Теоретичні відомості

ОПИС ПРИЛАДУ

Установка складається з крутильного маятника (рис. 1), пружинного пістолета і електронного блоку вимірювань кількості коливань і часу.

Крутильний маятник зібраний з двох масивних металічних стержнів, що скріпленні муфтою А.

По горизонтальному стержню можуть переміщуватися два металічних циліндра (важка) В (по одному на кожному стержні). На кінцях стержнів закріплені чашечки С, які заповнені пластиліном.

Для вимірювання кута повороту маятника на передній пластмасовій прозорій захисній панелі знаходиться шкала (у градусах). Час і кількість коливань рахується автоматично.

Пістолет являє собою металеву трубку-ствол, що закріплена на масивній основі. В закритому кінці трубки є пружина. Пружина стискається, кулька заганяється в ствол. Після вивільнення пружини кулька викидається.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Після попадання кульки в маятник, він (маятник) починає коливатися навколо своєї вертикальної вісі ОО΄. Якщо знехтувати під час його руху моментом сил тертя, тоді можна скористатися двома законами збереження.

На підставі закону збереження моментів кількості руху (імпульсу), вважати удар повністю непружнім, можна записати (до удару і після)

mυl = (I₁+ml²)w, (1)

де m – маса кульки, υ – її швидкість, l – відстань від осі обертання маятника до точки удару кульки, w - кутова швидкість маятника, I₁ – момент інерції маятника.

Закон збереження механічної енергії (після удару) набуде вигляду

, (2)

де j - найбільший кут повороту маятника, D – стала моменту пружніх сил.

З цих двох рівнянь (1) і (2), отримуємо

. (3)

Так як момент інерції кульки ml² у багато разів менший за I, тоді рівняння (3) можна записати у вигляді

. (4)

Будемо вважати, що

1. <<T, тобто час дії кульки на маятник у багато разів менший за період коливань маятника (балістичний маятник);

2. , тобто кут відхилення маятника є малим – не більше 5–6˚.

Тоді рівняння руху балістичного крутильного маятника при цих умовах може бути записане у вигляді

. (5)

Розв’язок цього диференційного рівняння дає вираз для періоду коливань балістичного крутильного маятника

. (6)

Фізична величина D невідома. Збавимося від неї. Для цього змінимо момент інерції маятника, змінивши відстань між важками В.

Тоді

; , (7)

I₁-I₂=DI, (8)

де Т₂ – період коливань при новому значенні моменту інерції І₂, DІ – різниця моментів інерції.

Об’єднавши рівняння (7) і вважаючи D =const, отримаємо

. (9)

З рівнянь (8) і (9) отримаємо

. (10)

Рівняння (4), (6) і (10) дадуть

. (11)

Фізичну величину DІ можна визначити, застосувавши теорему Штейнера для моменту інерції.

, (12)

, (13)

де І₀ – момент інерції маятника, коли центри тяжіння важків співпадають з віссю обертання ОО¢ маятника, І₁ – момент інерції, коли обидва важка знаходяться на відстані R₁ від осі обертання, І₂ – момент інерції, коли обидва вантажі знаходяться на відстані R₂, М – маса одного важка.

Нехай R₁>R₂, тоді з рівнянь (8), (12) і (13) отримаємо

. (14)

З рівнянь (11) і (14) отримаємо кінцеву формулу

. (15)

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Визначити масу М важків В. Результат занести до таблиці.

2. Визначити масу m кульки. Результати занести до таблиці

3. Розвести важки В на максимальну відстань R₁ один від одного і виміряти відстань від осі обертання до центру мас одного з важків.

4. Під’єднати установку до мережі 220 V.

5. Ввімкнути (червона кнопка) лічильник. Послідовно нажати кнопки “СТОП” і”СБРОС”. На панелі установки повинні світитися лише “нулі”. Установка готова до вимірювань.

6. Здійснити постріл кульки у чашечку С з пластиліном (кулька повинна застряти в пластиліні) і виміряти кут максимального відхилення.

УВАГА! Установка в цей час працює автоматично. Рахує кількість повних коливань і час коливань.

7. Через деякий час нажміть кнопку “СТОП”. Після здійснення повного коливання автоматично зупиниться секундомір. На панелі будуть світитися кількість повних коливань n₁ і час цієї кількості повних коливань t₁.

8. Отримані результати j, n і t занести до таблиці.

9. Знайти період коливань . Результат занести у таблицю.

10. Повторити вимірювання Т₁ (пункти 5 – 9) не менше 5 разів.

Таблиця 1 для вимірювання Т₁.

N п/п

m1, кг

Dm, кг

M, кг

DM, кг

R1, м

DR1 м

j рад

Dj, рад

t1 с

n1

T1 с

DT1 с

Сер

11. Розвести важки В на мінімальну відстань R₂ один від одного і виміряти відстань від осі обертання ОО¢ до центру мас одного з важків.

12. Повторити операції (пункти 5 – 9). Отримані результати занести до таблиці 2.

Таблиця 2 для вимірювання Т₂.

N п/п

m1, кг

Dm, кг

M, кг

DM, кг

R2, м

DR2 м

j рад

Dj, рад

t2 с

n2

T2 с

DT2 с

сер

13. Обрахувати середні значення Т₁ і Т₂. Обрахувати похибки.

14. За допомогою формули (15) і двох таблиць обрахувати швидкість польоту кульки u. (Підставити R _{1 сер}, R _{2 сер}, Т _{1 сер}, Т_{2 сер}).

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Сформулювати і записати закон збереження моменту кількості руху (імпульсу).

2. Сформулювати і записати закон збереження енергії.

3. Які умови накладаються на модель балістичного крутильного маятника?

4. Яка фізична природа момента пружних сил?

5. Отримати (вивести) формулу для обрахування швидкості польоту кулі.

ЛІТЕРАТУРА

1. Загальна фізика: Лабораторний практикум.: Навч. посібник / В.М.Барановський, П.В.Бережний, І.Т.Горбачук та ін..; За заг. ред. І.Т. Горбачука. – К.: Вища шк., 1992. – 509с.

2. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.1. – К.: Техніка, 1999. – 532с.

3. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. 2 – е изд. – М.: Высшая школа, 1986. – §23-25.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 1. Механика. 3-е изд. – М.: Наука, 1989. – §26.

5. Хайкин С.Э. Физические основы механики. 2-е изд. – М.: Наука, 1971. – §67-71, 87-90, 92, 94, 95.

6. Стрелков С.П. Механика. 3-е изд. – М.: Наука, 1975. – §52-57.

Дата добавления: 2015-10-16