Факторный анализ

Во многих случаях перед разработчиком теста встает задача «сжатия» информа- ции или, иначе говоря, компактного описания изучаемых явлений при наличии множества наблюдений или переменных. Факторный анализ как раз и является методом снижения размерности изучаемого многомерного явления.

Напомним читателю, что факторный анализ зародился в психологической на- уке и связан в первую очередь с исследованиями Ч. Спирмена (Spearman, 1904). Последующими работами таких выдающихся психологов, как Т. Келли, Л. Тер-

3.7. Факторный анализ 163

стоуна, Дж. Гилфорда и Р. Кэттелла, а также математиков К. Пирсона, К. Холзин- гера, Г. Хармана и др., был достигнут значительный успех в математическом обо- сновании факторного анализа, и этот метод начинает активно применяться в раз- личных науках.

Как хорошо известно, одной из типичных форм представления эксперимен- тальных данных является матрица, столбцы которой соответствуют, например, различным тестам (заданиям тестов), а строки — отдельным результатам (значе- ниям), полученным в результате их применения. Визуальный анализ сколь-ни- будь значительной по величине матрицы невозможен, а поэтому требуется исход- ную информацию сжать, извлечь из нее наиболее важное, существенное. Прежде всего исследователю необходимо получить корреляционную матрицу (подсчет ко- эффициентов корреляции).

Воспользуемся в качестве примера исследованием Л. Айкена (Aiken, 1996). В этом исследовании 90 студентов колледжа просили оценить преподавателя с по- мощью пятибалльной шкалы (1 — низший балл, 5 — высший) по 11 параметрам: тактичность, вежливость, креативность, доброжелательность, увлеченность сво- им предметом, знание предмета, способность мотивировать студентов, организо- ванность, терпеливость, подготовленность и пунктуальность.

Если поделить матрицу корреляций рейтинговых оценок, данных студентами по списку качеств личности преподавателя (табл. 3.4) на два равных треугольни- ка, проведя диагональ из левого верхнего угла в правый нижний угол, то можно увидеть, что это — симметричная матрица, в которой первая верхняя строка со- стоит из тех же оценок, что и первая колонка. Аналогично вторая строка включает те же самые элементы, что и вторая колонка, и т. д. Также нужно обратить внима- ние на то, что все числа на основной диагонали (начиная сверху слева вплоть до чисел внизу справа) равны +1,00 — это предполагаемая корреляция каждого за- дания шкалы с самим собой.

В психологическом тестировании цель факторного анализа заключается в том, чтобы найти несколько фундаментальных факторов, которые объясняли бы боль- шую часть дисперсии в группе оценок по различным тестам или другим психомет- рическим измерениям. В вышерассмотренном примере — 11 переменных, поэто- му для него задача факторного анализа заключается в том, чтобы найти матрицу факторных нагрузок или корреляции между факторами и заданиями шкалы. Су- ществует несколько процедур факторного анализа, но все они предполагают две стадии: 1) факторизацию матрицы корреляций, с тем чтобы получилась первона- чальная факторная матрица; 2) вращение факторной матрицы, с тем чтобы обна- ружить наиболее простую конфигурацию факторных нагрузок (см. табл. 3.4).

Стадия факторизации в этом процессе призвана определить количество фак- торов, необходимых для объяснения связей между различными тестами, и обес- печивает получение первичных оценок нагрузки (веса) каждого теста по каждо- му фактору. Вращение факторов необходимо для того, чтобы сделать их более по- нятными (интерпретируемыми) с помощью создания конфигурации факторов, в которой совсем немного тестов имеют высокие нагрузки, тогда как большая часть тестов имеют низкие нагрузки по любому фактору.

164 Глава 3. Психометрические основы психодиагностики: основные этапы...

Таблица 3.4

Дата добавления: 2015-10-21