Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Центральная предельная теорема

Читайте также:
  1. Вопрос 37. Бюджетный федерализм. Теорема о децентрализации. Гипотеза Тибу.
  2. Двойная центральная двухступенчатая главная передача
  3. Двойная центральная одноступенчатая главная передача
  4. Неравенство Чебышева. Центральная предельная теорема
  5. Перечень социально значимых продовольственных товаров, на которые устанавливается предельная (максимальная) надбавка
  6. Площадка ВЦ “Галерея” (центральная площадь, справа от входа в ЦУМ) с 4 по 10 октября.
  7. Повторные независимые испытания. Теорема Бернулли

Закон больших чисел не исследует вид предельного закона распределения суммы случайных величин. Этот вопрос рассмотрен в группе теорем, называемых центральной предельной теоремой. Они утверждают, что закон распределения суммы случайных величин, каждая из которых может иметь различные распределения, приближается к нормальному при достаточ-но большом числе слагаемых. Этим объясняется важность нормального закона для практичес-ких приложений.

 

Характеристические функции.

Для доказательства центральной предельной теоремы используется метод характеристичес-ких функций.

 

Определение 14.1. Характеристической функцией случайной величины Х называется функция

g (t) = M (eitX) (14.1)

Таким образом, g (t) представляет собой математическое ожидание некоторой комплексной случайной величины U = eitX, связанной с величиной Х. В частности, если Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения, то

. (14.2)

Для непрерывной случайной величины с плотностью распределения f (x)

(14.3)

Пример 1. Пусть Х – число выпадений 6 очков при одном броске игральной кости. Тогда по формуле (14.2) g (t) =

Пример 2. Найдем характеристическую функцию для нормированной непрерывной случайной величины, распределенной по нормальному закону . По формуле (14.3) (использовалась формула и то, что i ² = -1).


Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Аксиомы Колмогорова | Принципы и формулы комбинаторики. | Геометрическая вероятность. | Вероятность хотя бы одного события | Предельные формула. Локальная формула Лапласса. Интегральная формула Лапласса. Формула Пуассона | Дискретные случайные величины | Непрерывные случайные величины. Плотность вероятностей | Теоремы Чебышева и Бернулли. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Закон больших чисел в форме Бернулли| По теме № 1: «Предмет, методология и периодизация науки «История государства и права России», ее место в системе юридических наук».

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)