Понятие аттрактора. Странные аттракторы.

Аттра́ктор (англ. attract — привлекать, притягивать) — множество состояний (точнее — точек фазового пространства) динамической системы, к которым она стремится с течением времени. Так, наиболее простыми вариантами аттрактора являются притягивающая неподвижная точка (к примеру, в задаче о маятнике с трением о воздух) и периодическая траектория (пример — самовозбуждающиеся колебания в контуре с положительной обратной связью), однако бывают и значительно более сложные примеры.

Существуют различные формализации понятия стремления, что приводит к различным определениям аттрактора, задающим, соответственно, потенциально различные множества (зачастую — вложенные одно в другое). Наиболее употребительными определениями являются максимальный аттрактор (зачастую — в своей малой окрестности, см. ниже), аттрактор Милнора и неблуждающее множество.

Аттракторы классифицируют по:

Формализации понятия стремления: различают максимальный аттрактор, неблуждающее множество, аттрактор Милнора, центр Биркгофа, статистический и минимальный аттрактор.

Регулярности самого аттрактора: аттракторы делят на регулярные (притягивающая неподвижная точка, притягивающая периодическая траектория, многообразие) и странные (нерегулярные — зачастую фрактальные и/или в каком-либо сечении устроенные как канторово множество; динамика на них обычно хаотична).

Локальности («притягивающее множество») и глобальности (здесь же — термин «минимальный» в значении «неделимый»).

Синергетическая революция привела к глубочайшим изменениям в научном мировоззрении, прежде всего – к конституированию финалистского (телеологического) объяснения как равноправного каузальному (причинному), которое только и существовало в науке до создания квантовой механики. Однако тогда крах причинности коснулся лишь явлений микромира, области, бесконечно далекой от нашей повседневной жизни. Синергетическая революция привела к распространению финалистского объяснения на исследования некоторых явлений мезомира, т.е. того мира, в котором мы живем и который доступен нашему повседневному опыту. При этом нам весьма трудно свыкнуться с мыслью о том, что течение некоторых процессов определяется не начальными условиями, т.е. причиной, а конечным состоянием, к которому они стремятся. Это конечное состояние именуется в синергетике аттрактором – областью притяжения процесса.

Активное обсуждение финалистских представлений, пришедших из биологии и космологии, позволило изменить интеллектуальный климат в географии, поколебать взгляд на каузальное (причинное) объяснение как на единственно возможное в науке вообще и в географии в частности. Это изменение интеллектуального климата подготовило почву для проникновения идей синергетики, в том числе представлений об аттракторе – области притяжения процесса. Еще в 60-е годы ХХ в. получило распространение представление о конфинальности (эквифинальности) в развитии городов-гигантов – эти города обнаруживают несравненно больше сходства между собой, нежели те малые и средние города, из которых они выросли. Анализ развития транспортных сетей методами теории графов или анализ развития систем городского расселения методами теории центральных мест – это тоже примеры задач именно того класса, где наиболее плодотворны представления о детерминации процесса конечным состоянием, а не начальными условиями, о его стремлении к аттрактору, представляющему собой идеальный объект научной теории. И если аттрактор недостижим, это вовсе не значит, что он не существует.

Значение для географии теоретических конструкций типа потенциальной формы, определяющей направление развития отдельных организмов и эволюции биологических видов, или финальной симметрии весьма велико и оно не осталось незамеченным.Аналогия с каталогом форм устойчивой территориальной организации государств, который фактически был разработан В.П.Семеновым-Тян-Шанским, причем раньше, чем Л.С.Берг опубликовал свой знаменитый труд о номогенезе, столь очевидна, что не требует дополнительной аргументации. Остановиться следует на менее очевидных идеях. Это прежде всего представления о конфинальности (эквифинальности) в развитии городов-гигантов, выдвинутые П.Хаггетом еще в 60-е годы [44]. Города этого класса обнаруживают несравненно большее сходство между собой, нежели малые города, из которых они выросли. Те же самые тенденции прослеживаются и в развитии систем городов. Системы центральных мест (город понимается как центральное место потому, что обслуживает не только свое население, но и население своей зоны, тем большей, чем выше уровень иерархии, к которому он принадлежит) также стремятся в своем развитии к определенному равновесному состоянию, т.н. изостатическому равновесию, которое выступает по отношению к ним в качестве аттрактора – области притяжения процесса

Примером исключительно плодотворного применения как аппарата нелинейной динамики, так и ее мировоззренческих принципов стала разработка феноменологической теории роста населения Земли С.П.Капицей, которая позволяет делать как перспективные, так и ретроспективные прогнозы и была с успехом сопоставлена с эмпирической реальностью с помощью последних. Самый важный в мировоззренческом отношении вывод состоит в том, что рост численности населения Земли никогда не регулировался действием внешних факторов, а всегда – неизвестными внутренними закономерностями. Это положение было оформлено создателем теории как принцип демографического императива.

Принципиальная трудность состоит в том, что все имеющиеся у нас в арсенале теории разработаны для описания процессов в обществе «экономическом», основаны на незыблемой вере в экономическое равновесие как аттрактор всех протекающих в экономике процессов, а социальные катаклизмы мы склонны рассматривать как внешние возмущения, уводящие систему от состояния равновесия, к которому она все равно при первой же возможности стремится вернуться. Между тем уже в самой экономической науке все шире распространяются сомнения в экономическом равновесии как «естественном» или «нормальном» состоянии экономики. Их высказывает, в частности, такой влиятельный экономист и социолог как М.Кастельс [17]. Его тезис состоит в том, что в информационном (иначе – «постэкономическом») обществе экономические процессы имеют не только иную природу, но и иную направленность. По его мнению, и территориальная организация информационного общества, включая и организацию расселения, претерпит самые существенные изменения в сравнении с обществом индустриальным.

В результате географам предстоит взяться за решение несравненно более сложных задач, нежели те, с которыми они сталкивались ранее: искать не просто аттракторы, т.е. области притяжения изучаемых процессов, а странные аттракторы, представляющие собой сложные непериодические решения. Такая задача едва ли может быть решена силами только самих географов, без сотрудничества с физиками и математиками, по крайней мере до тех пор, пока не вырастет поколение географов, которое со студенческой скамьи будет осваивать математический аппарат синергетики. Наша задача – создать концептуальные основы для такого сотрудничества, разработав операциональные теории, позволяющие применить к их развитию сначала понятийный, а затем – и математический аппарат синергетики.

Дата добавления: 2015-09-07