Программная реализация случайных величин

Иерархии классов на языке С++ для работы со случайными величинами. Вероятностный калькулятор, как практическое применение иерархии классов.

Имитационный подход к нахождению результатов операций со случайными величинами.

Вычислительные проблемы программирования случайных величин.

Системы случайных величин

Геометрическая интерпретация системы случайных величин: случайная точка, случайный вектор. Функция распределения F(x, y) системы двух случайных величин. Свойства функции распределения. Плотность распределения системы двух случайных величин как вторая смешанная частная производная функции F(x, y). Свойства, геометрическая и механическая интерпретация. Примеры.

Закон распределения отдельных величин, входящих в систему. Условный закон распределения и условная плотность. Предельные распределения.

Зависимые и независимые случайные величины.

Взаимность независимости. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Начальный момент. Центральный момент. Второй смешанный центральный момент или корреляционный момент. Необходимый признак независимости и достаточный признак зависимости случайных величин.

Ковариация и корреляция. Линейный тренд. Линия регрессии. Ковариационная матрица.

Характеристическая функция и ее свойства.

Нормальный закон распределения для системы двух случайных величин. Нормальный закон на плоскости. Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду. Вероятность попадания в эллипс рассеивания.

Практические применения математической статистики

Случайные финансовые операции. Ожидаемая доходность. Понятия портфеля ценных бумаг. Задача Марковитца. Оптимизация и хеджирование портфеля ценных бумаг.

Моделирование случайных событий на примере игровых автоматов. Определение и управление доходностью и риском игры.

Анализ обменных курсов валют в банках города.

Обзор парадоксов и олимпиадных задач по теории вероятностей.

Предельные теоремы теории вероятностей

Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел (теорема Чебышева). Следствия закона больших чисел: теорема Бернулли и теорема Пуассона. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема. Характеристические функции. Практические применения центральной предельной теоремы. Вычисление интегралов методом Монте-Карло.

Имитационное моделирование. Статистические доказательства теорем.

Дата добавления: 2015-10-16