Пример 5

Найти математическое ожидание и дисперсию суммы очков, выпавших при бросании кубика N раз.

Решение

Случайный процесс можно представить как сумму единичных бросков. Для единичного броска

M_x = 3,5, D_x = 2,9,

Пусть за N бросков на кубике выпало y очков. Тогда

M_y = 3,5 N,

Если z – среднее количество очков, выпавших на кубике за N бросков: то:

Этот результат верен не только для бросков кубика. Он во многих случаях определяет точность измерения математического ожидания опытным путем. Видно, что при увеличении количества измерений N разброс значений вокруг среднего, то есть среднеквадратичное отклонение, уменьшается пропорционально

Дисперсия случайной величины связана с математическим ожиданием квадрата этой случайной величины следующим соотношением:

Доказательство

Действительно,

Найдём математические ожидания обеих частей этого равенства. По определению, Математическое же ожидание правой части равенства по свойству математических ожиданий равно

Дата добавления: 2015-10-16