Пример 3. Найти распределение вероятности числа очков, выпавших на кубике с первого броска

Найти распределение вероятности числа очков, выпавших на кубике с первого броска, медиану, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение.

Решение

Выпадение любой грани равновероятно, так что распределение будет выглядеть так:

1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

Математическое ожидание M_x = 3,5 (см. пример в начале параграфа).

С вероятностью 1/2 случайная величина x ≤ 3. С такой же вероятностью x ≥ 4. Таким образом, медианой случайной величины является любое число из интервала (3; 4). Обычно в качестве медианы указывают среднее значение из этого интервала: x _1/2 = 3,5. В нашем случае медиана совпала с математическим ожиданием, в других распределениях это не так.

Дисперсия:

Среднеквадратичное отклонение Видно, что отклонение величины от среднего значения очень велико.

Свойства математического ожидания

• Математическое ожидание суммы независимых случайных величин равно сумме их математических ожиданий:

M_{x + y} = M_x + M_y.

• Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:

M_{x · y} = M_x · M_y.

Дата добавления: 2015-10-16