Читайте также:
|
|
Закон больших чисел не исследует вид предельного закона распределения суммы случайных величин. Этот вопрос рассмотрен в группе теорем, называемых центральной предельной теоремой. Они утверждают, что закон распределения суммы случайных величин, каждая из которых может иметь различные распределения, приближается к нормальному при достаточ-но большом числе слагаемых. Этим объясняется важность нормального закона для практичес-ких приложений.
Характеристические функции.
Для доказательства центральной предельной теоремы используется метод характеристичес-ких функций.
Определение 14.1. Характеристической функцией случайной величины Х называется функция
g (t) = M (eitX) (14.1)
Таким образом, g (t) представляет собой математическое ожидание некоторой комплексной случайной величины U = eitX, связанной с величиной Х. В частности, если Х – дискретная случайная величина, заданная рядом распределения, то
. (14.2)
Для непрерывной случайной величины с плотностью распределения f (x)
(14.3)
Пример 1. Пусть Х – число выпадений 6 очков при одном броске игральной кости. Тогда по формуле (14.2) g (t) =
Пример 2. Найдем характеристическую функцию для нормированной непрерывной случайной величины, распределенной по нормальному закону . По формуле (14.3) (использовалась формула и то, что i ² = -1).
Дата добавления: 2015-10-21; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Закон больших чисел в форме Бернулли | | | По теме № 1: «Предмет, методология и периодизация науки «История государства и права России», ее место в системе юридических наук». |