Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Метод интегрирования по частям

Читайте также:
  1. I. МЕТОДЫ РАСКОПОК
  2. I. Научно-методическое обоснование темы.
  3. I. Научно-методическое обоснование темы.
  4. III)Методики работы над хоровым произведением
  5. III. Практический метод обучения
  6. IV этап— методика клинической оценки состояния питания пациента
  7. IX.Матеріали методичного забезпечення основного етапу роботи.

Пусть u=u(х) и ν=v(х) - функции, имеющие непрерывные производные. Тогда d(uv)=u•dv+v•du.

Интегрируя это равенство, получим

Полученная формула называется формулой интегрирования по частям. Она дает возможность свести вычисление интеграла к вычислению интеграла , который может оказаться существенно более простым, чем исходный.

Интегрирование по частям состоит в том, что подынтегральное выражение заданного интеграла представляется каким-либо обpaзoм в виде произведения двух сомножителей и и dv (это, как правило, можно осуществить несколькими cспособами); затем, после нахождения ν и du, используется формула интегрирования по частям. Иногда эту формулу приходится использовать несколько раз.

Укажем некоторые типы интегралов, которые удюбно вычислять методом интегрирования по частям.

1. Интегралы вида где

Р(х) - многочлен, К - число. Удобно положить u=Р(х), а за dv обoзнaчить все остальные сомножители.

2.Интегралы вида Удобно положить Р(х)dx=dv, а за u обозначить остальные сомножители.

3. Интегралы вида , где а и b - числа.

За и можно принять функциюu=еαх.

 


Домашнее задание:

Математика: учеб. пособие §2.1.11

 

Литература:

Основные источники:

  1. Математика: учеб. пособие/В. П. Омельченко, Э. В. Курбатова. - Изд. 7-е, стер. - Ростов н/Д: Феникс, 2013. - 380 с. - (Среднее профессиональное образование).

 

Дополнительные источники:

  1. Богомолов Н. В. Практические занятия по математике: учебное пособие для средних учебных заведений – 7-е издание, М.: Высшая школа, 2004

 

  1. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие – 12-е изд., - М.: Издательство Юраст, 2010

 

  1. Кочетков Е. С. Смергинская С. О., Соколов В. В. Теория вероятностей и математическая статистика – М.: Форум, 2011.

 

  1. Пехлецкий И. Д. Математика: учебник для студентов образовательных учреждений специального профессионального образования – 3-е издание, стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007

 


Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 61 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)| Розділ 1. Захист інформації. Шифрування. Криптографічні методи захисту інформації

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)