Теоретичні відомості. Гіроскопом називають тверде тіло, яке швидко обертається і вісь якого (твердого тіла)

Гіроскопом називають тверде тіло, яке швидко обертається і вісь якого (твердого тіла) може змінювати свій напрям у просторі. Великі швидкості обертання гіроскопа вимагають, щоб вісь гіроскопа була віссю симетрії. Рухомість вісі гіроскопа задається кардановим підвісом або яким-небудь іншим аналогічним пристроєм. При цьому обертання осі гіроскопа відбувається таким чином, що деяка точка О цієї вісі (наприклад, центр мас гіроскопа) залишається нерухомою. При обертанні осі відповідна кутова швидкість W (швидкість прецесії) набагато менша кутової швидкості обертання гіроскопа навколо своєї вісі, яку (кутову швидкість) позначимо через w. Якщо на вісь гіроскопа діє деяка сила, що визиває момент сили , тоді момент імпульсу відносно точки О (головний момент імпульсу) змінюється у відповідності з рівнянням моментів

. (1)

Аналіз рівняння (1) спрощується внаслідок того, що кутова швидкість обертання гіроскопа дуже велика. А це означає, що при відносно повільній зміні орієнтації вісі гіроскопа головний момент імпульсу практично напрямлений вздовж гіроскопа. Момент зовнішніх сил напрямлений перпендикулярно до головного моменту імпульсу L. Приріст d моменту імпульсу повинен бути напрямлений вздовж моменту сили , тобто практично перпендикулярно до головного моменту імпульсу L, тобто зміну напряму вісі гіроскопа. Якщо при цьому вісь гіроскопа обертається на кут Wdt, тоді відповідна зміна моменту імпульсу буде дорівнювати

. (2)

Якщо при зміні напряму вісі на кут Wdt момент зовнішньої сили повертається на такий самий кут і не змінить своєї величини, тоді ситуація в певному положенні буде аналогічна, тобто відбудеться така ж сама зміна напряму вісі гіроскопа за послідуючий інтервал часу dt, тобто під дією сталого моменту сил виникне обертання вісі гіроскопа зі сталою кутовою швидкістю W. При цьому зміна моменту імпульсу L за одиницю часу дорівнює LW, буде визначатися рівнянням (1)

LW=M. (3)

Врахувавши, що для гіроскопа, який швидко обертається навколо своєї вісі

L=Iw, (4)

де I – момент інерції гіроскопа відносно його вісі, отримаємо для кутової швидкості

, (5)

де Р – вага важка, h – зміна положення важка відносно положення рівноваги, m – маса важка, g – прискорення сили земного тяжіння.

Обертання вісі гіроскопа з кутовою швидкістю W під дією сталого моменту сил М називається прецесією гіроскопа.

Відзначимо дві особливості прецесійного руху. По-перше, прецесія не володіє “інертністю” (прецесія існує, поки діє момент сил). По-друге, вісь обертання прецесії не співпадає з напрямом моменту сили , а перпендикулярна йому (паралельний приріст ).

ОПИС УСТАНОВКИ

Рис. 1.

Установка (рис. 1) складається з електричного моторчика А, який закріплений у обіймі В. Обійма опирається на вертикальний стержень С і може обертатися навколо горизонтальної вісі, а разом зі стержнем – навколо вертикальної. Власне гіроскопом є ротор моторчика з масивним диском Е. Момент зовнішніх сил, що прикладені до гіроскопа, може змінюватися при переміщенні вантажка К вздовж стержня обійми. Установка також містить електронний блок G у склад якого входять: система вимірювання швидкості обертання моторчика, електронний таймер, фотоелектрична система вимірювання кута повороту гіроскопа навколо вертикальної вісі.

Ввімкнення моторчика відбувається виведенням ручки “швидкість” із крайнього лівого положення. Подальше обертання цієї ручки за часовою стрілкою призводить до збільшення швидкості обертання моторчика. Індикатор 2 на панелі блока вказує швидкість обертання моторчика.

