необходимо учитывать при конструировании и эксплуатации устройств, содержащих массивные быстровращающиеся детали.

Гироскопические силы имеют смысл только во вращающейся системе отсчета и являются частным случаем кориолисовой силы инерции.

Гироскопы используются в навигации для реализации инерциальных систем отсчета и для измерения угловых скоростей и ускорений.

Дата добавления: 2015-10-21