Ввімкнення електронного таймера і фотоелектричної системи вимірювання кута j повороту гіроскопа навколо горизонтальної вісі відбувається натиском на кнопку 3 “сеть”. При натисканні на кнопку 4 “сброс” відбувається занулення табло електронного блока 6, 7. Після натиснення на кнопку “сброс” відбувається запуск фотоелектричної системи вимірювання кута j і електронного таймера у момент, коли світловий промінь падає на фотоелемент системи через один з прорізів на циліндричній діаграмі D, що обертається разом з гіроскопом навколо вертикальної вісі.

Після натиснення на кнопку 5 “стоп” відбувається зупинка вимірів кута j і часу t при наступному падінні світлового променя на фотоелемент системи. Кутову швидкість прецесії отримують шляхом ділення зафіксованого на табло 6 електронного блока значення кута j. (УВАГА! Кут j беруть у радіанах на відповідний час t (табло 7).

. (6)

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ

1. Важок К закріплюють на стержні обійми так, щоб увесь прилад знаходився у стані рівноваги, вісь гіроскопа встановлюють горизонтально.

2. Вмикають моторчик і вичікують 2 – 3 хвилини, доти, поки ротор не розпочне обертатися з номінальною кількістю обертів (див. індикатор 2).

3. Зміщенням важка К задають момент сили тяжіння М. Величина цього момента сил визначається за формулою M=Ph=mgh.

4. Далі вимірюють величину кутової швидкості прецесії при різних значеннях момента сили М (при різних значеннях плеча h). Потрібно зробити 3 – 5 вимірів для кожного значення швидкості обертання ротора (рекомендуються такі значення швидкості обертання ротора w = 2000, 4000, 6000, 8000, 10000 обертів за хвилину). УВАГА! Слід перевести у оберти за секунду!

При сталій роботі моторчика (w =const) у межах похибок вимірювань повинна виконуватись умова

. (7)

5. Скориставшись співвідношенням визначають величину L для кожного значення швидкості обертання ротора w.

6. Результати вимірювань заносять до таблиці (Таблиця для однієї w =const).

7. Змінюють кутову швидкість обертання w і повторюють пункти 2 – 6).

8. Обраховують момент інерції гіроскопа . У межах похибок вимірювань значення І для всіх w повинні співпадати.

N п/п

w=const об/с

m кг

m кг

h м

h м

M Н*м

M Н*м

j рад

j рад

t с

t c

W рад/с

W рад/с

L

L

сер

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що називається гіроскопом?

2. Що називається прецесією гіроскопа?

3. Як змінити момент сили гіроскопа?

4. Як змінити швидкість кутової прецесії гіроскопа?

5. Як змінити момент імпульсу гіроскопа?

6. Як виміряти момент інерції гіроскопа?

7. Як виміряти кутову швидкість прецесії гіроскопа?

8. Від яких фізичних параметрів залежить швидкість кутової прецесії гіроскопа?

ЛІТЕРАТУРА

1. Загальна фізика: Лабораторний практикум.: Навч. посібник / В.М.Барановський, П.В.Бережний, І.Т.Горбачук та ін..; За заг. ред. І.Т. Горбачука. – К.: Вища шк., 1992. – 509с.

2. Кучерук І.М., Горбачук І.Т., Луцик П.П. Загальний курс фізики. Т.1. – К.: Техніка, 1999. – 532с.

3. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. 2-е изд. – М.: Высшая школа, 1986. – §35.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Том 1. Механика 3-е изд. – М.: Наука, 1989.–§54.

5. Хайкин С.Э. Физические основы механики. 2-е изд. – М.: Наука, 1971. –§101-104.

6. Стрелков С.П. Механика 3-е изд. – М.: Наука, 1975. – §62-71.

Дата добавления: 2015-10-21